水平轴风力发电机组空气动力学理论

3 第三章 水平轴风力发电机组空气动力学理论 研究风能中的空气动力问题的有理论计算，风洞实验和风场测试，它们相互补充，相互促进。由于绕风力机的流动十分复杂，目前，理论计算还有一定的局限性，因此，还需要通过风洞实验和风场测试的方法来加以补充和完善。 本章主要围绕水平轴风力发电机组空气动力学理论进行阐述，内容包括动量理论，叶素理论，叶素-动量理论等基本理论，风轮的气动特性，叶片，叶尖损失，翼型升力和阻力等内容； 研究风力发电机的气东理论需要具备一定的流体动力学的知识，诸如不可压缩气流静态贝努利（Bernoulli）方程和连续性概念。Biot-Savart法则，类似于电磁场来确定涡流速度，Kutta-Joukowski确定边界涡流等。 3.1 基本理论 3.1.1动量理论 动量理论可用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系。 流经转动盘面的整个气体流速的变化 乘以质量流率，即是整个气体流动量的改变： （3- 1） 动量的变化完全来自于制动桨盘的静压的改变，而且整个流管周围都被大气包围，上下静压差为0，所以有： （3- 2） 通过贝努利方程可以获得此压力差 ，因为上风向和下风向的能量不同，贝努利方程示在稳定条件下，流体中的整个能量由动能、静压能和位能组成。不对流体做功或流体不对外做功的情况下，总能量守恒，因此对单位气流，有下式成立： （3- 3） 上风向气流有： (3- 4) 假设气体未压缩 ，并且在水平方向 则 (3- 4a) 同样下风向气流有： ( 3- 4b) 两方程相减得到： (3- 5) 代入方程(3-2)得 (3- 6) 这样可导出： (3- 7) 可以看出，一半的轴向气流损失发生在流经制动桨盘时，另一半在下风向。 图 3.1 能量吸收制动桨盘和气流管状图 3.1.2 叶素理论 叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，如前面所述，多个圆环，半径 ，径向宽 。在每个叶素上作用的气流相互之间没有干扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻力二维模型，作用在每个叶素单元的合成流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征系数 和 随攻角的改变而改变。 一个风轮，叶片数目 ，叶尖半径 ，每个叶片弦长 ，桨距角 （零升力线与转动平面夹角）。弦长和桨距角沿叶片展向变化，叶片以角速度 旋转，来流速度 ，给定半径 处，切向线速度 ，切线尾流速度 ，净切线速度为 ，如图 3.2和图 3.3所示。 图 3.2 圆环形叶素单元 图 3.3 作用在叶素上的力和气流流速 从图 3- 3可以看出，作用在叶素上的合成流速为： (3- 8） 其中 是合成流速与旋转平面的夹角，可以称之为入流角。 (3- 9） 攻角 可表示为： (3- 10） 作用在单位圆环径向宽 上的升力分量，与合成流速 方向垂直，表达式为： (3- 11） 阻力分量与合成流速 方向平行，表达式为： (3- 12） 3.1.3 叶素-动量理论（BEM） 采用叶素-动量理论可以计算风轮旋转面中的轴向诱导因子 和切向诱导因子 。叶素-动量理论基本假设为各个叶素单元作用相互独立，各个圆环之间没有径向干扰，轴向诱导因子a并不沿着径向方向改变。 作用在 个叶片风轮上的气动力在轴向方向合成为： (3- 13） 单位扫掠圆环面积的轴向动量变化为： ( 3- 14） 尾流旋转的动能来自于静压改变引起的切变动能 ，所以需要额外加在轴向圆环上的力为 ，我们可得到如下等式： (3- 15） 简化之： (3- 16） 作用在叶素上的气动力引起的叶轮轴向转矩为： (3- 17） 作用在单位圆环面积上的角动量变化为： (3- 18） 轴向转矩与角动量变化相等，得到： (3- 19） 简化之： (3- 19a） 其中：系数 令 解方程(3-16)和（3-19a），通过迭代计算，设置轴向诱导因子 和切向诱导因子 初值为0，反复迭代，直至收敛，便可解出两个诱导因子。迭代方程如下： (3- 20） (3- 21） 叶片实度 定义为整个叶片面积占叶轮面积的比率，叶片弦长实度 定义为给定半径处叶片弦长占此半径处叶轮圆周的比率，表达式如下： (3- 22） 值得注意的是，叶素-动量理论只适用于旋转叶轮中各叶片长度一致的情况，这样轴向诱导因子保持不变，否则叶片长度不一致，各叶片在径向相互干扰，动量理论成立的条件不具备，不能应用。同时，叶尖速比最好大于3，这样误差才会小。 3.1.4柱涡理论 假设叶轮叶片数目足够多，整个叶轮近似于一个实体平面，忽略尾流扩展，简化后的螺旋湍流尾流如图3.4所示，称为柱涡。下风向线湍流强度 ，沿旋转轴分布，整个强度为 。 图 3.4 简化的螺旋湍流尾流管状图 湍流旋转的螺旋角 ，就是前面定义的入流角，涡流强度 ，n代表管形表面与 垂直的方向，涡流强度在平行于转动盘面方向的分量 ，由于轴向诱导速度在整个转盘内不变，有： (3- 23) 尾流远区： (3- 24) 如图 3- 5涡流几何关系图，一圈内，整个线积分的和为 ，可得： (3- 25） (3- 26） ( 3- 27） (3- 28） 图 3.5 涡流几何关系图 叶根处湍流主要引入尾流切向速度，所有的叶根处湍流形状相同，整个强度和 ，引入的切向流速： (3- 29） 由动量理论，施加在圆环（内半径r，外半径r + ）上的角动量变化率等于它的转矩变化增量： ( 3- 30） 已知每单位圆环上的升力为： (3- 31） 为矢量乘积， ( 3- 32） 两个方程相等得到： ( 3- 33) ( 3- 34） 作用在单位圆环面积上的转矩增量： ( 3- 35） 功率为： ( 3- 36) ( 3- 37） 风能利用系数： ( 3- 38） 可以看出与动量理论得出结果类似。 3.2 风轮的气动特性 本节主要讲述风轮的气动特性。主要分为考虑风轮尾流旋转和不考虑风轮尾流旋转。对于高叶尖速比的现代风机设计中，计算风机气动效率时，可以不考虑尾流效率。因为当半径减小，切向流速增加，压力下降，可以认为径向压力梯度与旋转流场离心力平衡，半径越大，转动盘处离心力越大，静压力也就越大，这种引起尾流旋转的压降对轴向动量损失没有影响。但对于风力提水机这样的设备，高起动转矩，高实度，低尖速比，这种忽略导致的错误会很大，必须考虑尾流效应。 3.2.1风轮几何参数 风轮由叶片和轮毂组成，具有以下几何参数： 风轮叶片数：组成风轮的叶片个数。 风轮直径：风轮旋转时的风轮外圆直径。 风轮面积：风轮扫掠面积。 风轮锥角：叶片与旋转轴垂直的平面的夹角。 风轮仰角：风轮旋转轴与水平面的夹角。 3.2.2 假设风轮尾流不旋转的气动特性 首先，假设一种简单的理想情况： （1）风轮没有偏航角、倾斜角和锥度角，可简化成一个平面桨盘； （2）风轮叶片旋转时不受到摩擦阻力； （3）风轮流动模型可简化成单元流管； （4）风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压相等，即 ； （5）作用在风轮上的推力是均匀的； （6）不考虑风轮后的尾流旋转。 风力发电机是吸收风能的装置，流过风轮转盘的气流动能下降，气体流量也受到影响。如图 3.6，气体流管内的气体由于未被压缩，降低速度之后, 气流向轮盘径向扩展，气流在流过叶轮盘面时，静压下降，离开叶轮盘面时，流体静压低于大气压，此部分称为尾流区，当气流到达尾流远区时，静压恢复到大气压，这种气压的恢复是以牺牲动能为代价的，所以在尾流远区上，静压没有改变，只是气体动能降低。 图 3.6 风力发电机能量吸收气体管状图 3.2.2.1 制动桨盘概念 我们抛开不同风力发电机设计，只考虑其能量吸收过程，提供给风力发电机能量的是转动的叶轮盘面，这里我们称它为“制动桨盘”. 盘面上风向的流管截面积扩张是因为在整个过程中气体质量流率要保持一致，单位时间内流管的气体质量为 ，其中， ：空气密度； ：管状截面积； ：流速。由质量流率相等，可得： (3- 39) 其中 ：上风向； ：盘面处 ：下风向尾流远区 我们可以认为制动桨盘引入一个变化流速作用在自由的空气上，用 来表示，a称为轴流诱导因子，或入流因子，在盘面处，气体流速为： (3- 40) 3.2.2.2 风轮利用系数和贝兹（Betz）极限 风轮利用系数取决于风轮叶片的空气动力特性。 风轮反作用在气流上的力，由方程(3-2)可导出： (3- 41) 力作用的面积为 ，所以风轮从气流中吸收的能量可表示为： （3- 42） 风能利用系数的定义为： ( 3- 43) 公式中的分母为没有经过阻挡气流动能。最后可以得到表达式： （3- 44） 由上可知，要求出Cp的最大值，应对3-44式求导： （ 3- 45） 得到 ， 为增根，舍去，代入方程(3-44），得： (3- 46) 这个值称为贝兹极限，由德国气动学家Betz提出。事实证明，所有风机的性能都不能超过此值。 3.2.2.3 推力(轴向力)系数 作用在制动桨盘上的力，由 (3- 41)表示，也可以用一个无量纲系数，推力系数CT表示： （3- 47） 但当 时，由前面公式可知，下风向气流速度 ，得出流速为0，甚至负值。此时，前面的动量理论不适用，必须考虑实验修正方法。 图 3.7 无量纲系数CP、CT值随轴向诱导因子a的变换。 3.2.3考虑风轮后尾流旋转的气动特性 上面研究的是一种理想的情况，实际上当气流在风轮上产生转矩时，也受到了风轮的反作用力，因此，在风轮后的尾流是向反方向旋转的。水平轴风力发电机的风轮由若干叶片构成,以一定的角速度 旋转来吸收风能。转动盘面法线与风向平行。通过叶片的优化气动设计，使盘面产生作用压差，降低轴向气流动量，并形成流速较慢的尾流。气流损失掉的动能大部分被转动叶轮吸收，并传递到发电机。 3.2.3.1尾流旋转 气流施加在叶轮转动盘上的力，由于力和反作用力的存在，作用在气流上的反作用力使气流获得旋转角动量，在尾流中，气流粒子沿着叶轮旋转面切线方向相反的方向做旋转运动。如图 3.8所示。 图 3.8 气流粒子流过叶轮转动盘面后轨迹 气流在切线方向运动的动量要从气流整体能量中获得，体现为气体尾流静压的下降。 进入转动盘的气流没有旋转运动，流出旋转盘的气流却有旋转运动，并且在下风向尾流中一直保持旋转。这种旋转运动的传递完全发生在转动盘面处（见图 3- 9）。切向流量速度的变化，我们用切向流量诱导因子 表示，盘面上风向切向流速为0。盘面下风向流速迅速上升为 ，在转动盘面中间厚度，从转轴中心到径向r距离，引入切向流速为 ，由于切向力矩是反作用力矩产生，所以切 向相反。 流过盘面的切向流速变化 3.2.3.2角动量理论 切向流速和轴向流速在整个径向转盘范围内，不是一个恒定的值，为了方便表示它的变化，我们用一个个作用圆环单元表示，内半径r，外半径r + ，整个转动盘面有多个这样的小圆环，每个圆环之间的受力和作用相互独立，作用在圆环上的转矩分量等于流过它的气体的角动量变化率，有下面公式成立： 作用转矩分量角动量变化率＝质量流率×切向流速变化×半径 即： （3- 48） 其中 为作用圆环面积。那么作用在转轴上的功率分量为 ： 方程(3-41)用轴向动量损失表示整个转盘吸收的风能，我们可得出： （3- 49） 结合上面方程，可导出： （3- 50） 推导出： ( 3- 51 ) 其中 为圆环切向流速。 称为局部尖速比，在转盘边沿 ，称之为尖速比，这样可得出： (3- 52) 圆环面积 ，由公式（3-48）可知，功率分量为： ( 3- 53) 括号内的量表示作用在圆环上的全部功率，括号外面的表示每个圆环捕捉能量的效率，或称之为叶素效率： (3- 54) 风能利用系数的变化率： (3- 55) 其中： 3.2.3.3输出最大功率 由方程(3-54)对 和 微分，可以导出： （3- 56） 同样方法用在方程(3-52)上，得到： (3-57) 令二者相等，得 ( 3- 58) 联立方程(3-52)和(3-58)，就可以求出极值点发生在： (3- 59) 这个结果与不考虑尾流旋转情况得到的结果一致，可以看出，在整个转动盘面内，a是一致的，而 随半径位置的改变而改变。由式(3-55)可推导出最大功率： （3- 60） 把取值(3-59)代入，可得： (3- 61) 这个值与不考虑尾流旋转情况的理想状态相同。 3.2.3.4尾流角动量引起的转动盘面静压损失 尾流的角动量的出现体现为转动盘面静压损失，有： (3- 62) 把方程(3-59)中 表达式代入，则有 (3- 63) 3.3 叶片设 3.3.1 叶片几何参数 风轮叶片的平面图形一般为梯形，具有以下几何参数： 叶片长度：叶片展向方向上的最大长度。 叶片弦长：叶片各剖面处翼型的弦长。 叶片面积：叶片无扭角时在风轮旋转平面上的投影面积。 叶片平均几何弦长：叶片面积与叶片长度的比值。 叶片扭角：在叶片尖部桨矩角为零的情况下，叶片各剖面的翼弦与风轮旋转平面间的夹角。 叶片转轴：通常风轮叶片的转轴位于叶片各剖面的0.25-0.35翼弦处。与各剖面气动气动中心的连线重合或尽量接近，以减少作用在转轴上的转矩。 叶片桨距角：叶片尖部剖面的翼弦与旋转平面之间的夹角。 3.3.2基于叶素理论的转矩和功率的确定 由方程(3-19)可知，每个叶素单位圆环扇面 的作用力矩为： (3- 64） 由方程(3-17)，把阻力产生的力矩引入： （3- 65） 在整个叶轮旋转面，对力矩分量积分，得到总作用力矩： (3- 66） 功率与转矩关系为： ，风能利用系数表示为： (3- 67） 在前面解出的诱导因子的基础上，根据上面式子计算，可得到一串不同尖速比对应的功率、风能利用系数曲线。如图 3.10所示。 图 3.10 风能利用系数-尖速比性能曲线 最大风能利用系数出现在轴向诱导因子 接近Betz极限取值的地方， 。低叶尖速比区域，轴向诱导因子 远小于 ，叶片翼型攻角大，易发生失速，对于大多数风机来说，失速一般发生在叶根部位，是由于能量损失大引起的。高叶尖速比区域，叶片翼型攻角小，阻力成为主要部分。很显然，不管叶尖速比高或低，风能利用系数都不是最优，只有在某个中间状态，才可达到最佳，如果风力发电机在整个运行区域内，都可保持在这个最佳叶尖速比状态，那风能利用效率就是最好的，这就是变速风机最佳叶尖速比运行的意义。 3.3.3湍流状态下叶素理论修正 当叶轮叶尖速比足够高，转盘相当于一个实体圆盘时，流经实体盘的气流，在盘面前迅速扩张，到达转盘边界，在边界处流出去，边界处气流的流动引起静压降（贝努利方程），盘面后的气流近乎停滞，流速慢，气流处于低静压，而盘面前，气流被阻挡，静压很高，由此整个转动盘面处于前后的静压差阻力下。气流在叶尖边界层分离，由于不稳定引起下风向的湍流。 风轮叶片部分进入湍流状态时，一维动量方程不再适用， ，这时需要用经验公式对叶素-动量理论进行修正。 Hoerner 在1965年经过对实心圆盘的实验测试值如图 3- 11。当轴向诱导因子 时，认为作用在叶轮上的力近似于作用在圆盘上的力，所不同的是前者旋转，后者不旋转，前者比后者在下风向要引起更大的静压差。 根据实测的所有点画出一条平均线，近似认为 时，叶轮作用力与实心圆盘作用力相等，找出实验线与动量理论曲线的相切点，建立方程： (3- 68） 在此点的轴向诱导因子 通过观察图 3- 11， 值一定位于1.6～2之间，图 3- 11中，比较适合的值为 ，也有人认为选择最低值 适当，实际设计中，轴向诱导因子很少超过0.6。 确定 后可以算出 ，对于前面计算，当 大于 时，用方程(3-68)取代方程(3-47）进行求解迭代运算，取代后迭代方程(3-20)变为： （3-20a） 其中由于尾流旋转引起的压力降较小忽略掉了。 图 3.11 理论值与测量值的比较 3.3.4 叶片翼型设计 优化叶片翼型设计，得到方程（3-20）和（3-21）最优解，获得最大能量捕获效率对风力发电机来说是很重要的。 3.3.5变速风机叶片优化设计 风力发电机以变速运行，在任何风速下，可以获得最佳叶尖速比，保持最大能量捕获效率，要达到此目标，必须优化叶片翼型设计。 对于给定叶尖速比 ，每支叶片获得的最大转矩发生在： (3- 69) 由方程（3-20a）可知: ( 3- 70） 方程（3-20a）和（3-16）左右两边相除得到： (3- 71） 可导出入流角 的值： (3- 72） 代方程（3-71）到（3-72）得到： ( 3- 73) 简化后得到： (3- 74) (3- 75) 忽略掉阻力，可简化为： ( 3- 76） 对方程（3-76）对 对偏导： (3- 77） 把方程(3-70)代入到(3-77）得： (3- 78） 方程(3-76）和(3-78）联立，解出优化诱导因子： ( 3- 79） 这个结果与动量理论导出的结果一致。 由方程(3-19）计算出优化的转矩分量： (3- 80） 每单元扇面作用的切线方向升力： (3- 81） Kutta-Joukowski理论显示，每单元扇面的升力为： ( 3- 82） 其中 为各个扇面内叶片圆周之和，可以得到： (3- 83) 所以有： ( 3- 84) 沿着叶片展向，各个单位圆环的叶片周长之和相等，这是优化条件。要确定叶片翼型，必须知道弦长和扭角的变化。由方程（3-20a） 替代 得到： (3- 85) 可以导出： (3- 86) 方程右手侧唯一不知道的参数是升力系数 ，它的选择可以按照最大升阻比 选择，最小化阻力损失。 叶片翼型与尖速比的关系可推导出来： (3- 87) 把方程(3-79）的优化条件代入可得： (3- 88） 参数 称作局部速比，当 时为尖速比。 对于给定设计，升力系数 为恒定值，叶片平面图随尖速比的变化如图 3.12所示，高尖速比设计需要一个细、长型叶片，低尖速比设计需要一个短、粗型叶片，叶片以设计尖速比工作，可以达到最高能量捕获效率。非优化工作条件下，轴向诱导因子并不优化，取值不全是 。 图 3.12 叶片平面图随尖速比的变化 局部入流角 沿叶片展向方向改变，如图 3- 13所示，变化遵循： (3- 89) 优化运行时，取值： ( 3- 90） 图 3.13 入流角随尖速比的变化 接近叶根处入流角较大，在此区域引起叶片失速，如果升力系数 保持常数，阻力最小，那么攻角 也要取一个恒定值，扭角（桨距角）的变化由下式推导出来： 图 3.14显示一个NACA 4412的设计举例，为了方便手工制作，叶片翼型底部都是平整的，雷诺系数5×105，保持最大升/阻比，升力系数 ，攻角 ，3支叶片，设计尖速比 ，叶片平面图和扭角变化图分别在图3-14(a) 、(b)中列出。 图 3.14 NACA 4412 优化叶片翼型设计图 3.3.6简化叶片设计 上面所述的叶片设计计算方法复杂，制造成本高。如果假设叶片平面有一致的锥角（斜度），沿叶片展向70%至90%的区域画一条垂直线，如图 3.15所示，这样截得的叶片平面图不仅制造简单，而且节省材料，尤其是叶根处耗材。 截得的新的叶片平面图表达式： (3-91) 式中0.8代表取70%至90%的区域的中值， 方程(3-88)和 (3-91)联合可以得到所需的翼型设计 ： (3- 92) 假设不发生失速，有4%的锥角，升力系数 可近似为： (3- 93) 攻角 以度（deg）表示， ，由此叶片扭角分布可以从方程(3-90）和(3-10）解出。 图 3.15 统一锥角的简化叶片设计 3.3.7忽略阻力对叶片设计的影响 前面的计算是基于忽略阻力的情况下得出的结论，如果不忽略阻力，解方程解出 和 很复杂，这里不讨论它。 阻力的作用与升/阻比有关，同时也与叶片翼型、雷诺数、叶片表面粗糙度有关，高的升/阻比系数可达150，低的升/阻比系数只有40。图 3- 16显示出考虑阻力和不考虑阻力情况下，轴向诱导因子和切向诱导因子随尖速比的变化。考虑阻力的情况下，诱导因子较小，原因是阻力是反作用力矩产生的结果。 图 3.16 考虑阻力和不考虑阻力情况下，轴向诱导因子和切向诱导因子随尖速比的变化 由角动量方程(3-19)可以推导出考虑阻力下的叶片翼型参数： (3- 94） 图 3.17给出了不考虑阻力和升/阻比为40情况下叶片翼型参数的比较，显示出阻力对叶片优化设计的影响很小。诱导因子的确定可以不考虑阻力的影响，但阻力对转矩和功率的影响不可忽略，尤其对高叶尖速比设计的风机，阻力引起的功率损失很大，如图 3- 18所示。 图 3.17 不考虑阻力和升/阻比为40情况下叶片几何参数的比较 图 3.18 不同升/阻比系数下，风能利用效率与尖速比关系 3.3.8风机恒速运行叶片优化设计 风机的运行转速恒定，尖速比随风速的变化连续变化，叶片不可能以恒定尖速比优化运行，这种情况下，设计尖速比以装机位置最经常出现的风速为准，扭角的选择以此条件下的最大能量捕获为准。 3.4 叶尖损失 前面的理论都建立在风轮叶片无限多的基础上，但实际上，常用的风机叶片只有2～3支，流向叶轮的气流大部分都从叶片间隙中流过去，轴向诱导因子沿盘面是一个变化值，它的平均值才决定整个气流的轴动量。 图 3.19 叶尖螺旋尾流 轴向诱导因a变大，入流角 变小，升力几乎与叶轮平面垂直，升力在切向方向的分量会变小，因而转矩和功率会降低，我们称之为叶尖损失，因为气流只在叶片的大部分区域做功，而没在叶尖。 要想说明叶尖损失的变化，必须知道轴向诱导因子的角方位变化，叶尖螺旋尾流如图 3.19所示，叶尖湍流使轴向诱导因子变大，如图 3.20，接近叶尖处，叶尖损失因子变为0，如图 3.21所示。 图 3.20 轴向诱导因子a，不同径向半径处的角方位变化（3叶片风机） 图 3.21 沿叶片展向变化的叶尖损失因子 不考虑叶尖损失和阻力情况下，由前面公(3-55)可知，风能利用系数分量为： (3- 95) 把(3-59)的结果代入，得： (3- 96) 考虑叶尖损失的风能利用系数分量表达式为： ( 3- 97) 为平均轴向诱导因子， 为随叶片翼型改变的局部诱导因子。 二者做比较，如图 3.22所示，可以看出由于轴向诱导因子变化引起的效率损失体现在叶尖部分，这也就是我们称它为叶尖损失的原因。 图 3.22 考虑叶尖损失和不考虑叶尖损失两种情况的能量吸收变化 考虑叶尖损失和不考虑叶尖损失两种情况下的叶片设计只在叶尖部分出现明显差异，其他地方没有不同，对整体叶片设计没有太大影响。 3.5翼型升力和阻力 忽略浮升力，流体中物体的受力可以分解为气流方向的阻力和法向升力，升力垂直作用在物体表面，由压力引起，阻力平行作用在物体表面，由粘性和摩擦力引起。 3.5.1阻力 阻力与气流方向平行，边界层切变应力与横向流速梯度成比例，为： (3- 98) 比例系数 为流体粘性系数。 在慢速流体场，如图 3.23，作用在球体上的阻力为： (3- 99) 其中： 球体直径， 平均流速 图 3.23 慢速流体场流经圆形表面流形 进一步变化公式为： (3- 100) 其中： 阻力系数， 动态压力， 正面作用面积 定义阻力系数为： (3- 101) 如果对于飞机尾翼、风机叶片这样的长形物体，可以用弦长代替表面面积，表达式变为： (3- 102) 用雷诺系数表示作用在每个单元流体上的惯性力比率，与压力梯度和流体粘性有关，定义为： (3- 103 ) 流体粘性小，雷诺系数高，反之相反。 由上可知，阻力系数与雷诺系数成反比变化，关系为： (3- 104) 此关系式只对无压缩气流适用。 3.5.2升力 升力定义为与流速垂直方向的力，如图 3.24流体以一致的速度通过圆形表面，圆形体之上的流体流速增加，静压降低，相反下面流速降低，静压上升，所以圆形在法向方向获得一个向上的力，称之为升力。定义为： ( 3- 105) 其中： 圆形体的环流量，旋度，或涡强，定义为沿圆形体内任一路径的线积分： ( 3- 106) v为沿路径s的切向流速。 图 3.24 流经圆形体的升力 为方便起见，选沿圆形体表面，半径为r的路径做线积分，定义速度 ，k为常数，在路径边界， ，比较得出 ，对于圆形体内的任一线积分都相同，所以有： (3- 107) 升力系数定义： (3- 108) 其中： ：流速， ：作用物体表面积。 如果对于飞机尾翼、风机叶片这样的长形物体，可以用弦长代替表面面积，表达式变为： (3- 109) 可看出升力随攻角变化而变化。 3.5.3 NACA 0012翼型升力阻力变化特性 以NACA 0012翼型为例，阻力系数和升力系数随雷诺系数和叶片攻角的变化而变化。如图 3.25（失速前，小攻角），图 3. 26（失速后）。 图 3.25 阻力系数随雷诺系数和叶片攻角的变化（失速前，小攻角） 图 3.26 阻力系数和升力系数随雷诺系数和叶片攻角的变化（失速后） 升/阻比对叶片效率有很大影响，理想情况下，希望风机工作在最大升/阻比点。以NACA 0012翼型为例，升/阻比与攻角关系如图 3- 27所示。 图 3.27 升/阻比与攻角关系 如果叶片攻角超过一定的角度，这个角度为多大与雷诺系数有关，气流在翼型边界层分离，引起尾流，导致线积分减小，使升力降低，阻力加大，流过翼型的气流失速现象，如图 3.28所示。 图 3.28 叶片失速现象