影响跳高的主要因素

影响跳高的主要因素 [孔文佳 02232017 数学科学学院统计系 ] z 摘要： 2004 年雅典奥运会必将是中国健儿再续辉煌的地方。遗憾的是田径始终是中国的弱项。 可是也有令人欣慰的项目——跳高。朱建华曾经刷新过世界。这说明我们中国人还是有 实力问鼎跳高冠军的。但朱建华过后，跳高成绩不尽人意。从运动员素质来说，中国选手与 外国选手相差无几。那问出在哪里？答案只有一个——技术不够标准没能使运动员的潜能 完全发挥。如何改进跳高技术，再创新高？我将在下面做一个定性的讨论。 跳高是田径运动的田赛项目。是一种由有节奏的助跑、单脚起跳、越过横杆落地等动作 组成，以越过横杆上缘的高度来计算成绩的比赛项目。跳高是运动征服高度的运动项目,是 人类不屈不挠，勇攀高峰的象征。也有人称跳高是一失败者的运动，因为每次比赛，运动员 在跳过一个高度以后，还要向新的高度战，直到最后跳不过去为止。 跳高运动员个子很高， 腿特别长，特别有劲，一蹬地，身体便腾空而起，越过 2 米多高的横杆。跳高运动员不怕失 败，不怕折，始终充满信心，相信只要自己刻苦努力，一定能越过更高的高度，取得更的成 绩。经常参加跳高运动，不仅能增强人的腿部力量，提高弹跳能力，发展巧和协调性，还能 培养勇敢、坚定、沉着、果断的意志品质，是一种很好的体锻炼项。 z 背景与问题的提出： 从世界跳高运动的发展可以看出,在跳高运动发展的前期(19 世纪 20 年代至 20 世纪 50 年代),运动成绩主要取决于过杆方式的合理性。这就是说,运动成绩的增长主要靠跳高方法的 变革,确切地讲是通过提高过杆的效率,缩小身体重心与横杆之间的距离,从而更好地利用已 获得的腾空高度去越过更高的横杆。跳高运动发展的后期(20 世纪 50 年代至今),背越式技术 作为现代最先进的跳高技术已经得到世界的公认。 背越式技术可以更好的利用起跳的功率,使身体重心腾起得更高,表现在运动员的助跑 速度、起跳速度和过杆速度的提高,尤其重视摆动技术在提高起跳速度和过杆合理性方面的 重要作用。 背越式跳高分为四个： （1）助跑：助跑线一般为“Ｊ”。助跑的预备段是一条直线或曲率很小的线曲，然后 逐渐向弧线过度，弧线曲率由大变小，使身体逐步加大内频。 （2）起跳：使助跑获得的水平速度迅速转变为垂直向上运动的速度，以使身体充分向 上腾起，并为过杆做好准备。起跳动作可分为跳腿的着地，缓冲，瞪伸三个阶段以及摆动腿 与双臂的配合。 （3）杆和落地：过杆就是充分利用起跳获得的腾空时间改变身体姿势，并利用身体的 屈伸，旋转越过横杆。 跳高的高度 H 由三个部分组成： H1：腾空前身体重心的高度。又可以分解为 h1,h2.h1 是起跳脚着地后屈膝缓冲至最 大程度时，地面到身体重心的高度。h2 是起跳离地瞬间身体重心的高度 H1 减去 h1。 H2：腾空前身体重心高度到腾空最高点的垂直距离。 H3：腾空最高点时身体重心与横杆的垂直距离。 1 H = H1+H2+H3 那么，究竟是一些什么因素决定了运动员的跳高高度？运动员应该根据哪些因素改进 自己的跳高方式来提高自己的跳高成绩？ z 数学模型组建 1. 助跑阶段： 假设：助跑的预备段为匀加速直线运动。曲线段为变加速圆周运动。不考虑风速对 人的阻力。把人看成一质点。 变量与参量：a（匀加速直线运动的加速度） F（人体所受的摩擦力） R（曲线半径） 建模：直线段：V = a*t 曲线段：V0 ^2 = F*R/m 2． 起跳阶段： 假设：1 缓冲阶段，起跳脚着地屈膝缓冲至最大程度。由于发生在一瞬间， 人的重心下移可看成是匀减速运动。且人只受到垂直地面向上的支持力， 重力和水平阻力。水平速度和垂直速度的变化是相互独立的。 2 蹬伸阶段，人的重心迅速上移，大腿伸直，且人的重心在人所受反作用力 的作用线上。人体成垂直向前上方摆动。发生时间较短，在这一过程所受 的力为恒力，可近似看成匀加速运动。 变量与参量：f1(起跳水平方向阻力) f2(起跳垂直方向支持力) t0(缓冲时间) v1(起跳脚助跑最后一步的水平速度) V1x(缓冲后的水平速度) V1y(缓冲后的垂直速度) ΔH(重心下降的距离) Δ t(蹬伸时间) V 2y ( 起跳脚脱离地面时的垂直速度) F（蹬伸阶段地面对人的反作用力） 建模：缓冲：水平方向：-f1*t0= mV1x –m v1 [冲量定理] 垂直方向：V1y =[(mg-f2)/m]/t0 ΔH=I/2*g*t^2 蹬伸：F*Δt =mV2y-（-mV1y） [冲量定理] 3 过杆： 假设：1 把人看作一质点，即重心为质点。 2 人在空中做斜抛运动，只受重力作用，忽略空中对人的阻力作用。 变量与参量：α（腾起角） d(起跳点到杆的垂直距离) h(起跳的垂直高度) V2(起跳脚时的速度) 建模：水平方向：v2*cosα*t=d [斜抛运动] 垂直方向：v2*sinα*t - (1/2)*g*t^2 = h 由助跑，起跳，过杆三个阶段的模型可以近似地推出： 2 讨论 H = H1 + H2 - H3 =H1 + [v2*sinα*t - (1/2)*g*t^2] + H3 1. H1：是腾空前瞬间的重心高度，它取决于运动员的身高和腿长，显然身高腿长的运动 员在重心高度上占有明显的优势。 下面是世界优秀跳高运动员身高与成绩情况 姓名 成绩 身高 H1 H1 与身高之比 （%） 科斯塔迪诺娃 2.06 1.8 1.34 73.49 贝科娃 1.96 1.79 1.32 73.34 科尔 1.99 1.78 1.30 73.07 亨特利 1.88 1.70 1.25 72.67 从图表数据可以得知：在身高方面具有优势的运动员占有先机。即在一定范围内，越高 的运动员，H1 越大。因此在选取跳高的运动员应该考虑其身高和腿长。 2. H2：腾空前身体重心高度达到最高点。 公式：v2*cosα*t=d v2*sinα*t - (1/2)*g*t^2 = h 从式子可以看出： 如果重心落在横杆前方会造成身体下落阶段碰杆, 即 v2*sinα< gt, 使 v2*sinα*t - (1/2)*g*t^2 = h〈 杆的高度（H0）。 若重心落在横杆垂直面的后上方，身体有可能在上升阶段时会碰竿。即 v2*sinα〉gt, 但同样使 v2*sinα*t - (1/2)*g*t^2 = h〈 杆的高度（H0）。 所以合理的起跳速度和起跳距离应满足下列式子： v2*cosα*t=d [（v2^2）*(sinα)^2]/(2g) = H2 1987 年世界室内田径锦标赛跳高运动员的有关起跳数据： 姓名 成绩 H2 起跳时的水平速 度 起跳距离 贝科娃 2.05 0.77 3.3 0.79 拜尔 2.02 0.78 3.8 0.82 戴维斯 1.93 0.69 4.2 0.82 亨特利 2.00 0.80 4.1 0.98 科斯塔迪诺娃 2.08 0.78 4.3 1.18 伊塞耶娃 2.00 0.75 3.5 0.79 里特 2.01 0.76 3.7 0.80 塞墨 2.00 0.81 4.4 1.08 从上表及散点图可以看出，起跳距离与起跳时的水平速度显然 相关，利用这些数据可算出他们之间的相关系数可达 R=688。 通过对式子定性分析，在相同的时间内，水平速度越快，水平 3 位移就越大。为使人顺利越过横杆，则确定了起跳速度之时，更应该把握住起跳的距离。 因此，起跳速度和起跳距离并不是相互独立的，它们是存在着联系的，所以在起跳过程中， 不要忽略了它们的关系。可见，起跳距离和起跳速度的准确把握是能否过杆的关键。 公式：H2 = [（v2^2）*(sinα)^2]/(2g) 要使 H2 尽可能的大，那么应该同时增大：○1 增大起跳速度 v2；○2 增大腾起角α。 v2^2 = V1x^2 + V2y^2 跳高的腾起角度是人体离地时身体重心腾起初速度方向与水平方向构成的角度。它的大小与 起跳离地瞬间垂直角度和水平速度的比例有关（当垂直角度大于水平速度，α> 450 ；当垂 直角度小于水平速度，α< 450 ）。虽然腾起角度α= 900 时其正弦值最大，但在跳高中由于 要越过横杆，同时要利用助跑获得的水平速度来加快起跳动作，因此不可能采用 900 的腾起 角度。且α的灵敏度不高，使H2 的变化范围不大。所以增大起跳速度v2 对提高H2 的值才具 有重要的作用。 起跳阶段的公式：缓冲：水平方向：-f1*t0= mV1x –m v1 [冲量定理]， 垂直方向：V1y =[(mg-f2)/m]/t0 ΔH=I/2*[(mg-f2)/m]*t0^2（重心下降的高度实际就是重 心上升的高度） 蹬伸：F*Δt =mV2y-（-mV1y） [冲量定理] 所以影响起跳速度 v2 和腾起角α的因素就是起跳阶段重心垂直升高ΔH 和起跳时间Δt。 增大起跳速度 v2 就是增大 V1x和 V2y。 对于 V1x来说，增大 v1，V1x就会增大。所以快速助跑可使 v1 增大，同时冲击时间 t0 缩短， 由-f1*t0= mV1x –m v1 可得出 V1x增大。 对于 V2y来说，增大 F，减少 V1y，都会增加 V2y。但是减少 V2y就会减少ΔH（Δ H=I/2*[(mg-f2)/m]*t0^2）。所以增大 F 是主要因素。 综上所述，加快助跑速度和人起跳的力量是提高 H2 的主要方向。在起跳中，摆动腿和双臂 的快速上摆，同时伸展起跳脚的各关节，形成有力的下蹬动作，都会加大人起跳的力量，可 以增加起跳功率。 3. H3：身体重心达到的最大高度与横杆高度之差。这是取决于运动员达到最高点时的空 中姿势和过杆时的身体动作。 世界优秀跳高运动员 中国跳高运动员 姓名 成绩 H3 姓名 成绩 H3 贝科娃 2.05 -0.04 王微 1.92 -0.02 拜尔 2.02 0.07 王秀清 1.79 0.12 戴维斯 1.93 0.05 淡瑞霞 1.76 0.14 亨特利 2.00 0.07 邱柏霞 1.76 0.11 2.08 -0.03 桑文黎 1.79 科斯塔迪诺 娃 0.14 从中外优秀运动员的对照中，H3 的值越接近于 0，往往成绩很好。所以在跳高过杆过程中， 要利用过杆技术控制身体使其贴杆而过。从表中看，中国运动员明显逊于世界优秀运动员。 4 因此，中国运动员要在这方面加强练习减少 H3 的值。 综述： H = H1+H2-H3 从以上的数据表明，H1 和 H2 是决定跳高高度的重要因素。不言而喻，增大 H1 和 H2 的值， 尽量减少 H3 的值，是跳高运动员追求的理想目标。从身高来看，我国与世界优秀运动员身 高均值皆为 1.77，这说明我国运动员身高并不低。所以身高不完全是导致 H 差距的主要因 素。有统计可知，我国运动员的均值 H2 为 0.76 大于世界运动员 0.71。所以 H2 也不是导致 H 差距的主要因素。从上述数据表可以发现，我国运动员的均值 H3 为 0.12 明显大于世界运 动员 0.06。腾起高度利用率（跳高成绩/重心腾起高度）从表中可以发现我们和世界优秀运 动员相差 3.53%。这说明中国运动员的过杆技术较差导致了 H3 过大，影响了腾起高度的利 用率。因此 H3 是引起 H 差距的主要因素。今后，我国运动员应该加强过杆技术，这样才能 5 缩短与世界水平的差距。 4 落地： 假设：1 人体腾空后只受重力作用。 2 人体上升的速度减为零时，人体的重心达到最高点。 3 人体开始做自由落体运动，过程中能量守恒。 变量与参量：f（落地缓冲时的平均力量） m（人的质量） H （开始下落时身体重心的高度） S（落地的缓冲距离） 建模：mg*(H+S) – f*S = 0 [动能定理] f = mg*H/S + mg 讨论：从上述式子可以看出为了缓冲落地时的冲击力量 f ，着地时要进行缓冲. 其他量（mg,H）是无法改变的，所以应尽量加长缓冲距离 S，以减轻下 对人体的震动。 所以运动员落地时，要手脚一接触落点，立即屈肘，屈膝和侧倒团身等。 另外落地点的设备也是弹簧床。这些都是为了减少对人的冲击力，保护运 动员的安全。 z 结束语：通过组建一个简单的数学模型，利用数据定性地分析出了影响跳高高度的几 个 因素。H1 取决于运动员的起跳技术和身体条件。H2 取决于起跳速度和角度。H3 取决于过竿技术。只有合理的科学的训练运动员，运动员才能发挥自己的潜能，取得佳 绩。我们相信中国运动员会在田径项目中创佳绩。 z 参考文献：《田径》P23 孙庆杰著 高等教育出版社 《田径运动生物力学》 P160~P178 许耀辉 姚天白著 北京航空航天大学出 版社 《山东体育科技》第一期 “影响我国女子跳高运动成绩的主要技术因素” 中国体育网 6 H = H1+H2+H3 H = H1+H2-H3