长沙市一中第八次月考长沙市一中第八次月考（文）

湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考 数 学(文科) 本试卷共3大21小题，全卷总分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组 已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为 A． B． C． D． 3．函数 的反函数为（ ） A． B． C． D． 4．若－1＜ ＜ ＜1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．－1＜ － ＜1 B．－2＜ － ＜－1 C．－2＜ － ＜0 D．－1＜ － ＜0 5． 的各项系数之和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项是（ ） 6. 过点 作直线 ，如果它与双曲线 有且只有一个公共点，则直线 的条数是（ ） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，若 ， ， ，则 的值为　　（　　） 　　　A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 8．已知三棱锥D—ABC的三个侧面均与底面全等，且AB＝AC＝ ，BC＝2，则二面角D-BC-A为 （ ） A．300 B．450 C．600 D．900 9．如图，是判断年份Y是否闰年的流程，则以下年份是闰年的是 A .2009 B .2100 C .1996 D. 2007 10.已知函数 示过原点的曲线，且在 处的切线斜率均为-1，有以下命题 ①f(x)的解析式为：f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]； ②f(x)的极值点有且仅有一个； ③f(x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的 横线上） 11．已知向量 ，且 ，则 __________． 12. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是 13．若以连续掷两次骰子所得的点数x，y为点P的坐标，则点P落在圆 的内部的概率是 . 14.已知 ， 若 ，则 ，满足条件 的其中一个元素是 .（只写出一个即可）. 15 . 欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，其游戏规则如下： 4 9 A 3 5 7 2 6 3 5 4 2 8 6 9 1 7 6 9 3 5 4 2 8 9 C B 5 1 2 8 7 6 4 ①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子; ②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九 宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A处应填入的数字为 ;B处应填入的数字为 ;C处应填入的数字为________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知函数 R． (Ⅰ)求函数 的最大值； (Ⅱ)试说明函数 的图像可由函数 R的图像经过怎样变换得到？ 17．(本小题满分12分) 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数 量 2 2 2 1 1 从中随机地选取5只． （Ⅰ）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率； （Ⅱ）求选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差一种福娃的概率． 18.（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体 中， 是侧棱 上的一点， . （Ⅰ）试确定 ，使直线 与平面 所成角的正切值为 ； （Ⅱ）在线段 上是否存在一个定点 ，使得对任意的 ， 在平面 上的射影垂直于 ，并证明你的结论. 19．（本小题满分13分） 已知 ， （Ⅰ）若 ，求函数 在区间 的最大值与最小值； （Ⅱ）若函数 在区间 和 上都是增函数，求实数 的取值范围 20．(本大题满分13分) 设等差数列 、 的前n项和分别为 和 ， ，且 ， ；函数 是函数 的反函数，且 (n∈N，n > 1)，c1 = 1． (1)求常数A的值及函数 的解析式； (2)求数列 及 的通项公式； (3)若 ，试求 21．（本小题满分13分） 如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足 （Ⅰ）求点M的轨迹方程； （Ⅱ）已知点F（0， ），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且 求实数 的取值范围. 参考答案 1.C. 集合 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 2. D. 由直方图的意义即可直接求得结果． 3. B．由 知，函数 是奇函数，排除C，D. 由 选B. 4. A. 显然函数是偶函数，排除C.函数图象经过原点O,于是排除B.当 时，函数 ，其图象可由函数 的图象向左平移一个单位得到，故选A. 5. C. 六个小组每小组4个队, 进行单循环赛的比赛场次一共有 6 ,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有 确定冠亚军一共需比赛 场次, 故选C. 6.B.如图所示, 就是二面角 的平面角,由图知 的取值范围是 . 7. B. 依题意得， 若 ，则 于是 而 在椭圆上，故，代入整理得 又 ，解得 ． 8. C. 因为2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是闰年，排除B.从而选C. 9. B.设首项为 公差为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 。于是 过点 和 的直线斜率为 则过点 和 的直线的一个方向向量的坐标应选B. 10. D. 易知点B在第一或第四象限.设过点A的直线与曲线C相切于点 , 则切线斜率为 ,则 , 则切点为 , 要使视线不被C挡住,必须满足 EMBED Equation.DSMT4 故选D. 11.6．由 EMBED Equation.DSMT4 ． 12． .由已知等式易知 ．取 取 13. ．点P的坐标有36种，而圆内部点的坐标必须满足 则点P落在圆 的内部的坐标种数为8种, 所以由等可能事件的概率计算公式得所求概率为 . 14．6.依题意得 EMBED Equation.DSMT4 显然函数 的最大值为6． 15. 1， 3， 1． A处在9×9的九宫格子中的第2行，第3列，按照1到9的数字在每一行只能出现一次知，A处不能填入3，5，7，9；按照1到9的数字在每一列中只能出现一次知，A处不能填入2，4，6，8，综合知A处只能填入1．同理知C处只能填入１.B处只能填入３． 16(Ⅰ) EMBED Equation.3 当 ， 即 时， 有最大值1．此时函数 的值最大, 最大值为 ． (Ⅱ) 将 的图像依次进行如下变换： 1.把函数 的图像向下平移 个单位长度，得到函数 的图像； 2.把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图像； 3.将函数 的图像向右平移 个单位长度， 就得到函数 的图像． 或按如下平移变换： 1.把函数 的图像向下平移 个单位长度，得到函数 的图像； 2.将函数 的图像向右平移 个单位长度，就得到函数 的图像． 3.把得到的函数 图像上各点横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图像 17．（I）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得P= eq \f(C21C21C21,C85)= eq \f(1,7)； 3分 （II）设选取的5只福娃恰好距离组成完整“奥运会吉祥物”差一种福娃记为事件 　　　　A,差两种福娃记为事件B, 依题意可知，所选５只福娃恰好距离组成完整“奥运会 　　　　吉祥物”最多差２只，则 ７分 １０分 　　　故选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差一种福娃的概率为 　　　　　 ＝ EMBED Equation.DSMT4 １２分 18.解法一：（１）如图： EMBED Equation.DSMT4 故 .所以 .又 . 故 在 △ ，即 . 故当 时，直线 . （Ⅱ）依题意，要在 上找一点 ，使得 .可推测 的中点 即为所求的 点.因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 又 ,故 . 从而 解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1). 所以 EMBED Equation.DSMT4 又由 的一个法向量. 设 与 所成的角为 ， 则 依题意有： ，解得 . 故当 时，直线 . （２）若在 上存在这样的点 ，设此点的横坐标为 ， 则 .依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于 ，即 为 的中点时，满足题设的要求 19．（Ⅰ） ,由 得 ， 所以 .由 得 或 0 0 0 递增 递减 递增 0 由上表知： 在区间 上的最大值为 ，最小值为 . （Ⅱ） 的图像为开口向上且过点 的抛物线，由条件 ， ，即 得 20. (1)解：由 知： ， 而 ， ，解得 2分 令 ，得 ，即 R) 4分 (2)解：令 ，∴ ，即 . 当 时， ， 当n≥2时， . 综合得： 6分 由题意： ，变形得： ， ∴数列 是以 为公比， 为首项的等比数列. ，即 ． 9分 (3)解：当 ( N*)时， 11分 当 ( N*)时， ． 13分 21．（I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）. 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）； 当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2) （II）设 得x2+4k－2=0. 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则 , .消去x2，得 . 解得 _1227461560.unknown _1264610234.unknown _1264859159.unknown _1265233746.unknown _1265723483.unknown _1266656927.unknown _1266657121.unknown _1266657408.unknown _1266657082.unknown _1266656583.unknown _1265290631.unknown _1265723420.unknown _1265233758.unknown _1264859253.unknown _1264859292.unknown _1264859360.unknown _1264859973.unknown _1264859981.unknown _1264859465.unknown _1264859483.unknown _1264859489.unknown _1264859412.unknown _1264859329.unknown _1264859341.unknown _1264859310.unknown _1264859271.unknown _1264859277.unknown _1264859266.unknown _1264859221.unknown _1264859229.unknown _1264859248.unknown _1264859225.unknown _1264859189.unknown _1264859203.unknown _1264859165.unknown _1264610376.unknown _1264859132.unknown _1264859143.unknown _1264859154.unknown _1264859137.unknown _1264859122.unknown _1264859127.unknown _1264610409.unknown _1264610265.unknown _1264610356.unknown _1264610367.unknown _1264610271.unknown _1264610252.unknown _1264610259.unknown _1264610240.unknown _1261658196.unknown _1262259057.unknown _1262259704.unknown _1264610212.unknown _1264610229.unknown _1262259935.unknown _1262259971.unknown _1264610197.unknown _1262259964.unknown _1262259732.unknown _1262259190.unknown _1262259596.unknown _1262259122.unknown _1261667500.unknown _1261667597.unknown _1261667812.unknown _1261667866.unknown _1261667952.unknown _1261667678.unknown _1261667562.unknown _1261662471.unknown _1261662574.unknown _1261662051.unknown _1242213228.unknown _1260965179.unknown _1261657710.unknown _1261657935.unknown _1261657986.unknown _1261657880.unknown _1261025438.unknown _1261652359.unknown _1261652376.unknown _1261652388.unknown _1261652340.unknown _1261025449.unknown _1260965370.unknown _1261025408.unknown _1260965256.unknown _1260801696.unknown _1260965025.unknown _1260965037.unknown _1260965005.unknown _1260107931.unknown _1260108059.unknown _1260108220.unknown _1260109166.unknown _1260109363.unknown _1260108911.unknown _1260108166.unknown _1260108008.unknown _1242213249.unknown _1257500342.unknown _1259404314.unknown _1242213257.unknown _1242213241.unknown _1236063047.unknown _1239168375.unknown _1239168457.unknown _1239168483.unknown _1239168519.unknown _1239168408.unknown _1236065241.unknown _1236065368.unknown _1236065602.unknown _1236065637.unknown _1236065636.unknown _1236065464.unknown _1236065319.unknown _1236063143.unknown _1236065061.unknown _1236063104.unknown _1234377146.unknown _1236016147.unknown _1236063016.unknown _1236016253.unknown _1236016038.unknown _1234377153.unknown _1234567923.unknown _1234377129.unknown _1234377138.unknown _1228411197.unknown _1234183088.unknown _1228411235.unknown _1228410823.unknown _1208719788.unknown _1211317868.unknown _1211318462.unknown _1212391983.unknown _1215230041.unknown _1220599533.unknown _1220599592.unknown _1220599573.unknown _1215230080.unknown _1215230153.unknown _1215230188.unknown _1215230050.unknown _1212391988.unknown _1212391992.unknown _1212391994.unknown _1212391995.unknown _1212391996.unknown _1212391993.unknown _1212391990.unknown _1212391991.unknown _1212391989.unknown _1212391986.unknown _1212391987.unknown _1212391984.unknown _1211319040.unknown _1211319362.unknown _1211319660.unknown _1211319680.unknown _1211557632.unknown _1212391982.unknown _1211557466.unknown _1211319752.unknown _1211319533.unknown _1211319584.unknown _1211319643.unknown _1211319386.unknown _1211319311.unknown _1211319347.unknown _1211319287.unknown _1211318653.unknown _1211318713.unknown _1211318977.unknown _1211318670.unknown _1211318546.unknown _1211318584.unknown _1211318500.unknown _1211318147.unknown _1211318380.unknown _1211318406.unknown _1211318415.unknown _1211318234.unknown _1211318244.unknown _1211318211.unknown _1211318047.unknown _1211318134.unknown _1211317901.unknown _1211317652.unknown _1211317760.unknown _1211317847.unknown _1211317683.unknown _1208862096.unknown _1208862166.unknown _1208720101.unknown _1208720119.unknown _1208861905.unknown _1208862063.unknown _1208720370.unknown _1208719941.unknown _1208719829.unknown _1201190852.unknown _1201785586.unknown _1208638466.unknown _1208716451.unknown _1208719542.unknown _1208719660.unknown _1208716542.unknown _1208638637.unknown _1208716348.unknown _1208638502.unknown _1201785767.unknown _1201785829.unknown _1201785905.unknown _1201785979.unknown _1201786031.unknown _1201786075.unknown _1201856619.unknown _1201786048.unknown _1201786014.unknown _1201785929.unknown _1201785879.unknown _1201785894.unknown _1201785869.unknown _1201785788.unknown _1201785811.unknown _1201785778.unknown _1201785714.unknown _1201785716.unknown _1201785746.unknown _1201785757.unknown _1201785715.unknown _1201785712.unknown _1201785713.unknown _1201785710.unknown _1201785711.unknown _1201785618.unknown _1201785345.unknown _1201785519.unknown _1201785563.unknown _1201785574.unknown _1201785540.unknown _1201785440.unknown _1201785467.unknown _1201785375.unknown _1201785400.unknown _1201785188.unknown _1201785286.unknown _1201785297.unknown _1201785267.unknown _1201190887.unknown _1201190910.unknown _1201190863.unknown _1176398822.unknown _1201189265.unknown _1201190692.unknown _1201190795.unknown _1201190677.unknown _1176398874.unknown _1199345862.unknown _1199345863.unknown _1176398887.unknown _1176398853.unknown _1168599970.unknown _1168600151.unknown _1176398724.unknown _1176398774.unknown _1168600170.unknown _1176398674.unknown _1168600162.unknown _1168600024.unknown _1168600143.unknown _1168599997.unknown _1084906000.unknown _1143001034.unknown _1084905985.unknown