2010届高考物理圆周运动向心力公式的应用
圆周运动向心力公式的应用
要点一 火车转弯问
的力学分析
即学即用
1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37?,如图所示,
2=30 m,重力加速度取10 m/s.求: 弯道半径R
(1)当火车的速度为v=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何? 1
(2)当火车的速度为v=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何? 2
165答案 (1) ×10 N 沿斜面向上 (2)4.7×10 N 沿斜面向下 3
要点二 竖直平面内的圆周运动
即学即用
2.如图所示,轻杆长1 m,其两端各连接质量为1 kg的小球,杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4 m/s.(g取
210 m/s)求:
(1)A球此时对杆的作用力大小及方向.
(2)B球此时对杆的作用力大小及方向.
答案 (1)30 N,向下 (2)5 N,向下
题型1 有关摩擦力的临界问题
【例1】如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M的物体,另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为f(f
规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,如果火车按规定的速率转弯,内、外轨与车轮之间没有侧压力,那么火车以小于规定的速率转弯,则
( )
A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力 C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力 答案 A
2.(2009?兰州模拟)如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小
物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A不下落,
则圆筒转动的角速度ω至少为( )
ggg,,gA. B. C. D. R,RR
答案 D
3.如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截
面半径rR,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v射入圆管. 0(1)若要小球能从C端出来,初速度v多大, 0
(2)在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v各应0满足什么条件,
答案 (1)v> 04gR
(2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:
2vc?刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.由机械能守恒定R
12律,=mg2R+ mv02
12,联立解得v=. 5Rg0mvc2
2vc?对下管壁有压力,此时应有mg>m,此时相应的入射速度v应满足
. 5Rg00R
4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为r=20 cm,r=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力AB
的0.4倍,试求:
(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω. 0
(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度ω.
2(3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?(g取10 m/s) 答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s
(3)A随圆盘做圆周运动,B做离心运动
1.质量为60 kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为
2(忽略空气阻力,g=10 m/s) ( )
A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N 答案 C
、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线2.如图所示为A
的一个分支,由图可知 ( )
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的线速度大小不变
.B物体运动的角速度与半径成正比 D
答案 A
3.如图所示,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出
和v的微粒,两种不同速率v从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达12
N筒后就附着在N筒上.如果R、v和v都不变,而ω取某一合适的值,则( ) 12
A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上 B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上 D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒
答案 ABC
4.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右运动的小 车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比
2T?T为(g=10 m/s) ( ) BA
A.1?1 B.1?2
C.1?3 D.1?4
答案 C
5.(2009?西宁模拟)如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细绳拴着 的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下 说法中正确的是 ( ) A.在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)g
B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg
C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)g
D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g
答案 BD
6.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是 ( ) A.A球的速率大于B球的速率
.A球的角速度大于B球的角速度 B
C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
.A球的转动周期大于B球的转动周期 D
答案 AD
7.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零
gRB.小球过最高点时的最小速度为
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
答案 AC
8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则
( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动 答案 BCD
9.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于 同一水平面,现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边
缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时 ( ) A.两球的速度大小相等
B.两球的速度大小不相等
C.两球对碗底的压力大小相等
D.两球对碗底的压力大小不相等
答案 BC
10.(2009?成都模拟)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体
(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一 质量分别为M与m
根长为l(l