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如何确定自变量的取值范围学习了函数以后就会经常遇到求自变量的取值范围的问题，那么如何才能正确地确定自变量的取值范围呢？一般可以从以下几个方面去考虑：一、当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝2x3；（2）y＝－3x21.分析由于这两个函数的解析式都是整式型的，所以自变量的取值范围是一切实数.解（1）自变量x的取值范围是一切实数；（2）自变量x的取值范围是一切实数.说明求解时首先应判断函数是否属于是整式型的.二、当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数例2求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝21x；（2）y＝－22xxx--.分析这两道题都是属于分式型的，所以分母不等于零即可.解（1）因为x1≠0，所以x≠－1.即y＝21x中的自变量x的取值范围是x≠－1.（2）因为x2－x－2≠0，即(x1)(x－2)≠0，所以x≠－1且x≠2.即y＝－22xxx--中的自变量x的取值范围是x≠－1且x≠2.说明这里在处理（2）时应特别注意文字“或”与“且”的使用.三、当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不是负数的一切实数例3求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y（2）y.分析这两道题都是属于根式型的，所以只要被开方数不是负数，即是非负数.解（1）因为x2≥0，即x≥－2，所以yx的取值范围是x≥－2.（2因为2x－3≥0且3－2x≥0，即x≥32且x≤32，所以x＝32，所以yx的取值范围是x＝32.说明在求解第（2）小题时，应保证使每一个根式都同时有意义.四、当解析式是由上述几种形式组合而成，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分例4求下列函数中自变量x的取值范围：（1）yx；（2）y＝1x-.分析这两道是属于复合型的，要使函数有意义，必须保证每一个式子都有意义.解（1）因为根式要分母上，所以只要满足3x5＞0，即x＞－53，所以yx中的自变量x的取值范围是x＞－53.（2）要使函数有意义，必须满足①x2≥0，②x－1≠0，即x≥－2且x≠－1.说明在处理复合型函数自变量的取值范围时一定要根据题目的结构特征，分清每一部分的意义，只有保证每一部分都有意义了，才能从整体上保证函数有意义.五、当函数涉及到实际问题时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义例5一次劳动技术课上，老师要求同学们制作一个周长为20cm的等腰三角形.请你帮助同学们写出底边长y(cm）与一腰长x(cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.分析一个等腰三角形有两条腰，一个底边，腰与底的和等于周长，而腰长，即自变量的取值范围必须受到图形本身的限制，一方面边长应是正值，另一方面应满足三角形的两边之和大于第三边.解依据题意，得2xy＝20，即底边长y(cm）与一腰长x(cm）的函数关系式为y＝20－2x.因为xx＝2x＞y，所以0＜y＝20－2x＜2x，即5＜x＜10.所以y＝80－2x（5＜x＜10）.说明在求解本题中自变量x的取值范围得注意两个问题：一是边长x应是正值，二是应满足三角形的两边之和大于第三边，缺一不可.下面几道习题选自全国部分省市的中考试卷，供同学们练习.1，（广东省）函数y＝11x中自变量x的取值范围是()AA.x≠－lB.x＞－1C.x＝－1D.x＜－12，（潍坊市）函数y＝12x-中，自变量x的取值范围是（）DA.x≥－2B.x＞2C.x＞－1且x≠2D.x≥－1且x≠23，（苏州市）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）CA.yB.y＝C.yD.y