锐角三角函数单元测试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………….锐角三角函数单元测试卷考试时间：100分钟　　满分：120分姓名一、单选题 （每题3分，共8题,共24分）1.在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（　　）A．45　B．5C．　D．2.某人沿坡度i＝1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为(    )A．25米B．50米C．25米D．50米3.小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（   ）A．1米B．米C．2米D．米4.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（   ）A．B．C．D．5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于()A．6B．C．10D．126.计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是(  )A．B．C．-D．17.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（　　）A．B．C．D．8.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D．米二、填空题 （每题3分，共6题,共18分）9.．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=　　　　　　．10.已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=   .11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______,"tanA="_______,"cosA=_______12.上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是       海?13.在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于      ．14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8cm，，则菱形ABCD的面积是__________．三、计算题 （每题6分，共4题,共24分）15.计算：．16.计算：．17.计算：18.计算：四、解答题 19.（7分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．20.（7分）如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．　21.（8分）已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6．求BC的长.(结果保留根号)22.（9分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长23.（9分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为，则    ；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．23.（10分）如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台处，测得，然后沿江边走了500m到达世博文化中心处，测得，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．24、为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）　答案与解析:1.答案：B2.答案：A3.答案：A．解析：试题分析：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故选A．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．4.答案：A解析：试题分析:作AB上的高CD，刚好在网格上，由图可知∠B等于45°，设正方形网格边长为1，得CD为，AD为，所以=CD：AD=.考点：三角函数正切值的求取点评：该题知识点相对简单，但是要求学生掌握通过构建直角三角形求一般角正切值的方法5.答案：A6.答案：B解析：试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.5sin30°+2cos245°-tan260°故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力7.答案：C8.答案：B．解析：试题分析：∵太阳光线与地面成30°角,旗杆AB在地面上的影长BC为24米,∴旗杆AB的高度约是：AB=24tan30°=8米．故选B．考点：解直角三角形的应用．9.答案：解析：试题分析：根据图形特征结合30°角的余弦函数求解即可.由图可得，，解得.考点：解直角三角形点评：解直角三角形是中考必考题，一般难度不大，熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键10.答案：211.知识点：勾股定理、同角三角函数的关系答案：解析：试题分析：先根据勾股定理求得AC的长，再根据三角函数的定义即可求得结果.∵∠C=90°，AB=3，BC=1∴∴，，考点：勾股定理，三角函数点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般12.答案：2013.答案：.解析：试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理14.答案：80解析：试题分析：依题意知，在菱形ABCD中，DE⊥AB，在Rt△DEA中，DE=8cm，则则在菱形ABCD中，DE⊥AB，菱形ABCD面积S=DE×AB=8×10=80考点：菱形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对菱形性质知识点的掌握，根据三角函数求出菱形边长为解题关键15.答案：解析：试题分析：先根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则化简，再合并同类二次根式即可.原式==．考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分16.答案：417.答案：0.解析：试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可.试题解析：考点:特殊角的三角函数值．18.答案：计算：=6（-……3分=……5分19.答案：解：(1)(3，一l)，π；    20.答案：3+3√321.答案：三角函数转换；8解析：试题分析：（1）∵，，∴，∴AC=BD（4分）（2）AD=8（4分）考点：特殊角三角函数点评：本题属于对特殊角三角函数值的基本知识的理解以及边和角之间基本关系的变化22.答案：略23.答案：解：过点作∥交于点,∵∥，∴四边形是平行四边形.∴m，m.答：世博园段黄浦江的宽度为m．24.答案：（1）-1；（2）0或1.解析：试题分析：（1）根据绝对值、零次幂、特殊角三角函数值的意义进行计算即可求出答案；（2）先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，最后再确定整数解.试题解析:(1)原式==-1；（2）解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；所以不等式组织的解为：.故它的整数解为0或1.考点:1.实数的混合运算；2.解一元一次不等式组单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。.