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■李利梅 柳向东
睡因子分析模型描述
类概念早有联系,主要由对心理测量学 捕Ⅲ来.达到形象直观的分类几的. ,
有岁。趣的科学家.J音育并发展了因了分 研究样品问的桐fL炎系的因了分析 ㈨和卢=,:『 o”
析。当时由丁缺乏强有力的汁算li其,使 成为Q型酗于分析,而研究变世问柑曩1 。
这种统计方法的发展受到厂阻碍一近午 关系的称为H型凼F分析.下面训论的{ ■ 仃『,j
瓣篡爱禚弑麟溅YA滋黼攀誊辫,⋯j之性较低,每绢变量代表一个基本结构,【和变换后变量均用x表小.原公共因了 i、:==::.。M二⋯。这个基本结构称为公j£I出子。对于所研 变缝为Y..:,,Y⋯经
化后的公』E冈 1‘:⋯川卅忖’,
万方数据
InI越大,t-qF牛日依稃度越人((
对于X的载倚越大)。
(二)由以上模型可知x.与E的协
蠢i南:㈣附j目㈣t∑n。Fj+Ej一?
一i∑u,jFj,FjHm}:£=’F?即,
t与F的相关系数为:~目训”
.磊譬笔万i⋯。。,r>-巳、/t·i瓦J、/面ZJ⋯2’ “
n可看作是第i个变量在第J个公
jI蚓r匕的权。
k}=。_i+~l十凡+n?。
^;≤,+n;。+A+。二
d.4
h2n+n、+A+o
叫做变量Xj,X。九x。的共Ⅲ度
同方差,
0为∑的特殊值,,=阳舻a九“J。为对虚的
标准正交化特征向量,则
∑=hlelei。A口s:t凡+、,善l?+
卜式虽精确,但无实用价f卣,只因我们是
为了得到少数几个公共因子解释协方荠
结构的幽于模型,因此取前nz项得到
刊A’
在考虑了特殊吲子之后,协方差矩阵为
也称共∑一Ad砭。
每1、变量X;的与筹。盯省J=*drf∑
,‘,
。i?F?托。}=乙蠢j+u1一÷+02,
J=‘
由于假设原始变量x。和主因子、特
殊因子都进ji标准化处理,所以”甜“J=
h2,口0=,。
圮反映了{:部公共网子对变茸x,
的影响.是全部公共因子对变量工.的方
差贡献;Ⅱi叫做特殊方差或剩余方差。
g,2。,』十“2,十A+nnJ
岛2“"+a27+A+%,
AA
g。2Ⅱ⋯+it2+A+吒。
把叠称为公共因子f对X.的方差
贡献。f越大,f对x。的影响和作用就越
大。
(三)两种常用的裁荷矩阵A的估
计方法,
1主成分法==设随机向量J=口⋯XA互。)7的均值
为斗,{办方差距阵为∑,k≥k≥A≥凡。≥
0
假设S为样本协方差矩阵,经标准
化处理后变量的阱方差矩阵就等于样本
相关矩阵R一对S和R做类似式子=*
A^’+三。的表示可得A和三。的一个解,
因为A是前”t个主成分系数的倍数,所
以称主成分解,
设k,≥k≥A≥x,为样本相关矩阵
R的特征根,e。,e二.A.r,为对止的标准
正交化特征向量m
题
的专业理
论来确定;其次.是利用选取主成分个数
的方法。实行后者时,我们可以从少到多
逐步增加模型中公共因子个数m,使所
选取的主刚子对将来方差的贡献达到
甜%以上.
2.极大似然法。
假定公共因于^‘与特殊困了8服从
I卜态分布.那就能得到因了载荷和特殊
因了-方差的搬大似然估计。
设x。儿A,X。是来自正态总体K“
三J的随机样本,=≈A一斗三。,f与e有联
合JE态分布。
L帆=J=——≥。expf
偿叫}I∑17
I;j《x|哪x;’蚋t二一u卮一㈨,jj
I式通过∑依赖丁A和∑。由于它
不能唯一确定A,因此可添加一个唯一
性条件:A7∑。A:A,A为一对角矩阵,
通过数值极大化方法可得极大似然估计
』和兰,t兰。和丘=x将使』耋,』为对角矩
阵,且使埘-=1嘬大。
共同度的极火似然估计为:
.2“2.2
h;剐Jj帕:?+A+口:。,i=l,0’,,
由此町得第J个因于对总样本方差
的贡献如下:
2 , ?
In。+n≈+^札。j7幅÷i+sn’¨slijfs南京i
个变量的方差J
(四)因子旋转一
一般情况下,当得出的因子的吏际
意义不是很明显时,_I丕需进行因子旋转?
旋转以后,因子的共同度不变,似贡献率
却会有所变化。因于旋转的方法自很多.
一般我们用方差极大化正交旋转。
有时,还可以利用f^j子得分来做评
价,例如进行股票排名。
(作者单位/深圳大学.暨南大学)
I责任编辑/刘智伟)
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万方数据
R型因子分析模型描述
作者: 李利梅, 柳向东
作者单位: 李利梅(深圳大学), 柳向东(暨南大学)
刊名: 统计与决策
英文刊名: STATISTICS AND DECISION
年,卷(期): 2003,""(8)
被引用次数: 4次
引证文献(4条)
1.孙柯洋.赵一飞 基于因子分析和SE-DEA的港口上市公司经营效率评价[期刊论文]-上海海事大学学报 2010(1)
2.陈超凡.马惠兰 西部地区中心城市投资环境的因子分析[期刊论文]-河南农业大学学报 2007(5)
3.徐建中.毕琳 基于因子分析的城市化发展水平评价[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2006(2)
4.李静 广西农村居民消费结构变动的因子分析[期刊论文]-广西社会科学 2005(11)
本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_tjyjc200308055.aspx
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下载时间:2010年11月9日