距离和坐标方位角计算的简易方法

　　文章编号 :049420911 (2006) 0720043202 中图分类号 : TU196 　　　　　　文献标识码 :B 距离和坐标方位角计算的简易方法 涂群生 (黄石理工学院 土木建筑工程系 , 湖北 黄石 435003) An Easy Method for Calculating Distance and Coordinate Azimuth TU Qun2sheng 摘要 :提出一种更简便、实用的距离和坐标方位角同时计算的新方法 ,编写两种不同型号的常用计算器程序。 关键词 :距离 ;坐标方位角 ;计算 ;编程 　　收稿日期 : 2004210215 作者简介 : 涂群生 (19672) ,男 ,湖北武穴人 ,高级工程师 ,主要从事工程测量的教学与研究工作。 　　一、引 　言 《测绘通报》2004 年第 5 期发表的《坐标方位角 计算新方法》一文中 ,关于距离和坐标方位角的计算 方法并不简单 ,故提出以下意见 ,供同行们及该文作 者参考。 　　二、计算距离和坐标方位角的理论公式 在工程测量中 ,经常需要根据两个已知点的坐 标 ,反算其边长和坐标方位角 ,这种计算称之为坐标 反算。若已知 M , N 两点 ,其坐标分别为 XM , Y M 和 XN , Y N ,则有 S M N = ( XN - XM ) 2 + ( Y N - Y M ) 2 (1) αM N = arcsin Y N - Y M S M N = arcsin Δ Y M N S M N (2) αM N = arccos XN - XM S M N = arccos ΔXM N S M N (3) αM N = arctan Y N - Y M XN - XM = arctan Δ Y M N ΔXM N (4) 式中 , S M N为已知点 M 至已知点 N 的距离 ,αM N 为 已知点 M 至已知点 N 的坐标方位角。 　　三、距离和坐标方位角的简易计算 《坐标方位角计算新方法》中两点间距离的计算 采用公式 (1) ,计算过程很不方便 ,而文中采用式 (5) 、式 (6) 、式 (7)计算两点的坐标方位角 ,计算出来 的坐标方位角有时在 360°～540°之间 ,再减去 360° 也不方便 ,还不能同时计算两点间距离 ,况且在式 (5) 、式 (6) 、式 (7)中“sgn”符号在绝大多数计算器中 都没有这种功能 (即使是现在最先进的型号为 CA2 SIO f x24850P 的计算器也没有此功能) 。但是 ,在 工程测量单位中 ,绝大多数测量技术人员都配备有 比较高级的计算器 ,最低的是计算器中有计算 极坐标的功能 ,即有在第二功能键中有“R →P”的 功能。有这种功能的计算器计算两点间的距离和方 位角就方便许多 ,只要把两点间的坐标增量直接输 入到计算器中 ,计算器直接先计算出两点的距离 ,再 计算出两点间的坐标方位角。方位角在第一、二象 限时 ,计算出来的方位角为真方位角 ;如果方位角在 第三、四象限 ,则显示出两点间的方位角为负值 ,再 直接加 360°就等于真方位角。现在以 CASIO2 f x3900P 计算器为例 ,计算在第三象限时的两点间 距离和坐标方位角。例如ΔXM N = - 75. 000 m , Δ Y M N = - 50. 000 m ,则 M , N 两点间的距离和方 位角分别计算为 : - 75. 000 SHIFT R →P - 50. 000 = 90. 139 m (距离 ) SHIFT Kin X ←→ Y 显示 - 146. 309 932 5 ( 以 度 为 单 位 ) 再 加 360°= 213. 690 067 5 (以度为单位的坐标方位角) SHIFT °′″213°41′24. 2″(变换成 60 进制的度分秒为单 位) 。 　　四、编程计算 在上述中 ,计算一个两点间的距离和坐标方位 角。如果想计算许多两点间的距离和坐标方位角也 不很方便 ,特别是在工程测量中 ,在实地放线时 ,在 一个测站点上同时放许多待定点 ,如图 1 , M , N 是 已知点 , A , B , C 等为待放点 ,测站点为 M ,这时如 果能编一个简易程序重复计算 ,则十分方便。 现以 CASIO f x23900P 计算器为例 ,编程如下 : MODE O P1 ( EN T2Kout1) SHIFT R →P ( EN T2 Kout2 ) = SHIFT HL T SHIFT Kin X ←→ Y = 342006 年 　第 7 期 　　　　　　　　　　　　测 　绘 　通 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Kin5 —MR =°′″SHIFT RTN MODE . (若α< 0 , 手控 + 360°= SHIFT °′″) 。 图 1 在利用该程序计算前 ,先把测站点 M 坐标 XM , Y M 分别存入到 Kout1 , Kout2 中 , 即 XM → Kin1 , Y M →Kin2 ,再启用该程序。在该程序中 ,先 把 MR 内存置零 ,即“0 SHIFT Min”,这样就可先计 算两已知点 M , N 的距离和坐标方位角。计算时 , 只需按顺序把 XN , Y N 的值输入到计算器中 ,就可 以计算两已知点 M , N 的距离和坐标方位角。如果 想计算测站点 M 至待放点 A , B , C 等的方向与已 知点 M , N 的方向夹角 ,就把此时计算出来的坐标 方位角存入到 MR 中 ,再在利用此程序计算时 ,计 算出来的距离和坐标方位角就是 M 至 A , B , C 等 待放点中的距离和以 M N 为起始方向 , MA , MB , M C 等 方 向 的 方 向 值 , 即 ∠N MA , ∠N MB , ∠N M C ,该程序可循环计算。这样就不用每次输入 测站点的坐标 ,只输入一次就可以了。在实际工作 中 ,一般在一个测站点还不方便把许多待放点一次 放样出来 ,所以一般还支点 ,故在开始放样前 , 一般在已知点 M , N 方向上把度盘置零 ,即αM N = 0。这样仪器在 MA 等方向上所拨的度盘读数 ,即 为在程序中计算出来的坐标方位角的数值。在实际 测量放线工作中 ,也有的测量技术人员把仪器度盘 读数直接置为已知点 M , N 计算出来的两点坐标方 位角的数值。这样 M , N 两点的坐标方位角就不存 入 MR 中 ,也可以把“ - MR”内容删除 ,由已知点 M 至待放点 A , B , C 等的坐标方位角即为仪器度盘的 读数。因此 ,该程序为一个程序 ,两种计算功能。如 果能熟练掌握运用它 ,对日常测量工作有极大的帮 助。 如果是型号为 CASIO f x24800P 的计算器 ,则 编程如下 : C“XM”: D“ Y M”: E“XN”: F“ Y N”: Fixm : POL ( E - C ,F - D) : I“S M - N”= θ J ≤0 ] J = J + 360°ρ (为空心直角 三角形符号) J“A M - N = ” 操作过程如下 : ZBFS(程序名 ,坐标反算) →EXE →输入 XM 值 → EXE →输入 Y M 值 →EXE →输入 XN 值 →EXE →输 入 Y N 值 →EXE →EXE →EXE S M - N :计算得出的距离 ; A M - N :计算得出的坐标方位角 (按 SHIFT °′″转换 为 60 进制的角度) 。 此程序中计算出来的方位角均为正值 ,为真方 位角 ,不需要判断是在第几象限 ,此程序可循环计 算。如果此程序中 , M 点坐标不变 ,则不用重新输 入 ,只按“EXE”就行。 　　五、结束语 由于近年来科学技术的迅猛发展 ,测绘仪器也 日新月异 ,品种繁多 ,虽然现在大多数测绘单位在使 用全站仪、GPS 等先进仪器 ,在内业计算时在微机 上使用测绘成图软件 ,但是有些建筑施工单位还是 在沿用本单位以前的测距仪配合经纬仪等方法进行 施工放样等工作。因此 ,计算两点间的距离和坐标 方位角的事情会经常遇见 ,即使本单位有全站仪 ,有 时候在工地现场放线中 ,也会经常遇到要临时计算 某一待定点的坐标。这样也就要在现场计算某两点 的距离和坐标方位角。上述所编的两个程序是在测 量施工单位中使用最多的两种型号的计算器程序。 使用该程序可避免把每次需要重复输入点的坐标又 重复输入 ,这样既可避免把需要多次输入的坐标值 造成输入错误 ,又节约了在外业的许多时间 ,提高了 工作效率 ,还可避免在用其他公式计算时人工判断 象限容易出错的现象 ,具有广泛的应用前景。 　　参考文献 : [1 ] 　罗来恩. 坐标方位角计算新方法[J ] . 测绘通报 ,2004 , (5) :63264. [2 ] 　孙振先 ,李国顺. 测量学[ M ] . 北京 :煤炭工业出版社 , 1987. 44　　　　　　　　　　　　　　　　　　　测 　绘 　通 　报 　　　　　　　　　　　2006 年 　第 3 期