子女抚养权协议书

模块综合能力检测本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()77A.B．－111177C.D．－1313[]B[解析]∵tanβ＝3，tanα＝4，tanα＋tanβ4＋37∴tan(α＋β)＝＝＝－.1－tanα·tanβ1－4×311π．广东文＝2x－－是2(09)y2cos41()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数πC．最小正周期为的奇函数2πD．最小正周期为的偶函数2[答案]Aππ2π[解析]因为y＝2cos2x－－1＝cos2x－＝sin2x为奇函数，T＝＝，所以选A.422ππ3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析4式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xπC．y＝1－sin(2x＋)D．y＝cos2x4[答案]A4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()77A．(，)9377B．(－，－)3977C．(，)3977D．(－，－)93[答案]D[解析]设c＝(m，n)，∵c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)，∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得：－3(m＋1)－2(n＋2)＝077，解得m＝－，n＝－.933m－n＝0故选D.ππ．函数＝－sinA，A、B为△ABC的内角，∴B>A，∴A为锐角，34∵sinA＝，cosA＝，55∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB4531216＝－×＋×＝.513513657．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是()A．λ>－55B．>－5且≠－λλ3C．λ<－55D．<1且≠－λλ3[答案]B[解析]∵a与b夹角为锐角，∴a·b＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5，当a与b同向时，存在正数k，使b＝ka，1k＝2＋λ＝k35∴，∴，因此λ>－5且λ≠－.531＝3kλ＝－318．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则的值为()cos2α＋sin2α10A.35B.32C.3D．－2[答案]A1[解析]∵3sin＋cos＝0，∴tan＝－，ααα31＋1sin2α＋cos2αtan2α＋1910∴原式＝＝＝＝，故选A.23cos2α＋2sinαcosα1＋2tanα1－39．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为()A．0B．1C．－1D．±1[答案]D[解析]解法一：由sin4θ＋cos4θ＝1知sinθ＝0sinθ＝±1或，cosθ＝±1cosθ＝0∴sinθ＋cosθ＝±1.解法二：∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1，∴sin2θcos2θ＝0，∴sinθcosθ＝0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1，∴sinθ＋cosθ＝±1.10．a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝()A．3B．9C．12D．13[答案]D[解析]a·b＝2×5×cos120°＝－5，∴(2a－b)·a＝2|a|2－a·b＝8－(－5)＝13.→→→11．设e与e是两个不共线向量，AB＝3e＋2e，CB＝ke＋e，CD＝3e－2ke，若A、B、D三点共12121212线，则k的值为()9A．－44B．－93C．－8D．不存在[答案]A→→→[解析]BD＝BC＋CD＝(－ke－e)＋(3e－2ke)1212＝(3－k)e－(1＋2k)e，12→→∵A、B、D共线，∴AB∥BD，3－k－1－2k9∴＝，∴k＝－.324→→→→→→12．(09·宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，→→→→→→且PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)[答案]C→→→[解析]∵O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，∴O是△ABC外接圆的圆心，→→→由NA＋NB＋NC＝0，得N是△ABC的重心；→→→→→→由PA·PB＝PB·PC＝PC·PA得→→→→→PB·(PA－PC)＝PB·CA＝0，∴PB⊥CA，同理可证PC⊥AB，PA⊥BC，∴P为△ABC的垂心．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．[答案]1－2[解析]y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2xπ2x＋＝1＋2sin4，∵x∈R，∴y＝1－2.min→→→14．在▱ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，用c、d表示AB＝________.42[答案]d－c33→→→1→[解析]d＝AB＋BN＝AB＋AD①2→→→1→c＝AD＋DM＝AD＋AB②2→42→42解①②组成的方程组得AD＝c－d，AB＝d－c.333315．已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第二象限，则角α的取值范围是________．ππ3π[答案]2k－<<2k或2k＋<<2k＋k∈Zπ4αππ2απ4sinα＋cosα>0[解析]∵点P在第二象限，∴，tanα<0ππ3π如图可知，的取值范围是2k－<<2k或2k＋<<2k＋k∈Z.απ4αππ2απ4→→→→16．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.[答案]c＋a－b→→→→→[解析]OD＝OC＋CD＝OC＋BA→→→＝OC＋(OA－OB)＝c＋a－b.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(09·湖南文)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．[解析](1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，1于是4sin＝cos，故tan＝.θθθ4(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，π2于是sin2θ＋＝－.42ππ9π又由0<知，<2＋<，θ<π4θ44π5ππ7π所以2＋＝，或2＋＝.θ44θ44π3π因此＝，或＝.θ2θ42π18．(本题满分12分)(09·重庆文)设函数f(x)＝(sin＋cos)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.ωxωx3(1)求ω的值；π(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．2[解析](1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2π＝2sin(2＋)＋2，ωx42π2π3依题意得＝，故ω＝.2ω32π3x＋(2)f(x)＝2sin4＋2，ππ3x－＋依题意得g(x)＝2sin24＋25π3x－＝2sin4＋2，π5ππ由2k－≤3x－≤2k＋(k∈Z)解得π24π22π27πk＋≤x≤k＋(k∈Z)，3π43π122π27πk＋，k＋∈故g(x)的单调增区间为3π43π12(kZ)．π．本题满分分陕西文已知函数＝＋，∈，其中A>0，>0，0<<的周期19(12)(09·)f(x)Asin(ωxφ)xRωφ22π为，且图象上一个最低点为，－2πM3.(1)求f(x)的解析式；π当∈0，时，求的最值．(2)x12f(x)2π解析，－2[](1)由最低点为M3得A＝2，2π2π由T＝得＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋)．πωTπφ2π4π，－2＋由点M3在图象上得2sin3φ＝－24π＋即sin3φ＝－1，4ππ∴＋＝2k－3φπ211π即＝2k－，k∈Z，φπ6ππ又∈0，，∴k＝1，∴＝，φ2φ6π∴2x＋f(x)＝2sin6.ππππ(2)∵x∈0，，∴2x＋∈，，12663ππ∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；66πππ当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值3.631220．(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a＝(3cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，π(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求的取值范围；2ωππ(2)若f(x)的最小正周期为，且当x∈－，时，f(x)的最大值为2，求k的值．π66[解析]∵a＝(3cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，∴a＋b＝(3cosωx＋sinωx，sinωx)．∴f(x)＝(a＋b)·b＋k＝3sinωxcosωx＋sin2ωx＋k311＝sin2－cos2＋＋k2ωx2ωx2π1＝sin2ωx－＋＋k.62T2ππ(1)由题意可得：＝≥.22×2ω2∴ω≤1，又ω>0，∴ω的取值范围是0<ω≤1.(2)∵T＝π，∴ω＝1.π1∴f(x)＝sin2x－＋＋k62πππππ∵－≤x≤，∴－≤2x－≤.66266ππ∴当2x－＝，66ππ即x＝时，f(x)取得最大值f＝2.66π1∴sin＋＋k＝2.∴k＝1.6221．(本题满分12分)(09·江苏文)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.[解析](1)∵a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)∵a与b－2c垂直，∴a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝4cosαsinβ＋4sinαcosβ－2(4cosαcosβ－4sinαsinβ)＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，∴tan(α＋β)＝2.(2)∵b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)∴|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β，当sin2β＝－1时，最大值为32，∴|b＋c|的最大值为42.(3)由tanαtanβ＝16得sinαsinβ＝16cosαcosβ即4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，∴a∥b.π22．(本题满分14分)(09·福建文)已知函数f(x)＝sin(＋)，其中>0，||<.ωxφωφ2π3π(1)若coscos－sinsin＝0，求的值；4φ4φφπ(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求3最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．π3πππ[解析]解法一：(1)由coscos－sinsin＝0得coscos－sinsin＝0，4φ4φ4φ4φπ＋即cos4φ＝0.ππ又||<，∴＝；φ2φ4πωx＋(2)由(1)得，f(x)＝sin4.Tπ依题意，＝.232ππ∴3x＋又T＝ω，故ω＝3，f(x)＝sin4.π3(x＋m)＋函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin4，ππg(x)是偶函数当且仅当3m＋＝k＋(k∈Z)，4π2kππ即m＝＋(k∈Z)．312π从而，最小正实数m＝.12解法二：(1)同解法一．πωx＋(2)由(1)得，f(x)＝sin4.Tπ依题意，＝.232π又T＝ω，故ω＝3，π∴3x＋f(x)＝sin4.π3(x＋m)＋函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)＝sin4.g(x)是偶函数当且仅当g(－x)＝g(x)对x∈R恒成立，ππ－3x＋3m＋3x＋3m＋∈亦即sin4＝sin4对xR恒成立．ππ∴3m＋3m＋sin(－3x)cos4＋cos(－3x)sin4ππ3m＋3m＋＝sin3xcos4＋cos3xsin4，π3m＋∈即2sin3xcos4＝0对xR恒成立．π∴3m＋cos4＝0，ππ故3m＋＝k＋(k∈Z)，4π2kππ∴m＝＋(k∈Z)，312π从而，最小正实数m＝.12