二次函数单元测评
1、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )
A.
B.
C.
D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线
的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0
D. ab<0,c<0
6.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点
在第___象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( )
A. 4+m B. m
C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9. 已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,
P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线
上的点,且-1
说明理由.
1.考点:二次函数概念.选A.2.考点:求二次函数的顶点坐标.
解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.
3. 考点:二次函数的图象特点,顶点坐标.
解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.
4. 考点:数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为
.解析:抛物线
,直接利用公式,其对称轴所在直线为
答案选B.5.考点:二次函数的图象特征.
解析:由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
答案选C.
6.
考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析:由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方
在第四象限,答案选D.
7.
考点:二次函数的图象特征.
解析:因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.
8.
考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.
9. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1
-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2方法 变形二次函数解析式.
解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
13. 考点:二次函数与一元二次方程关系.
解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点:求二次函数解析式.解析:因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,
解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.
15.考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,.
解析:需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1.
16.考点:二次函数的性质,求最大值.
解析:直接代入公式,答案:7.
考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.
解析:如:y=x2-4x+3.
18.考点:二次函数的概念性质,求值.
答案:
.
19. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.
解析:(1)A′(3,-4)
(2)由题设知:
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20.
考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.
解析:(1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8
∴x1x2+(x1+x2)+9=0
∴-(k+4)-(k-5)+9=0
∴k=5
∴y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为:
y=(x-2)2-9
且x=0时y=-5
∴C(0,-5),P(2,-9)
.
21. 解:
(1)依题意:
(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1
∴B(5,0)
由
,得M(2,9)
作ME⊥y轴于点E,
则
可得S△MCB=15.