《z+z智能教育平台---超级画板》入门教程

《z+z智能教育平台---超级画板》入门教程 百度文库专用 百度文库专用 《z+z智能教育平台---超级画板》入门教程 上海市高行中学 唐宛漪 http://gardener.51.net Z+Z的含义是：知识+智能，而智能教育平台是指在某一知识领域内一定层次上，能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的需求的计算机系统，即能够使这些活动尽可能机械化的计算机系统,称之为“智能知识平台”。限制在大学以下的水平上，就叫做“智能教育平台”。 超级画板的特点是智能画笔构图方便，函数作图功能强大，运动跟踪方式多样，动态测量计算便捷，图形变换控制容易，符号运算程序编写，独创的智能推理功能：作图过程中，计算机会自动将所作图形的几何特征整理为图形条件在系统中，并能自动整理成推理信息库。随机动画和统计：动画按钮与区域关联，可以设置动画的随机停止和运动。制作易学好用，智能化文本公式显示，几何图形精美光滑。开放性好兼容性高。它是将平面解析几何、平面几何、三角函数智能平台的功能进行了揉合，对操作进行简化了的一个功能更强大的平台，是一个国产化的《几何画板》。 图1 图1是《超级画板》2.0版的操作界面。我们的作图就在有一个直角坐标系的“工作区”内进行。由于对操作进行了简化，所以对一般的作图可以不用菜单来进行，我们可以尽情享受“智能作图”带来的方便。 一、智能作图 智能作图：注意作图区上方的工具栏内有一个画了一支铅笔的图标。把鼠标移至这个图标，旁边会出现“画笔”二字，同时状态栏的左下方出现“激活智能作图的工具”这行文字。单击（这里指用鼠标左键单击，以下不再说明）这个“画笔”图标，便进入了智能作图状态（如图2）。 图2 这时，图标在作图窗口内会变成一只拿着笔的手。要退出智能作图状态，可以单击“选择”图标（即画有箭头的图标，如图2）。 1、用鼠标作图： 在智能作图状态下，可以只用鼠标（不切换图标或菜单）作下面的20多种几何图形。 （1）自由点：单击作出一个可以任意拖动的点，点是否命名和命名的初始字母可以在菜单项“对象”中选择。缺省时自动从A开始命名。 （2）线段：按下鼠标左键拖动（以下简称拖动）画出线段。按下处和松开处分别作出线段的起点和终点。如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作连接两点的线段，或作出已知一个端点的线段。（通过属性选择，可以把线段画成射线或直线。） 【练习1.1】画任意折线和任意多边形。 【要点1.1：在工作区控制对象的隐藏和显示】 作图的同时，左边工作区里自动列出了新出现的几何对象。每个几何对象前面有个小方形，小方形中有一个勾。单击小方形，勾消失了，对应的几何对象也从屏幕上消失了。但他并没有真的消失，不过暂时隐藏了。再单击小方形，他就会重新出现。控制对象的隐藏和显示的方法有几种，这是最基本的一种，如图3。 图3 注意：鼠标移到工作区，形状就变为箭头。操作完毕移回来又变成手，可以继续作图。 【要点1.2：在工作区操作打开对象的属性表】 在工作区中用鼠标指着几何对象的名字并且单击鼠标的右键，这个几何对象的属性表就打开了（图4）。你可以试试能不能利用属性表来改变点的大小和线段的粗细，改变它们的颜色，把线段变成射线或直线，把实线变成虚线等。这个属性表有点复杂，开始不必深究。以后会逐步熟悉的。 （3）等长线段：拖动鼠标画线段时，如果正在画的线段和一条已有的线段PQ长度接近相等，会出现提示文字“等长”， 图4 图5 图6 图7 同时线段PQ会变色（图5）。这时松开鼠标左键，就画出一条和PQ等长的线段。注意有一个特殊情形，如果先画出了线段PQ接着由Q继续 图8 画线段时，出现“等长”提示并且线段PQ变色，这可能是所画线段与 PQ等长（图6、7），也可能是鼠标的光标位置和P、Q两点距离相等（图8）。在后一种情形，松开鼠标左键就得到一个以PQ为底的等腰三角形。前一种情形，得到的是以Q为顶点的等腰三角形，不过底边没有画出来，若需要就自己继续画出来。用这一功能可以方便地作等腰三角形。 （4）等边三角形：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等边”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以PQ为边的等边三角形（如图9）。 （5）垂直相等：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“垂直相等”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以Q为顶点的等腰直角三角形， 图9 图10 不过它的底边没有画出来。使用这一功能，还可作正方形（如图10）。 （6）圆：先双击，第二击不松开接着拖 动就能画出圆（动作不够快时，就会画出线段）。同时作出了圆心和圆周上的一个点。如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作已知圆心 和（或）圆周上一点的圆（图11）。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图11　　　　　　　　图12 　　　　　　　　　　　　　图13　　　　　　　　　　　　　　　　　图14 【练习1.2】画两个同心圆，两个半径相同的圆(能利用属性表用色彩填充它吗？图13)。 （7）线段的中点：鼠标移动在接近线段中点处，附近出现“中点”字样时单击即可。 【练习1.3】作一个任意三角形和它的三条中线（如图14）。 【练习1.4】分别以已知线段为底或为一腰，作一个等腰三角形和它的顶角的分角线。 （8）圆周上或线段上的点：鼠标移动到圆周或线段上要作点之处，圆周或线段会变色，这时单击即可。 （9）线段的延长线上的点：当鼠标移动到一条线段延长线的附近时，这条线段会变色，这时单击就作出了延长线上的点。注意，线段并没有延长，要延长就要再画一段（如图15）。　　　　　　　　　　　　　　　图15 （10）圆周或线段之间的交点：这包括圆周与圆周、线段与线段、线段与圆周三类交点。移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“相交”字样，这时单击即可（如图16）。 （11）线段延长线与圆周、线段或另一条线段的延长线的交点：移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“相交”字样，这时单击即可（如图17、图18）。 　　　　　　　　 图16 （12）与已知线段垂直的线段：在拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线接近垂直于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“垂直” 图17 图18 图19 图20 字样（图19）。这时松开鼠标左键，就画出了一条垂直线段。用这一功能容易画出直角（图20）、中垂线等。 【练习1.5】作菱形，正三角形，正方形。 【练习1.6】作直角三角形，直角梯形，矩形。 注意：利用平面几何模块的菜单作图，可以更直接更快捷地作出这几个练习中的图形。 （13）点到直线（或射线、线段、线段的延长线）的垂足：用鼠标从直线外一点拖动画线段，当画到接近垂足位置，对应的直线变色并且出现“垂足”字样时，松开鼠标作键即可（如图21）。　　　　　　　　　　　图21 （14）垂线与圆或直线的交点：画线段时，如果线段和直线A接近垂直，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“垂直相交”字样。这时松开鼠标左键即可。 图22 图23 【练习1.7】作任意三角形三边的中垂线和它的外接圆（如图24）。 【练习1.8】作任意三角形的三条高线（如图25）。 （15）与已知线段平行的线段：拖动鼠标画线段时，如果已经 画出（但尚未画完） 　　　　　图24　　　　　　　　　　　　图25 的线接近平行于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“平行”字样。这时松开鼠标左键，就画出了一条平行线段。 （16）平行线与圆或直线的交点：画线段时，如果线段（尚未画完）和直线A接近平行，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“平行相交”字样。这时松开鼠标左 键即可（如图26）。 　　　　　　　　图26 （17）平行四边形：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段接近平行并且长度接近等于一条已有的线段，已有的线段会变色，附近会出现“平行四边形”字样。这时松开鼠标左键，就画出了平行四边形（如图27）。 【练习1.9】从一个任意三角形出发，作三个不同的平行四边形（如图28）。 【练习1.10】作三角形的内接平行四边形（如图29）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图27 图28 图29 （18）圆的切线：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段所在的直线接近于和一个圆相切，圆周会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出了一条和圆相切的直线（没有切点），如图30。 图30 图31 图32 （19）和直线相切的圆：拖动鼠标画圆时，如果已经画出（但尚未画完）的圆接近于和一条直线（或线段、射线、线段的延长线）相切，直线会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出了一个和直线相切的圆（没有切点），如图31。 （20）切点：如果已有一条直线和一个圆相切，把鼠标移到切点处，直线和圆都会变色，并且附近出现“相交”字样，这时单击即可画出切点（如图32）。 （21）作对称图形：依此选择原图形、对称轴（用鼠标左键拉框选图形，如图33；再按Shift键选对称轴，如图34），选菜单栏“变换”|“关于直线的对称图形”(如图35)，如图36。 图33 图34 图35 图36 2、用菜单作图： 在菜单栏的“作图”栏内有很多常用的作图方法，但在试用版中很多功能被限制使用。 （1）作点：利用菜单栏的“作图”|“点”，我们可以作出很多类型的点（如图37），如：作一个坐标点，点“坐标点”，在跳出的框内双击输入“x坐标”、“y坐标”后“确定” （如图37），此时作出的点为一个坐标中的固定点，而不是一个自由点。 图37 图38 【练习2.1】作任意三角形的重心、垂心、外心和内心。（如图39）。 （2）作线段： 在菜单栏的“作图”|“线段、向量、射线和直线”中我们可以作出各种对象的线段，例：作∠B的角平分线，可以用鼠标左键拉框选择由AB、BC 图39 构成的∠B，然后在分菜单中选“角平分线”（如图40） 图40 图41 【练习2.2】作两圆的公切线。（如图41）。 （3）作多边形：选菜单栏的“作图”|“常见多边形”。 ①作三角形、矩形或正方形：先在智能作图状态下，作两自由点A、B并选中，在再分菜单“常见多边形”中选“等腰三角形”、……、“矩形”、“正方形”或“正多边形”。 图41 图42 ②作多边形：选取多边形或未封闭的多边形或选取作为多边形顶点的自由点，在单栏的“作图”|“常见多边形”分菜单中选“多边形” （如图42），作出可以进行填充色的多边形（如图43）。双击多边形内阴影区，在跳出的对话框内（如图44）单击“画笔”选项夹修改多边形边的粗细和颜色；单击“填充”选项夹可以选择和修改多边形边内的填充类型和颜色，若选有渐变类型的填充，还可以单击“渐变”选项夹以选择各种类型的渐变效果和颜色。注意：若要实现填充，则必须在“填充”选项夹内“填充”项前打钩“√”，如图45。 【练习2.3】请尝试克隆多个如图43的多边形，并改变其中一个顶点或边的位置，观察其余多边形的变化情况。 （4）作圆锥曲线：选菜单栏的“作图”|“圆锥曲线”。 ①作圆锥曲线：先作一个自由点并选中，选分菜单中的“根据条件作标准圆锥曲线” （如图46），在“条件”选项夹中（如图47），选择方程的类型，及输入长半轴、短半轴的长度，之后按“确定”。 图43 图45 图44 图46 图47 ②作以两自由点为焦点的椭圆：先作两个自由点并选中，选分菜单中的“已知两焦点和长半轴的椭圆” （如图48），在“用户输入”对话框中输入长半轴的大小，然后按“确定”（如图49），双曲线、抛物线用同样的方法进行作出。 图48 图49 （4）作函数方程曲线： ①作二次函数方程曲线：在菜单栏的“作图”|“圆锥曲线”中选“二次方程作图”，在跳出的对话框内输入y=2*x*x-3*x-1（如图50），按“确定”即可作出一根二次函数方程曲线（如图51）。 图50 图51 ②作函数或参数方程曲线：选菜单栏的“作图”|“函数或参数方程曲线”（如图37），在跳出的“对象属性”中选择函数的类型和相关的参数（如图52），即可作出各种类型的函数曲线（如图53）。 图52 图53 二、动画制作及案例 1、​ 在圆周上运动： 打开右键菜单作动画：圆周上或线段上的点可以作为动画中的自动点，操作方法如下：在圆周上作一点并被选中，单击鼠标右键，在打开的“右键菜单”中单击“动画”（如图54）， 图54 图55 就会出现动画的按钮和属性表。对于圆周上的点，表中参数范围的缺省值是0到2*pi(pi表示圆周率π)，即点在圆上跑一圈作为一个周期。如果把2*pi改成pi,那就是半圈算一个周期了。点的运动效果是不断地在不同位置重新画点而形成的。表中频率的缺省值是100，意思是每周期重画100次。频率越大，动画看起来就越细致。表中右下方一栏有个数字，缺省值为1，意思是要求计算机一毫秒重画一次。这个数字越大，运动就越慢。对于线段上的点，表中参数范围的缺省值是0到1，即点从线段的一端到另一端作为一个周期。其他栏的数字意义同上。动画的运动类型可以根据需要任意选择（如图55）。单击上方的箭头图标，进入选择状态才能操作动画。要启动或停止动画，只要单击动画按钮的灰色区域。单击动画按钮的右方空白区域，可以拖动按钮或改变它的大小。右键单击动画按钮，可以打开动画的属性表，改变运动参数或按钮的文字和边框的颜色。 2、​ 在函数曲线上的运动： 以椭圆上的动点为例，演示动点到两焦点距离的和是常数。 根据P8页上《作以两自由点为焦点的椭圆》的方法作一椭圆，并在其上作一动点C，连接CA和CB，选中CA点菜单“测量”|“线段或向量的长度”（如图56），就在工作区的左上方出现|AC|=测量值的表达式，用同样的方法作出BC测量值；然后点菜单“测量”|“测量表达式”，在“测量表达式”对话框的下框中双击m00会自动跳入“表达式”栏中，在m00后键入“+”再双击下框中的“m001”，按“确定”完成了AC与BC之和的测量式（如图57）。 图56 图57 最后，选中动点C，在右键菜单中选“动画”，方法同图55。并把“动画”按钮拖曳到合适的位置即可进行演示（如图58）。 （待续） 更多的案例和软件下载，请访问：http://gardener.51.net/wdb/index.php史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http://shop63695479.taobao.com/ 史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http://shop63695479.taobao.com/