第1章直流电路

nullnull电工技术null电工技术第一章　直流电路第二章　单相交流电路第三章　三相交流电路第四章　暂态过程第五章　变压器第六章　交流电动机第七章　继电接触式控制电路null第一章 直流电路null第一章 直流电路§1.1 电路及其组成§1.2 电路中的物理量及参考方向§1.3 电路中电位的计算§1.4 基尔霍夫定律§1.5 复杂电路的基本分析方法§1.6 电路的工作状态及电气设备的额定值上一页下一页返回本章null§1.1 电路及其组成 将某些电气设备用一定方式组合起来的电流通路叫做电路。一个完整的电路是由电源、负载、中间环节（开关和导线等）按一定方式组成。　上一页下一页返回本章null电路按其功能可分为两类： 1、实现能量的传输、分配和转换（电力电路）； 2、实现信号的传递和处理（信号电路）。 为了方便对实际电路进行分析和计算，通常将实际电气元件用能够反映其主要特征的理想元件来代替，即电路模型。图１—２为手电筒电路的电路模型。上一页下一页返回本章返回本节null　　1、电流电流的方向实际正方向：正电荷移动的方向。假设正方向：参考方向，是任意选取的。§1.2 电路中的物理量及参考方向 电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度表示，简称电流。上一页下一页返回本章null 实际方向和参考方向的关系为： 电流实际方向和参考方向相同，电流为正值，反之取负值。如图１—３所示。上一页下一页返回本章返回本节null 电场力把单位正电荷从电场中的a 点移动到b 点所作的功称为a、b 两点之间的电压。实际正方向：高电位指向低电位的方向 假定正方向：任意选取的方向 2、电压和电动势 电压实际方向和参考方向的关系为：上一页下一页返回本章返回本节null 当电压实际方向与参考方向一致时，电压为正，反之，电压为负。如图１—４所示。上一页下一页返回本章返回本节null电动势 电动势是用来描述电源将其它形式的能量转换为电能能力大小的物理量，在电源内部，非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时所作的功，称为电源的电动势。用E表示。 电动势的正方向：由低电位端指向高电位端，是电位升的方向，与实际电压方向相反。上一页下一页返回本章返回本节null例1：判断图１—５中各电路元件在电路中的作用。解： （a）电流方向从“+”到“-”，此元件为负载。(a)+　　U －I(b)　　E I(c)U I图１—５　例１的电路上一页下一页返回本章返回本节null（b）由E的方向可知电气设备两端 极性左“-”，右“+”，电流从“-”到“+”，此元件为电源。（c）由U的方向可知电气设备两端 极性左“+”，右“-”，电流方向从“-” 到“+”，此元件为电源。上一页下一页返回本章返回本节null§1.3 电路中电位的计算　　电位是度量电路中各点所具有的电位能大小的物理量，要度量电位必须选取参考点，一般选取大地或设备的机壳作为零电位点，符号表示分别为“ 〨 ”或“┻ ”。　　电位的计算方法：　　1.任意选取电位的参考零点；　　2.标出电源和负载的极性； 3.求某点的电位值，就选取一条从该点到零电位的路径，然后求所经过器件的电位降（电位降取正值，电位升取负值）的代数和即为该点的电位。上一页下一页返回本章例2：某一完整电路中的一部分如图所示，分别以A、B、C为参考点，计算各点的电位。例2：某一完整电路中的一部分如图所示，分别以A、B、C为参考点，计算各点的电位。图１—６例２的电路图解：若以A为参考点，根据给定的I和E的参考方向 标出电路中各元件两端的极性，按照电位的计算方法有UA=0V UB=IR=2×1=2V UC=-E+IR=-3+2= -1V上一页下一页返回本章返回本节若以B为参考点若以B为参考点UB=0V UA=-IR=-2×1=-2V UC=-E=-3V若以C为参考点UC=0V UB=E=3V UA=-IR+E=-2×1 +3=1V上一页下一页返回本章返回本节null则：VA=E1　例3: 如图１—7所示，求Ａ、B、C 三点的电位。　解：选取Ｄ点为参考点，Ａ点的电位，可选取路径为：　上一页下一页返回本章返回本节nullC点的电位，选取路径 　　C B点的电位，选取路径 　　B则： VB=R3I3则：VC=Ｅ２　 注意：参考点选定后，各点的电位是确定值，与选择的路径无关。图１—7　例3的电路上一页下一页返回本章返回本节§1-4 基尔霍夫定律§1-4 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压和各部分电流间的关系，用以解决用欧姆定律和电阻串并联得不到结果的复杂电路问题；其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。名词注释：上一页下一页返回本章null支路：AB、ADCB、AGFB （共3条）回路：ADCBA、 AGFBA、DAGFBCD （共3 个）节点：A、 B (共2个）网孔： ADCBA、 AGFBA、 （共2个）上一页下一页返回本章返回本节图１—7　例3的电路null 1、基尔霍夫电流定律（KCL）　　基尔霍夫电流定律的依据是电流的连续性原理。对任何节点上的电流，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。或者说，在任一瞬间，通过电路中任一节点各支路电流的代数和为 0。即： 或上一页下一页返回本章返回本节null 在图１—８中，若将闭合路径abc作为一个封闭面（广义节点），有： 若对电路中a、b、c节点分别应用KCL定律，则有：节点a i1－i4－i6＝0节点b i2＋i4－i5＝0节点c i3＋i5＋i6＝0 以上三式相加仍得： 由此可见：广义节点的概念是KCL定律推广应用的结果。图１—８　广义节点示例上一页下一页返回本章返回本节null　 2、基尔霍夫电压定律(KVL)　　基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代数和为 0。即：　或:(电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号)上一页下一页返回本章返回本节null 取回路CDABC、BAGFB 和CDAGFBC 的绕行方向均按顺时针方向绕行，根据KVL定律列方程如下：对回路DABCD有：例4： 利用基尔霍夫电压定律列出图１—９电路中所有回路的电压方程。解：设各支路的电流方向如图所示：I３R３－E1+ I１R１ ＝０ 上一页下一页返回本章返回本节null回路DAGFBCD： 以上三个KVL方程任意组合两个方程可得出第三个方程，所以只有两个是独立方程。一般地，如果电路有N个网孔，可列出N个独立的电压方程。对回路AGFBA有：图１—９　例４的电路－I2R２+ E２ － I３R３ ＝０ － I２R２＋E２－E1+ I１R１ ＝０上一页下一页返回本章返回本节null KVL定律还适用于如图１—10所示的开口电路。　　设开口电路电压为UAB，绕行方向为逆时针，则开口电路的电压方程为：UAB＝ IR+E 　　总结：如果在电路中有ｎ个节点，ｂ条支路，　　则独立的节点电流方程有：ｎ－１个； 　　　独立的回路电压方程有：ｂ－ｎ＋1个。上一页下一页返回本章返回本节null§1.5 复杂电路的基本分析方法 　　1、支路电流法　　支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL、KVL定律列出独立的节点电流方程和回路电压方程，从而求出各支路电流的方法。上一页下一页返回本章null 解：1、在图中设各支路电流 I１、I２、I３以及网孔1、2的绕行方向；　　　2、根据KCL、KVL定律列出独立方程；即：Ｉ11Ｉ2Ｉ32AR1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF图１—11　例5的电路－I2R２＋ E２－I３R３＝０ I１＋I２－I３＝０I３R３－E1＋I１R１＝０ 　 ３、代入数据得：上一页下一页返回本章返回本节null　　４、得到结果：I１＝３Ａ I2＝－２.5 A I３＝０.5 A 注意：数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值为负，说明参考方向与实际方向相反。　　1、假定各支路的电流及参考方向，网孔绕行方向；　　2、根据KCL定律列出独立的节点电流方程；　　3、根据KVL定律列出独立的回路电压方程；　　4、解方程组求出各支路电流。总结：支路电流法的解题步骤如下：上一页下一页返回本章返回本节null　　2、电压源和电流源的等效变换　　实际使用的电源有电压源和电流源两种形式。上一页下一页返回本章返回本节null　　 图１—1３表示一个电流源模型。是由一个理想电流源IS（内阻rs为无穷大的电流源称为理想电流源，其输出电流始终保持恒定）和一个内电阻rｓ并联的组合来代替。　　当两种电源模型对外电路有相同的输出电压和电流时，两种电源是可以等效互换的。如图１—14所示。上一页下一页返回本章返回本节null互换条件：I = I ' U = U'图１—14　电压源模型和电流源模型等效互换上一页下一页返回本章返回本节null 例6 作出图１—15所示电路的等效电源图 解：将其转换成电流源的电流为：IS＝EO /rO ＝２Ａ 电阻为：rs ＝ 3Ω上一页下一页返回本章返回本节EO ＝ rOIS 　 　　 rO＝ rs 比较(１)式和(２)式可得电压源和电流源的等效变换式：null 例7 作出图１—16所示电路的等效电源图: 解：变换过程如下图所示： 上一页下一页返回本章返回本节null　　3、叠加原理　　叠加原理是线性电路中的一条重要原理。即在线性电路中，当有几个电源共同作用时，任一支路所产生的电流（或电压）等于由各个电源单独作用时在该支路所产生电流（或电压）的代数和。　　当某独立源单独作用电路时，其他独立源应该除去，称为“除源”，即对电流源，令其电源电流为零，相当于“开路” ；对电压源，令电源电压为零，相当于“短路” 。如图１—17所示：上一页下一页返回本章返回本节null+＝Ｒ２I1 = I1′+I1″ I2 = I2′+I2″　　叠加原理把复杂电路化为多个简单电路求解，最后进行叠加。上一页下一页返回本章返回本节null例8 如图１—18所示电路，已知Ｅ＝18V, R１=3Ω，R２＝6Ω，Is=3A，求通过电阻R1和R２的电流I1 和I2 。解：电压源单独作用时，如图１—19所示： I1′= - I2′ 　 =Ｅ／（ R１+ R２）＝18/（3+6）　 = 2A上一页下一页返回本章返回本节null　电流源单独作用时，如图１—20所示：　应用叠加原理得：I1 = I1′+I1″= 2+2=4A I2 = I2′+I2″ =－2+1=－1A 图１—20　电流源单独作用上一页下一页返回本章返回本节null　　4、节点电位法　　节点电位法是以电路中的节点电位为未知量列方程求解电路的分析方法，这种方法多用在多支路少节点的电路中，在计算支路电流时非常简便。　　１、选取节点Ｂ为电位参考零点，从三条支路写出计算VA的表达式为：上一页下一页返回本章返回本节null得到各支路电流与电位VA的表达式为：将（2）代入（3）可整理得出VA 的表达式：上一页下一页返回本章返回本节null　　式中分母为两节点之间各支路的恒压源为零后的电阻的倒数和；分子为各支路的恒压源与本支路电阻相除后的代数和。　　３、将VA 的结果代入（2）式即可求得各支路电流的值。当恒压源两端极性与节点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。上一页下一页返回本章返回本节null例9 如图１—11所示，已知R１＝３Ω,Ｅ１＝24Ｖ，R２＝6Ω，Ｅ２＝12Ｖ，R３＝6Ω，用节点电压法求各支路电流。解：可先求出A电的电位上一页下一页返回本章返回本节I1I3I2null上一页下一页返回本章返回本节null　　5、戴维南定理（等效电压源定理）　　在复杂电路中，将待求支路从电路中取出，其余电路称为有源二端网络，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压源来等效代替。这就是戴维南定理。如图１—22所示：上一页下一页返回本章返回本节null　　等效电压源的电动势Ｅｏ等于有源二端网络的开路电压U0，如图D所示。　　等效电压源的内阻r0等于有源二端网络去掉电源后（电压源短路，电流源开路）所得无源二端网络的等效电阻。如图Ｅ所示。上一页下一页返回本章返回本节null例10：用戴维南定理求图中通过负载电阻Ｒ的电流I。 解：第一步：将待求支路取出，求有源二端网络的开路电压U0 ，如图A： 有源二端网络内的电流为:上一页下一页返回本章返回本节null第二步：将有源二端网络除源求输入电阻 r0 ，如图B：等效电源的电动势即a、b两端的开路电压： Ｅｏ= U0=Ｅ2+IXＲ2 或 Ｅｏ= U0=Ｅ1-IXＲ1U0＝Ｅｏ上一页下一页返回本章返回本节null根据全电路的欧姆定律得通过负载R 的电流I 为：第三步：画出等效电路求负载电流 I上一页下一页返回本章返回本节null§ 1.6电路的状态及电气设备的额定值 1、电路的工作状态 空载状态又称断路或开路状态，如图１—23所示,开关S打开，外电路电阻可视为无穷大，故电路具有以下特征： 上一页下一页返回本章null　　（1）电路中电流为零，即I=0。　　（2）路端电压等于电源的电动势。此电压称空载或开路电压，用UOC表示，即 U1=UOC=E-r0I=E　　（3）电源的输出功率P1和负载吸收的功率P2均为零。即： P1=U1I=0 P2=U2I=0返回本节上一页下一页返回本章null图１—24 电路的短路状态 1.2 短路状态 短路状态是一种极端的通路状态，外电路电阻R 可视为零，故电路具有以下特征：（1）电路中的电流最大, 即：ISC=E/r0 （2）电源和负载的端电 压均为零，即： U1=Ｅ－r0ISC=0 U2=0返回本节上一页下一页返回本章null （3）电源的对外输出功率P1和负载吸收功率P2均为零，即： P1=U1I1= 0 P2=U2I2= 0 这时电动势发出的功率为： PE=EISC=E2/r0= ISC2 r0 全部消耗在电源内阻r0上。返回本节上一页下一页返回本章null　　1.3 负载状态P1=U1I=(E-r0I)I=EI-r0I2 =U2I=P2　　(3) 电源的输出功率为：　　(2) 电源的端电压为： U1=E-r0I =U2 　　(1) 电路中的电流为： I=E/(r0+R) 　　负载状态是通路状态，开关S闭合 。此时电路具有以下特征：ABCDRr0EU1U2++__SI_+图１—25 电路的负载状态返回本节上一页下一页返回本章null　　2、电气设备的额定值 在实际电路中，所有电气设备和元器件在工时都有一定的使用限额，这种限额称为额定值。常用下标“N”表示。如UN、IN等。　　通常，当实际使用值等于额定值时，电气设备的工作状态称为额定状态（或满载）；当实际功率或电流大于额定值时，电气设备的工作状态称为过载（或超载）状态；当实际功率或电流小于额定值较多时，电气设备的工作状态称为轻载（或欠载）状态。返回本节上一页下一页返回本章null 例11： 如图所示的电路可供测量电源的电动势E和内阻r0。如开关S打开时电压表的读数为6V，开关闭合时电压表的读数为5.8V，负载R=10 Ω ，试求电源的电动势E和内阻R0（电压表的内阻可视为无穷大）。 解： 设电压U、电流I的 参考方向如图，当S断开时 U=E-r0I=E=6V 当开关闭合时，电路中的电流 I=U/R=5.8/10=0.58A 故电阻 r0=(E-U)/I=（6-5.8)/0.58=0.345 Ω返回本节上一页下一页返回本章