结构多目标模糊优化设计

! 引言 当前!世界航空科学技术正在以前所未有的速度向前发展"一方面!飞机结构不断向轻巧化#精 密化及高性能化的结构演进!并且它们的工作载荷和工作环境也越来越严酷$另一方面!由于结构 破坏而造成的损失也越来越大!并且由于经济性要求!飞机结构设计必须能够最大限度地发挥其结 构潜力!这就使得飞机结构优化设计具有十分重要的意义"由于所设计结构的强度#刚度#寿命等与 强 度 与 环 境 !"#$%"$#& ’ &()*#+(,&(" &(-*(&&#*(- !"""年 #$月 第 #%卷第 !期 &’($ !""" %&’$#%( )&$! 收稿日期! !""#*!!*!)* 修回日期! !""+*",*#- 基金项目% 国家自然科学基金和航空科学基金资助 &批准号% "###"##$ 和 #!."!#!!’ 作者简介! 叶少波&+,)#*’!男!硕士生!研究方向%飞机总体设计$ &+""")$’北京航空航天大学飞机设计研究所" 结构多目标模糊优化设计 叶少波 熊峻江 刘洪天 邱华勇 /北京航空航天大学飞机设计研究所! 北京 !###)$’ 摘 要! 在传统结构优化设计的基础上 !首次考虑疲劳断裂因素的影响 !建立了以结构的静强度 #疲劳 # 断裂#振动性能为模糊约束条件!以结构重量#疲劳寿命和断裂寿命为多个目标的结构多目标模糊优化设 计模型"以此模型对一双梁式平直机翼进行了优化设计!设计结果表明%模糊多目标优化设计得到了比确 定性多目标优化设计更小的翼梁总截面积 $模糊优化设计放宽了对约束条件的限制 !材料得到了更加有 效的利用" 关键词! 结构优化$ 模糊$ 多目标$ 静强度$ 动强度$ 疲劳$ 断裂 中图分类号!0$+-1% 文献码!. 文章编号!!##-2$3!3"%##"##!2##%!2#- !"#$%"$&’( )$("*+,-./0"12/ 3$445 ,6"1)$) 7/8*9: 45 67’8298 :;0<= >?@2AB’@C D;E F8@C2GB’@ H;E F?’2I8@C &.B(J(’KG LMNBC@ O?(M’?POMBAB@C E@BQM(NBGI 8K .M(8@’?GBJN ’@R .NG(8@’?GBJNS OMBAB@C !###)$S T7B@’’ ;-8"&’%"< O’NMR 8@ G(’RBGB8@’U NG(?JG?(’U 8VGBW?W RMNBC@S K’GBC?M ’@R K(’JG?(M ’(M B@G(8R?JMR G8 MNG’9UBN7 NG(?J- G?(’U K?XXI J8@NG(’B@G J8@RBGB8@N J8WV8NMR 8K NG’GBJ NG(M@CG7S RI@’WBJ NG(M@CG7S K’GBC?M DBKMS K(’JG?(M UBKMS ’@R NG(?JG?(’U YMBC7GS K’GBC?M ’@R K(’JG?(M UBQMN ’(M G’ZM@ ’N NG(?JG?(’U W?UGB 289AMJGBQM K?XXI 8VGBW?W K?@JGB8@ K8( RMNBC@[ . 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"# !" ! $ " !%" 式中 ! $ "为结构要求的裂纹扩展寿命# 由结构使用要求及使用环境综合确定$!" 表示结构设计裂纹 扩展寿命#也可由 &’()* 法则估算得到 +",-% 综合考虑上述诸目标影响#对结构优化设计时#常采用评价函数法中的线性加权法 +!-#将多目标 转化为单目标评价函数进行优化#即 #$%""&".%!"!! ’ .%%"!! " !/" 式中 0 为优化目标$’( 为各个多目标函数$%( 为加权系数#其标准化形式为 % ( # " #%(#"#表示对应各目标 函数 ’( 的重要程度!%( 越大#表示 ’( 越重要 $反之 #%( 越小 #’( 越不重要 "% 将式 !""至式 !%"代入式 !/"#得到目标评价函数为 0#%""! &&$ ".%!"! )’ ! $ ’ "*%%"! !" ! $ " " !," % 结构多目标优化设计的约束条件的模糊建模 结构静强度约束要求结构在载荷作用下#其危险处工作应力较之许用应力要有一定的裕度#常 引入模糊约束条件#其形式为 +! ,! -./!’ +! ,.! $" !1" 式中 !-./ 为结构危险处 2最大 3工作应力 $’ 为安全系数 $" 表示最优水平截集#为一个 4#" 之间的 数$模糊静强度约束的允许区间#即论域为+.!0+!-#.! 和 +! 分别为约束函数的上下界#.! 是设计者感 到完全满意的目标函数值#+!是设计者认为无法接受的目标函数值#显然#.! 和 +! 根据顶层设计的 要求而事先给定的#它实质上反映了设计者对&满意解’的看法% 安全疲劳寿命约束要求结构在使用过程中具有一定的疲劳寿命# 在此寿命范围内结构不允许 破坏#考虑到诸多因素的影响以及这些影响因素的不确定性#同样#引入模糊约束条件 )’ 12 ’ ,. ’ +’ ,.’ $"’ !5" 式中 )’ 为计算疲劳寿命$2 ’ 为分散系数$"’ 表示最优水平截集$+’ 和 .’ 分别为约束函数的上下界% 同理#裂纹扩展寿命模糊约束为 )" 12 " ,. " +" ,." $"" !6" 式中 )" 为裂纹扩展寿命 7 2 " 为扩展寿命安全系数$"" 表示最优水平截集$+" 和 ." 分别为约束函数 的上下界% 结构的固有频率和振型与其受载情况和外界干扰或激励无关# 但当结构所受的外界激励的频 率等于或接近其固有频率时#结构将发生共振破坏#因此#振动频率模糊约束的具体形式为 !#3,#" 1#3 ,. # +# ,.# $"# !8" 式中 # 为结构的自振频率#一般取基频$#3 为外界激振频率$+#和 .#分别为约束函数的上下界% 对 于等截面悬臂梁#自振频率为 +"1- 叶少波等 结构多目标模糊优化设计 !% 强 度 与 环 境 !""! 年 !"! #$%&!! " ’ "# "! !#(" 式中 ! 为悬臂梁长度#" 材料弹性常数#$ 为梁截面惯性矩#"为材料比重$ 但如果结构为非等截面 梁% 就必须采用数值方法或近似的方法求解% 一般可以采用能量近似法中的瑞利法与瑞利&李兹 法$ 将式)#(*代入式+,-%得到结构动强度模糊约束为 !%&! #.%&!! " ’ ’$ "! &!% ( ! !)! &(!"!% "#! !##" / 双梁式平直机翼结构优化 以低速小型飞机经常使用的双梁式平直机翼%作为结构优化设计对象$ 机翼翼展 #0#/#% 米%半 翼长 !"1#’2%机翼面积 *"’12’%展弦比 1#/%机翼相对厚度 #&$%弦长 )"’##2%前梁缘条形心间距 +#"3#01!2%后梁缘条形心间距 +’"3#0/,2$ 飞机标准空重 #0’% 千克%最大起飞重量 ’’!3 千克%超 载起飞重量 ’/!3 千克%最大使用过载 %$机翼材料为 456’78%机翼在飞机飞行过程中所承受激励频 率 !%"%(9:$ 梁式机翼的构造特点是纵向具有很强的翼梁%蒙皮较薄%长桁较少且弱%梁缘条的剖面 与长桁相比要大得多%有时还布置有纵墙$梁式机翼通常不看成一个整体%而是分成左右两个机翼% 即机翼常在机身的左’右侧边处设计有分离面%并在此分离面上%借助几个梁’墙根部传递集中载荷 的对接接头与机身连接$ 为计算分析方便%本文对实际的机翼进行了几何形状简化%略去了一些非 主承力构件$由于只有梁缘条受弯矩%长桁与蒙皮不承受弯矩%梁腹板受剪力%故机翼截面如图 # 所 示%其简化截面可用图 ’ 表示$ 图 ’ 翼型截面模型图 图 # 翼型截面 ’/ 第 !!卷第 " 期 由图 " 和图 ! 可知!蒙皮与长桁较弱而不受力!因此!载荷主要由两根翼梁承受" 载荷分为两 种!剪力由梁腹板承受!弯矩由梁缘条承受!显然!最大受力部位位于机翼根部" 在工程设计中!机 翼的设计变量包括翼梁缘条截面面积 !"#$#!%&$#受拉区$#’"&(#!%&(%受压区&!其数学表达形式为 ’()*+ ),-!"&$!!%&$!!"&(!!%&(.* $"!% 根据静强度设计计算经验!梁缘条面积变化常处于如下范围$//!%&"000"+&"!100" 机翼的各 设计参数取为 ","23!,",4!* - " ,"!000!,.,3!* - . ,"!000" 约束条件参数取水平截集 !,!",!.,025!!", 02!1!各模糊约束上下界分别为 /#,41"2!678!0$,490678 $受拉处 %’/$,40"2:678!0$,4"0678 $受 压处%’/","0000!0","!000’/.,"0000!0.,"!000’/",02!’0",02!1" 于是!模糊约束条件$如式$9%至式 $:%!及式$""%所示%变为 ;2<2& 490="23!/8>!025#$490=41"2!%$受拉% 4"0="23!/8>!025#$4"0=40"2:%$受压% *" ?4="0000"025#$"!000="0000% *. ?3="0000"025#$"!000="0000% "=02!= "2:@192!# $ ! 12 %" ! 3% "02!1#$02!1=02! & ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ’ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) % $"3% 考虑到结构重量在飞机设计中的重要性! 常取 4",029!4!,02!!43,02!’+&/8>,:000//!" 由 $1%可以得到一个多目标综合评价函数 /()+ A,029# +"&5B!%&6B!"&(B!%&(:000# *B02!# *""!000+ *B02!# *."!000# * $"4% 由于机翼材料为 CD"!EA!其静力学和疲劳断裂性能为 -"@. 1,@3000678 $"1% 7,"293#"05$ 499 4 499 4 =8 4 9 8/ =43% =!2"3 $"9% F/:F7;4243#"0=3$"<% !24" $!<96"<% "243 $"@% 又知机翼在飞机飞行过程中所承受激励频率 "3,:0GH 的载荷谱! 该机翼疲劳载荷谱可简化成 一块谱" 其每个典型谱块可以分解为 4 种载荷循环! 其载荷幅值# 均值及循环次数依次为 $单 位&I?/%& 3/",@@4121! 39",@@4121! ,","’ 3/!,""0921! 39!,551:21! ,!,"’ 3/3,""0921! 393,"!"@"21! ,3,3’ 3/4,!!"3! 394,""091! ,4,"" 由上述数据可得 3/8>,"145"20I?/"根据材料力学知识!由上述载荷谱可以计算出机翼截面的应力谱 $=/>!=9>!,>%" 在此基础上!根据式$"9%和式$"@%!由疲劳断裂 6()JK 累积损伤理论便可求出 *" 和 *. 值" 将上述有关计算结果代入约束边界条件$如式$"3%所示%和多目标函数$如式$"4%所示%!通过 优化计算可得最优设计结果$如表 " 所示%" 将多目标模糊优化结果与确定性优化结果对比分析后 发现&$"%模糊优化设计可以得到比确定性优化设计更小的翼梁总截面积 $如表 " 所示%’$!%模糊 优化设计得到的优化目标函数值小于确定性优化设计的优化目标值’$3% 通过结构的模糊优化设 计!放宽了对约束条件的限制!从而材料得到了更加有效的利用" 叶少波等 结构多目标模糊优化设计 !1 强 度 与 环 境 !""! 年 确定性 多目标优化 模糊 多目标优化 !"#$ "#"$%& ’()*+& !"%& ",-$%( *,))%$ !’%$ *(!.+) *((.+- !’%& *,,/+( *,/*+/ ( .+,))!.! .+,)&-,/ 前梁上缘条 )" !.$-, ,-$-* )* (/... ($&./ 前梁下缘条 )" &,!(& &//.$ )* )!-./ *.$)/& 后梁上缘条 )" !.$-, ,-$-. )* (/... ($&.( 后梁下缘条 )" &-$$- -.$.$ )* *.---& **/,*/ !-+. !-+. !/)$+$ !/-(+( ! +% ! 结论 0*1在传统结构优化设计的基础上!引入模 糊概念! 建立了综合考虑静强度" 动强度"疲 劳"断裂"重量等诸多因素的多目标模糊优化 设计模型# 0$2 根据多目标综合模糊优化设计模型对 结构进行优化设计!模糊优化设计得到的优化 目标函数值小于确定性优化设计的优化目标 值!即模糊优化设计可以得到比确定性优化设 计更小的翼梁总截面积$由于模糊优化设计放 宽了对约束条件的限制!从而材料得到了更加 有效的利用# 0(2实例分析表明%本文建立的多目标综合 模糊优化设计模型可行&有效!对工程结构设 计具有一定的参考价值# 参考文献 3"4 许素强!夏人伟 # 结构优化方法研究综述 354# 航空学报!’))!! ’/0,2%(-!6(),+ 3$4 胡毓达 # 实用多目标最优化 374# 上海%上海科学技术出版社!’))8+ 3(4 9:;<=>?@:AB C D+ EA>FGAF>:@ <=BHI; J?AHKHL:AHJ; BA:AFB :;< =GAHJ;354+ 5JF>;:@ JM NH>G>:MAO *)))OP/Q*2R ’’6 S8+ 3,4 TH;:A=< B=>XJBA>FGAF>:@ J?AHKHL:AHJ; H; AY= <=BHI; JM :=>JB?:G= BZBA=KB354+ 5JF6 >;:@ JM NH>G>:MAO *)))O P/0*2R */&6*&!+ 3!4 E[HMA U NO T:AH@@ E 7+ EHKF@:A=< :;;=:@H;I FAH@HLH;I ;=F>:@ ;=A[J>\B MJ> =A= X:>H:]@= J?AHKHL:AHJ; ?>J]@=KB H; BA>6 FGAF>:@ <=BHI;3U4+ NWNN6)S6SP**6^V+ 3/4 黄俊!武哲 # 飞机总体优化设计的新进展 354# 航空学报! $88$O $"Q/2%,-"6,-&+ 3&4 安伟光 # 结构体系可靠性和基于可靠性的优化设计 374# 北京%国防工业出版社!"))&+ 3-4 _:;I ‘O 7: a b+ c?AHKFK <=BHI; ]:B=< J; >=@H:]H@HAZ MJ> GJK?JBHA= @:KH;:A=B354+ ^JK?FA=>B :;< EA>FGAF>=BO *)-)O (* Q(2R (&&6(-(+ 3)4 李刚!程耿东 # 基于功能的结构体系目标可靠度优化决策 354# 计算力学学报!$88$O *)Q$2%*$&6*($+ 3*84 王光远 # 工程软设计理论 374# 北京%科学出版社!*))$+ 3**4 杨松林 # 工程模糊论方法及其应用 374# 北京%国防工业出版社 O*))/+ 3*$4 李敬!李天!武哲 # 基于变权的飞机外形参数模糊优化 354# 北京航空航天大学学报!$888O$/Q*2%/,6//+ 3*(4 d:\:BYH 7:=<:+ eFLLZ @H;=:> ?>JI>:KKH;I ?>J]@=KB :B ]H6G>HA=>H: J?AHKHL:AHJ; ?>J]@=KB354+ N??@H=< 7:AY=K:AHGB :;< ^JK?FA:AHJ;O $88*O *$8R*8)6*$*+ 3*,4 郭书祥!吕震宙!冯立富 # 基于可靠性理论的结构模糊可靠性方法 354# 计算力学学报!$88*O*)Q*2%-)6)(+ 3*!4 高镇同!熊峻江 # 疲劳可靠性 374# 北京%北京航空航天大学出版社!$888+ 3*/4 郑兆昌 # 机械振动 374# 北京%机械工业出版社!*)-$+ 3*&4 高镇同!蒋新桐!熊峻江等 # 疲劳性能试验设计和数据处理 374# 北京%北京航空航天大学出版社!*)))+ 表 ! 对比结果 $/