小学数学教案范文

数学 第 周 第 课 第 节 总课时 课 2.4 空间直角坐标系 第 1 课时题 掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点，会写一 知识与技能些简单几何体的有关坐标，掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式 解决有关问题。 教 通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初学 过程与方法步意识到:将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方 法;通过本节的学习，培养学生类比，迁移，化归的能力。目 标 解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一问数学学科，在教学情感态度 过程中要让学生充分体会数形结合的思想，进行辩证唯物主义思想的教价值观育和对立统一思想的教育;培养学生积极参与，大胆探索的精神。 (1) 空间直角坐标系的有关概念 教学重点(2) 一些简单几何题顶点坐标的写法; (1) 简单几何题的顶点坐标的写法 教学难点(2) 空间两点的距离公式的推导 教学方法启发式教学 教学手段多媒体教学 板书 数轴上的点集 实数集 一、空间直角坐标系 z AB (向量) y AB,d(A,B),x,xo21 x xOy(x,y,0)AB,x,x 二、空间点的坐标 21 (x,0,z)xOz yOz(0,y,z) 轴 (x,0,0)xx，x12中点 三、卦限: ()Ey轴 (0,y,0)2 轴 z(0,0,z) 平面上的点集 有序实数对 四、空间中两点的距离公式:P(x,y,z),P(x,y,z) 11112222 22222d(P,P),(x,x)，(y，y)，(z，z)d(P,P),(x,x)，(y，y) 12121212121212 x，xy，yx，xy，yz，z1212121212中点: 中点公式: (,)(,,)22222 作 业 课 后 记 教 学 过 程 复习回顾: 数轴: 数轴上的点集 实数集 若数轴有两点: A(x),B(x)12 AB则: (向量) AB,d(A,B),x,x21 AB,x,x 21 x，x12中点 ()E2 平面: 平面上的点集 有序实数对 若点P与实数对(x,y)对应，则(x,y)叫做P点的坐标。 x,y其中，是如何确定的, P(x,y),P(x,y)平面内两点的距离公式: 111222 22d(P,P),(x,x)，(y，y) 121212中点公式: P(x,y),P(x,y)P,P则中点M的坐标为 11122212 x，xy，y1212(,) 22 新课讲授: 这节课我们研究空间直角坐标系。 一、空间直角坐标系 大家先来思考这样一个问题，天上的飞机，飞机的速度非常的快，即使民航飞机速度也非常快，有很多飞机时速都在1000km以上，而全世界又这么多，这些飞机在空中风驰电掣，速度是如此的快，岂不是很容易撞机吗,但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车，汽车要低得多，原因是，飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度。 确定空间点的位置需要几个量,三个。 为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系中，通过原点，再作一条数轴，使它xOyzO y与轴，轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直;轴的方向通常这样选择，从轴的正zx y方向看，轴的正半轴沿逆时针方向转能与轴的正半轴重合，这时，我们说在空间建立了一x 个空间直角坐标系，叫做坐标原点。 OxyzO 每两条坐标轴分别确定的平面，，，叫做坐标平面。 yOzxOyxOz 二、空间点的坐标 1、建立了空间直角坐标系后，空间内的任意一个点P也存在着一一对应关系，它和谁对应呢, 平面内的点和两个实数构成的有序数对对应 空间内的点和三个实数构成的有序数组对应 若P与(x,y,z)(x,y,z)对应，则叫做P点的坐标。 x,y,z那是如何确定的呢, 过P作一个平面平行于平面yOz，(这样构成的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴交 Pxxxx点记为，指的是轴上的坐标，这个数就叫做点P的坐标。 x yy过P作一个平面平行于平面，(这样构成的平面同样垂直于轴)，这个平面与轴交xOz Pyyyy点记为，指的是轴上的坐标，这个数就叫做点P的坐标。 y 过P作一个平面平行于平面，(这样构成的平面同样垂直于轴)，这个平面与轴交xOyzz点记为，指的是轴上的坐标，这个数就叫做点P的坐标。 PzzzzZ 这样我们对空间的一点，定义了由三个实数的有序数组作为它的坐标。 那反过来，任意的三个实数的有序数组，是否能够确定空间的一个点P，与之对(x,y,z) 应呢, PPy与刚刚的作图顺序恰好相反，在坐标轴上分别作出点，，P，使它们在轴， xyxZ x,y,z轴，轴上的坐标分别是。再分别通过这些点这些平面平行于平面，，，zyOzxOyxOz这三个平面的交点，就是所求的点P. 这样，在空间任意一点与三个实数的有序数组(点的坐标)之间，我们就建立起一一对应关系: P (x,y,z) 接下来，研究一下特殊点的坐标。 yy平面(通过轴和轴的平面)是坐标形如的点构成的点集，其中，为xOy(x,y,0)xx任意的实数。 zz平面(通过x轴和轴的平面)是坐标形如(x,0,z)的点构成的点集，其中x，为xOz 任意的实数。 yyzzyOz平面(通过轴和轴的平面)是坐标形如(0,y,z)的点构成的点集，其中，为任意的实数。 x(x,0,0)x轴是坐标形如的点构成的点集，其中为任意的实数。 yy(0,y,0)轴是坐标形如的点构成的点集，其中为任意的实数。 轴是坐标形如的点构成的点集，其中为任意的实数。 zz(0,0,z) 三、卦限: 三个坐标平面把整个空间分成几部分呢,(8部分)每一部分称为一个卦限。 ? 在坐标平面上方，分别对应坐标平面上四个象限的卦限，称为第?、?、?、?xOy 卦限，在下方的卦限称为第?、?、?、?卦限。 :第?、?、?、?卦限分别对应坐标平面上方，且对应平面的第一、xOyxOy 二、三、四象限，第?卦限在第?卦限的下方，依此类推。 ? 点坐标各分量的符号 第?卦限:(+，+，+)等等。 ? 注意:平面直角坐标系中，坐标轴上的点不在任何一个象限内，和它一样，空间直角 坐标系中，坐标轴上的点和坐标平面上的点不属于任何卦限。 ? 判断一个点位于第几卦限，可先判定落在平面的第几象限，再判断Z的符(x,y)xOy 号，就可以判断点落的卦限。 ?z zox面 yoz面 ? ? ?yo xoy面 x? ? ? ? 四、空间中两点的距离公式: P(x,y,z),P(x,y,z)11112222 222 d(P,P),(x,x)，(y，y)，(z，z)12121212特别的，当 P(x,y,z),O(0,0,0) 222d(P,O),x，y，z 1 中点公式: P(x,y,z),P(x,y,z)则P,P中点M的坐标为 1111222212 x，xy，yz，z121212 (,,)222