A01第一章第一节第1课时

第一章　集　合§1　集合的含义与表示第1课时　集合的含义课时目标　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念一般地，指定的某些对象的全体称为_______，集合中的每个对象叫作这个集合的________．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是________的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系(1)如果a在集合A中，就说________，记作____________________________________．(2)如果a不在集合A中，就说______，记___________________．5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____来表示．一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是(　　)A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　　)A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)A．1B．－2C．6D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、eq\r(x2)及－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含有(　　)A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空．－eq\r(2)_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.能力提升12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章　集　合§1　集合的含义与表示第1课时　集合的含义知识梳理1．集合　元素　2.确定性　互异性　无序性　3.一样　4.(1)a属于集合A　a∈A　(2)a不属于集合A　a∉A　5.R　Q　Z　N　N＋作业1．C　[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C　[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D　[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C　[因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知选C.]5．B　[由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]6．A　[因为|x|＝±x，eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．]7．①④解析　①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析　当x＝0,1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.9．∈　∈　∉　∉10．解　(1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确，因为个子高没有明确的标准．11．解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－eq\f(3,2)时，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).12．解　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明　(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴A不可能为单元素集．