初中，如果一帆风顺（一）

科综合测试题参考答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页共10页2020年番禺九年级数学综合试题参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910分数答案DABDCBACBD二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.x>1；12.b（2a+1）（2a-1）；13.3+、2；14.m二2；15.120。；16.0.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（本小题满分9分）fx+y二4,解方程组：仁cc[2x-3y二3解：由①x3+②得,5x=15解得，x二3.把x二3代入①得，y=1.fx二3,・••原方程组的解为｛4[y二1-（本小题满分9分）证明：QAE=BF•••AE+EF=BF+EF，即AF=BEQAC//BD.••ZCAF=ZDBE在AACF和ABDE中,fAC=BD0）的图象上，故可设点戶乂上）,xa过点A作AM丄x轴于M,过点P作AN丄x轴于N,则ZAMC—ZPNC,AM//PN，又点P恰为线段AC的中点，A（1,4），.AM—2PN—4,4则有：4=2x_,a二2.a•••点P的坐标为（2,2）.21．（本小题满分12分）解：（1）从A袋中随机取出一个小球，共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种,•••P（摸出白球）=-；3（2）记A袋中两个白球为白1、白1,红球为红a（B袋类似），根据题意，可列

表

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如下：B袋A袋红球1红球2白球b白球1（白1,红1）（白1,红2）（白1,白b）白球2（白2,红1）（白2,红2）（白2,白b）红球a（红a,红1）（红a,红2）（红a,白b）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，即（白1，红1），（白1,红2），（白2,红1），（白2,红2），（红a,白b）；颜色相同的结果有4种，即（白1,白b）,（白2,白b）,（红a,红1），（红a,红2）,它们出现的可能性相等，P（颜色不相同）=5,P（颜色相同）=-，99P（颜色不相同）＞P（颜色相同），小林获胜的慨率小,这个游戏规则对双方不公平.九年级数学科综合测试题参考答案第4页共10页21.解：⑴过点C作CEBD于E,则DF//E,AB//E.•・・DF//E,/.ZECD=ZCDF=30°.同理ZECB=ZABC=45°,/.ZBCD=ZECD+ZECB=75(2)在Rt^ECD中，ZECD=30。DECT，•/tanECD・・・DECEtanECD斗CE,同理BE・.・BD・20CEBEDE,CE乜ce3，・CE答：ZBCD为75。，CE为10373米.23解：(1)如右图.(2)证明：如图2,连结0E,CE,VAC为直径，・・・ZAEC=90°,B・DEDCDB2bc，・ECD=DEC，・OC=OE9・OEC=OCE，\ZOED=OECCED=OCEDCE=ZACB=90・・・E为BC边中点，・・・DE为RtABEC斜边BC上的中线,…7分九年级数学科综合测试题参考答案第PAGE\*MERGEFORMAT#页共10页・•・OD丄DE,:.DE为0O的切线;(3)VZACE=90°—ZA,ZB=90°—ZA,・•・ZACE二ZB.sinZB二sinZACE.在RtAAEC中，由勾股定理得：CE=JAC2-AE2=J102—82=6.4sinZACE=.5sinZB=CEBC64~BC~515BC=—・•・DE=(本小题满分14分)如图，正方形ABCD中，AB二込，点Q是正方形所在平面内一动点，满足DQ=1.当点Q在直线AD上方且AQ=1时，求证：AQ〃BD；若ZBQD=90°，求点A到直线BQ的距离；记S=AQ2—BQ2，在点Q运动过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由.解：(1)如图①，JDQ=1，・点Q在以D为圆心，DQ为半径的圆上.又AQ=1,AQ2+DQ2=12+12=2=AD2,.ZAQD=90。.12JsinZADQ==,・ZADQ=45。22.•・ZBQD=ZBDA+ZADQ=90。，・ZAQD=ZBDQ=180。,.•・AQ〃BD.(2)如图②当ZBQD=90°时，BQ为0D的切线,分两种情况.第24题图①24题图②(I)若点Q在直线BD的左侧，作AE丄AQ,交BQ于E,则ZBAE=90°—ZEAD=ZDAQ，.•・•ZABE=45O-ZDBQ,ZADQ=90o-45o-ZDBQ=45ZDBQ,・•・ZABE=ZADQ.又•.•AB=AD,:.△ABES^ADQ(AAS),・BE=DQ=1,・△AEQ为等腰直角三角形，TQE羽-1则点A到BQ的距离耳二2.=—；第24题图③(II)若点Q在直线BD的左侧，同理可求得,点A到BQ的距离d2二(3)如图③，当点Q在直线AD上或上方时，作QF丄AD,设QF=a,(OWaWl)DF=b，则a2=1-b2,在Rt'AFQ中，由勾股定理可得：AQ2=QF2+AF2=a2(迈+b)=3土2j2b,类似有：BQ2=(J2+a)2+(J2土b)2=5+212a土2\：2b，・•・S=AQ2-BQ2=-2迈a-2(0