nullnull第二节核外电子运动状态主讲:邹小南一、波函数和原子轨道一、波函数和原子轨道薛定谔方程
(Schrödinger Equation)
1926年奥地利物理学家
Erwin Schrödinger (1887 – 1961)提出.
用于描述核外电子的运动状态,
是一个波动方程,为近代量子力学
奠定了理论基础。(一)波函数薛定谔方程薛定谔方程Schrödinger 波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。解上式方程,需要一定的条件,即量子化条件,需要用三
个量子数n、l、m来
示。nullnull二、四个量子数电子在核外的运动状态比较复杂,需用四个参数来表示n,l,m,si.1.主量子数(n)——电子层主量子数(n):用来表示核外电子运动离核远近的数值。 n = 1、 2、3、 4、 5、6、 7
电子层: K、L、M、N、O、P、Q电子层能量高低顺序:
K<L < M < N < O < P < Qnullnull2.角量子数 (l)——电子亚层 角量子数l 表示处在同一电子层而有不同能量、不同形状的电子云。l 取小于n的整数,即:l=0、1、2、3、……(n-1)
s、p、d、f……例如:当n=1时,l=0(s) 只有1s亚层
当n=2时,l=0,1 有2s、2p两个电子亚层角量子数的引入是由于电子绕核运动时,还具有一定的角动
量,角动量绝对值和角量子数的关系式为:
L=h/2π*√l(l+1) nulln与l的关系及能级符号null有志者事竟成思考1:当n=3时,有哪些电子亚层?当n=4时,l=0,1 , 2 , 3
有4s、4p,4d, 4f四个电子亚层当n=3时,l=0,1 ,2
有3s、3p,3d三个电子亚层思考2:若n=4,有哪些电子亚层?null有志者事竟成3.磁量子数(m)——电子云的伸展方向 同一电子亚层中,相同形状的电子云在空间的不同伸展方向。如:电子亚层s有1个伸展方向m=0,
电子亚层p有3个伸展方向m=0, ±1
电子亚层d有5个伸展方向m=0, ±1, ±2
电子亚层f有7个伸展方向m=0, ±1, ±2, ±3 每一种具有一定形状和伸展方向点的电子 云所占据的空间就是一个原子轨道.原子轨道:m描述原子轨道在空间不同角度的取向。null有志者事竟成4.磁量子数(Si)——电子自旋 自旋量子数是描述电子自旋方向的数值。
电子自旋只有两个数值:+1/2和-1/2,两个相反的方向,顺时针和逆时针,可用“↑” 和“↓”来表示.
每一个原子轨道最大能容纳的电子数为2个. 请回顾描述原子核外电子运动状态的参数有哪些?主量子数n :1、2、3、4、5、6、7或K、L、M、N、O、P、Q副量子数l:0、 1、2、 3、 …… n-1或s、p、d、f
磁量子数m:0 ±1、 ±2 …… ±l
自旋量子数Si: +1/2和-1/2,电子自旋运动电子自旋运动null有志者事竟成为什么第二电子层中,最多只能容纳8个电子?答:因为第二层,n=2,
有两个电子亚层
l=0
l=1磁量子数
0
0 ±1轨道数
1
3 因此第二层共有4个原子轨道,每个原子轨道最多容纳2个自旋方向相反的电子,所以,第二层最多容纳8个电子。null有志者事竟成为什么第三电子层中,最多只能容纳18个电子?n=3 l=0 m=0
l= 1 m= 0, ±1
l=2 m= 0, ±1 ,±2轨道数为
1
3
5 第三层原子轨道总数为1+3+5=9,每个原子轨道最多容纳2个自旋方向相反的电子,9×2=18四个量子数n、l、m和ms的意义四个量子数n、l、m和ms的意义(1) 主量子数n (principal quantum number )
n = 1, 2, 3, 4…正整数,它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。
1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n↑,则平
均距离↑。
2.在单电子原子中,n决定电子的能量;
在多电子原子中n与l一起决定电子的能量:
(Z*与n、l有关)
3. 确定电子层(n相同的电子属同一电子层):
n 1 2 3 4 5 6 7
电子层 K L M N O P Q四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)(2) 角量子数l (轨道角动量量子数, orbital angular momentum quantum number )
对每个n值 : l = 0, 1, 2, 3…n-1,共有 n个值.
1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况(形状);
2.在多电子原子中,n与l一起决定的电子的能量;
3.确定电子亚层(下图):
l 0 1 2 3 4
电子亚层: s p d f g
4.决定电子运动的角动量的大小:
|M| = [l(l+1)]1/2 h/2an f orbital3. 四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)3. 四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)(3) 磁量子数ml (或m)
对每个l 值, ml = 0,±1, ±2, …±l .(共有“2l + 1”个值)
1. ml值决定原 子轨道或电子云在空间的伸展方向:由于ml可取(2l + 1)个值,所以相应于一个l值的电子亚层共有(2l + 1)个取向,例如d轨道,l = 2, ml = 0,±1, ±2,则d 轨道共有5种取向。
2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小:null三、 概率密度和电子云波函数 Ψ是量子力学中所代表的某个电子概率的波动,采用统计的方法描述核外电子在空间的概率分布。|Ψ|2代表核外空间某处电子出现的概率密度。把电子在核外出现的概率密度大小用小黑点的疏密来表示,这样得到的图像称为电子云。概率密度=概率/体积