ch8 电磁辐射

能量转换器件——天线 ● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 ● 对于天线，最重要的是辐射场强、方向性、辐射功率和效率。 ● 天线的形式可分为线天线和面天线。 ● 本章由滞后位出发，求解元电流的辐射场。 再利用叠加原理求解线天线和阵列天线的辐射问。 本章内容 8.1 滞后位 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 8.7 天线阵 8.2 电偶极子的辐射 8.8 口径场辐射 1( , )1( , ) d 4π 1( , ) ( , ) d 4π V V r t r r vr t V r r J r t r r vA r t V r r                                 B A t     AE  其解为： 8.1 滞后位 在第4章引入了动态矢量位和动态标量位： 在洛仑兹条件下，其方程为 2 2 2 2 2 2 t t                AA J 滞后位 y z x P r r  V r r  V d O 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间 的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时 间，故称为滞后位或推迟位。 物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和 电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 的电流或 电荷分布。时间 正好是电磁波以速度 从源 点 传到场点 所需的时间。 /r r v  /t t r r v     1 /v  r 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 r          j j e1 d 4π e d 4π k r r V k r r V r r V r r r r V r r                            J A   B A j   E A 2 2 2 2 k J k                A A 时谐电磁场的位函数 d d dz z IV S z I z S       J e e je( ) d 4π k r V r V r       JA代入 得电偶极 子的矢量位 8.2 电偶极子的辐射 y z x l   P r je( ) d 4π k r zC r e I z r      A je e4π k rz Ilr    电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。  电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。  电偶极子辐射是天线中最基本的问题。 设电偶极子电流为I，长度为l，电 流为z 方向, 则 8.2.1 电偶极子的电磁场 j( ) cos cos e 4π k r r r z IlA r A e A r        j ( ) sin sin e 4π k r z A r A e IlA r              ( , ) 0A r t A e      在球坐标系中 z x y rA A A z O 2 sin 1 1 sin sin r r e re r e H A r r A rA r A                         2 sin 1 1 j j sin sin r r e re r e E H r r H rH r H                          2 j 2 sin j 1[ ]e 4π ( ) k rk Ile kr kr    3 3 j j 2 3 2 3 cos 1 j sin j 1 j[ ]e [ ]e 2π ( ) ( ) 4π ( ) ( ) k r k r r k Il k Ile e kr kr kr kr kr            由此得到电偶极子的电磁场： 电偶极子周围的空间划分为三 个区域： 近场区： 远场区： 过渡区： 1kr  1kr  远场区 近场区 过渡区 2 j 2 0 0 sin j 1[ ]e 4π ( ) r k r H H k IlH kr kr          3 j 2 3 3 j 2 3 cos 1 j[ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j[ ]e 4π ( ) ( ) 0 k r r k r k IlE kr kr k IlE kr kr kr E                写成分量形式 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 j 2 3 1 1 1 , e 1 ( ) ( ) k r kr kr kr   1kr 1. 近区场： jI q 3 3 2 co sj 2 π s inj 4 π s in 4 π r I lE r IlE r IlH r              e 3 3 e 3 3 2 coscos 2 π 2 π sinsin 4 π 4 π sin 4 π r pq lE r r pq lE r r IlH r                准静态场 3 j 2 3 3 j 2 3 2 j 2 cos 1 j[ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j[ ]e 4π ( ) ( ) sin j 1[ ]e 4π ( ) k r r k r k r k IlE kr kr k IlE kr kr kr k IlH kr kr                   * av 1 Re[ ] 0 2 S E H     （1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为似稳场或准静态场。 近区场的特点： （2）电场和磁场存在／2的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。 e 3 3 e 3 3 2 coscos 2 π 2 π sinsin 4 π 4 π sin 4 π r pq lE r r pq lE r r IlH r                • 2. 远区场（辐射 场）： 1kr  2 31 1 1( ) ( )kr kr kr  j j sinj e 2 sinj e 2 k r k r IlE r IlH r            2 j j sinj e 4π sinj e 4π k r k r IlkE r IlkH r            3 j 2 3 3 j 2 3 2 j 2 cos 1 j[ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j[ ]e 4π ( ) ( ) sin j 1[ ]e 4π ( ) k r r k r k r k IlE kr kr k IlE kr kr kr k IlH kr kr                  k 2πk  远区场的特点： （1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; （2）远区电场和磁场的相位相同； （4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/r 成正比; （5）远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的 函数 称为电偶极子的方向图因子。 , sinf    （3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即 E k H     j j sinj e 2 sinj e 2 k r k r IlE r IlH r            电偶极子的方向图  , s inf    在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。 图a 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方 向图；图b 是 H 面（磁场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 方向图；图 c 是立体方向图。 a z y E y x E  z x z y E（a） （b） （c） * * av 22 * 2 1 1Re[ ] Re[ ] 2 2 1 sinRe 2 2 2 2 2r r r r S E H e E e H E Ile E H e e H e r                                 辐射功率 av dr SP S S   � 辐射电阻 2rr 2 0 2 80π( )P lR I   电小天线辐射电阻小，辐射能力差 平均功率流密度为 远区场的辐射功率 2 π π 2 2 2 0 0 0 sin π( ) sin d d ( ) 2 2 3r r Il Ile e r r            2 2 2 0 40π ( )lI  例8.2.1 频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为25 A ，设电偶极子的长度为50 cm ，试计算： （1）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场； （2） r =10 km 处的平均功率密度； （3）辐射电阻。 解：（1） 2π 2π π rad/m 15 k f c   3 3π 2π10 10 10 1 15 3 kz       —— 远区场 3 3 2 j 3 j2.1 10 0 j 6 j2.1 10 sin e j7.854 10 e V/m 4π sinj e j20.83 10 e A/m 4π k r k r IlkE j r IlkH r                      故 （2） 2 9 2 av sin 81.8 10 W/m 2 2r r IlS e e r         （3） 2r 0 80π( ) 0.22 ΩlR  