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1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第一课时问提出ACB1.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？2.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.知识探究（一）：任意角的三角函数思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何示？思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？xyoP(a，b)αrAB思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？xyoP(a，b)α1思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？α的终边OxyP思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？α的终边P(x，y)Oxy正、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域是思考7：对应关系，，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？思考8：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？P(x，y)Oxy知识探究（二）：三角函数符号与公式思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？α的终边P(x，y)Oxy思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？思考3：综上，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－你有什么记住这些信息？一全正，二正弦，三两切，四余弦思考4：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？思考5：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？公式一：（)思考6：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？思考7：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？可将求任意角的三角函数值，转化为求0～（或0°～360°)范围内的三角函数值.思考8：函数的对应形式有一对一和多对一两种，三角函数是哪一种对应形式？Oxy理论迁移例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.OxyP（－3，－4）例3求证：当且仅当不等式组成立时，角θ为第三象限角.例4确定下列三角函数值的符号.例5求下列三角函数值.（1）;（2）;（3）;例6求下列函数定义域.练习1.求值(1)(2)练习2.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值。变式2.则　　　　　　．若角　的终边过点　　　，且　　　　　，变式1.设角的终边过点,其中,则.小结作业1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.3.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.作业：P15练习：做在书上P201.(1)(4)2.