安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题

舒城中学2021届高三仿真试卷（二）理数一、选择：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数在复平面内对应的点分别为，，且为纯虚数，则实数（）A.6B.C.D.-62.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.3.已知：，；：，，则真命题是（）A.B.C.D.4.已知平面向量，，且，则（）A.B.C.D.5.已知抛物线，过点作抛物线的切线、，切点分别为、，则、两点到轴距离之和的最小值为（）A.3B.C.D.6.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A.B.C.D.7.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A.7，7B.1.2，7C.2.3，1.1D.5.4，1.28.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A.B.C.D.9.数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（）A.最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称10.意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则（）A.B.C.D.11.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为A.B.C.2D.12.在和中，，若“”是“和全等”的充分条件，则常数不可以是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为________．14.以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，，则________.15.A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为________．16.托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，，，则四边形的面积为_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在数列中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求．18.2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开．会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控．为了解居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大年龄在40岁以上125150年龄在40岁以下75150（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的有占人，求的分布列与数学期望．附：．临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点．（1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1；（2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角正弦值．20.已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.21.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在正实数t，使得当时，有能成立，求的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段长.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数f(x)＝|2x－a|，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋f(－x)≤g(x)的解集；(2)求证：中至少有一个不小于