导数题型专题总结

导数题型专题 XueDa Personalized Education Development Center 个 性 化 辅 导 教 案 授课时间:2011 年7月18日 备课时间:2011- 7月16日 年级: 高三 课时:6小时 学生姓名: 教研老师: 汪飞 课题:导数专题复习 对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突教学目标 破解题 纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题 难点重点 考向一:讨论参变量求解单调区间、极值 2例题1:已知函数，()讨论的单调性。 fxfxxax,,，,2lna,0，，，，，，x 教 2xb,'学变式1:已知函数，求导函数，并确定的单调区间。 fxfxfx,，，，，，，2x,1，， 过 程 1 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 3变式2:设函数 fxxaxba,,，,30，，，， (1)若曲线在点处与直线相切，求的值。 y,8ab,yfx,2,2f，，，，，， (2)求函数的单调区间与极值点。 fx，， 132'变式3:设函数，且。 f,,10fxxaxbx,，，，，，，3 (1)试用含的代数式表示; ab (2)求函数的单调区间 fx，， 222x变式4:已知函数，求函数的单调区间与极值 fxxaxaaexRa,，,，,,fx23,，，，，，，，，3 2 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 考向二:已知区间单调或不单调，求解参变量的范围 kx例题2设函数 fxxek,,0.，，，， (1) 求曲线在点处的切线方程; yfx,0,0f，，，，，， (2)求函数的单调区间 fx，， (3)若函数在区间内单调递增，求的取值范围。 fx,1,1k，，，， 32变式1:已知函数 fxxaxxaR,，，，,1，，，， (1)讨论的单调区间; fx，， 21,,,,,(2)若函数在区间内单调递减，求的取值范围。 afx，，,,33,, 3 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center m32变式2:已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的fxxxxmR,，,,mfx2,，,，，，，，，，，3 取值范围。 32222fxxkkxxgxkxkxkR,,,，，,,，，,152,1,变式3:已知函数，设函数，，，，，，，， ，若在区间上不单调，求的取值范围。 pxfxgx,，px0,3k，，，，，，，，，， 4 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 考向三:零点问题 例题3.已知二次函数的导函数图像与直线平行，且在处取得极小值yx,2ygx,ygx,x,,1，，，， gx，，，设。如何取值函数存在零点，并求出零点。 fxkR,,mm,,10yfxkx,,，，，，，，，，x 2变式1:已知是实数，函数。如果函数在区间上有零点，求的aafxaxxa,，,,223yfx,,1,1，，，，,,取值范围。 5 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 3ym,变式2:已知函数若在处取得极值，直线与的图像有3fxxax,,,31fxyfx,x,,1，，，，，，个不同的交点，求的取值范围。 m 2变式3:已知函数若在处取得极值。 fxaxxx,，，,ln110fxx,3，，，，，， (1)求的值; a (2)求函数的单调区间 fx，， (3)直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。 yb,yfx,b，， 考向四:不等式恒成立问题 432例题4.已知函数，若对任意的，不等式fxxaxxbxRaRbR,，，，,,,2,,a,,2,2fx,1，，，，，，,,在上恒成立，求的取值范围。 ,1,1b,, 6 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center xx,变式1:设函数，若对所有的都有，求的取值范围。 afxee,,fxax,x,0，，，， 1变式2:设函数 fxxx,,,0,1，，，，xxln (1)求函数的单调区间; fx，， 1ax2,x(2)已知对任意成立，求的取值范围。 ax,0,1，， 变式3:设函数，若对所有的都有，求的取值范围。 afxxx,，，1ln1fxax,x,0，，，，，，，， 7 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 23,xfxxaxbexR,，，,例题5.设是函数的一个极值点。 x,3，，，，，， (1)求与的关系式，并求函数的单调区间; a用表示abfxb，，，， 25,,2xagxae,,，0,fg,,,,1(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。 a,,,0,4,，，，，，，,,,,12124,, kn1,,anan变式1:是否存在，使得恒成立，若存在，证明你的结论并求出的值;a,，,，11aN,，，,,,k,,,1k 若不存在，请说明理由。 8 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 2x2fxx,，,ln1变式2:已知函数 ，，，，1，x (1)求函数的单调区间; fx，， na，1,,,(2)若不等式对任意的都成立，求的最大值。 ea1，,nN,,,n,, 考向五:利用导数证明不等式 xfxx,，,ln1例题6.已知函数 ，，，，1，x (1)求的极小值; fx，， b(2)若 abab,0,:lnln1.,,,,求证a 9 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 例题7. 已知函数 fxx,ln，， (1)求的最大值; gxfxx,，,1，，，， 2aba,，，(2)当时，求证: fbfa,,0,,ab，，，，22ab， 变式1:已知函数，求证: fxxxgxxxab,，,,,,ln1,ln,0，，，，，， ab，,,02ln2,，,,,gagbgba ，，，，，，,,2,, 10 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 1变式2:已知函数，求证: fxx,,,125fxxx,,,ln2，，，，，，x 1,变式3:已知函数，求证:对任意正整数，当时，有 fxxnN,，,,nln1,fxx,,1x,2，，，，，，n,x1，， 222nn,，121，，，，ln2ln3lnn,变式4:，求证: ，，，,,,...2,nnN，，2222321nn，，， 11 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 1111,,,,,,,,,enN111...1，，，，,,变式5:，求证: ，，,,,,,,,,2222n2482,,,,,,,, a变式6:已知函数， fxxgxxaR,,，,ln,，，，，，，x (1)若时，恒成立，求实数的取值范围。 afxgx,x,1，，，， ln2ln3ln1n,,,,(2)求证:...2,nnN ，，，341nn 12 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center lnx变式7:已知函数 fxxx,,，，lnln1，，，，x，1 (1)求函数的单调区间与极值。 fx，， (2)是否存在实数，使得关于的不等式的解集为,若存在，求的取值范围，若不axafxa,0,，,，，，，存在，试说明理由。 xfxf22，，，，，1,,',fxnNxR,fx变式8:已知函数，证明 ,，,,1,，，，，，，,,2n,, 2变式9:已知函数 fxxx,,，ln1，，，， 3(1)当时，求证: fxx,;x,0，， n111151,,,(2)当时，求证: nN,f,，，，，,,1...,,,333knnn，23421，，,,,1k 13 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center nn，,1nnnNn,，,,1,3例题8. 求证: ，，，， 11,nn，1nnnNn,，,,1,3变式1:求证: ，，，， 11nn，111,,,,,变式2:求证: nNn,,,,3，，,,,,nn，1,,,, nm,mnmnNmn,,,,,,3变式3:求证: ，， 11,mnmnmnNmn,,,,,,3变式4:求证: ，， 14 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 11nm11,,,,,变式5:求证: mnNmn,,,,,,3，，,,,,nm,,,, ,2,例题9. 求证: ,,sinnN，，，，nn11 11,,,2sinnN变式1:求证: ，，，，2121nn 15 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 例题10. 已知函数数列满足: fxxx,,sina01,1,2,...,,,,aafan，，,,，，，，n11nn， 01,,,aa证明:(1) nn，1 13(2) aa,nn，16 12变式1:已知函数，求证:若，则对任意的fxxaxaxa,,，,,1ln,1a,5，，，，2 fxfx,，，，，12 xxxx,0,,,1,，,,,,有，，1212xx,12 16 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 1，x,ax预测一:已知函数 fxe,，，1,x (1)设，讨论的单调性; fxa,0，， (2)若对，求的取值范围。 a,,,xfx0,1,1，，，， 课 后 作 业 预测二:已知函数 fxxax,，,ln,其中a为常数，且a-1，， 2，，eee,2.71828,(1)当时，求在上的值域; fxa,,1，，，，，， 2，，xee,,(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围。 afxe,,1，，，， 17 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center a,,x1,fxe,，其中a>0预测三:已知函数 ，，,,x,, (1) 求函数的零点; fx，， (2) 讨论在区间上的单调性; yfx,,,,0，，，， a,，,,,,(3) 在区间上，是否存在最小值,若存在，求出最小值;若不存在，请说明理由。 fx，，,,2,， 1预测四:已知函数 fxax,,,ln,其中aR，，x (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值; xy，,20ayfx,1,1f，，，，，， (2)求函数的单调区间; fx，， (3)当ax,,1,2时，证明:。 fxx,,,125，， 18 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center a预测五:已知函数 fxx,，ln，，x (1) 设，求的单调区间; fxa,0，， 3(2) 若函数在上的最小值是，求的值 afx1,e，，,,2 p预测六:已知函数 fxpxx,,,2ln，，x (1) 若，求曲线在点处的切线方程; p,2yfx,1,1f，，，，，， p(2) 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; fx，， 2exp(3) 设函数若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。 1,efxgx,gx,,，，，，，，,,000x 19 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 3预测七:已知函数 fxxx,,，， (1)求的单调区间; fx，， (2)设，如果过点可作曲线的三条切线，证明:。 ab,yfx,,,,abfaa,0，，，，，， 2预测八:已知函数 fxaxxaRagxx,,,,,,0,ln，，，，，， (1)当时，判断在定义域上的单调性; fxgx,a,1，，，， (2)若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围; MN,ayfx,ygx,，，，， AB(3)设点是函数图像上两点，平行于的切线以为切AxyBxyxx,,,,ygx,Pxy,，，，，，，，，，，11221200 xxx,,点，求证:。 102 20 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 预测九:已知函数 fxxaxa,,,,ln0，，，， (1)若，求的单调区间及的最小值; fxfxa,1，，，， (2)若，求的单调区间; fxa,0，， 222nn,，121，，，，ln2ln3lnn,(3)试比较，并证明你结论。 ，，，,,...2,与的大小nnN，，2222321nn，，， 1ln1，，x，，fxgxxx,,,,，,1ln1预测十:已知函数 ，，，，，，x (1)讨论在上的单调性; fx0,，,，，，， (2)求证:函数在区间上有唯一零点; ygx,2,3，，，， '(3)当时，不等式恒成立，求的最大值。 xfxkgx,x,0k，，，， 21 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 1,x预测十一:已知函数在上是增函数。 1,，,fxx,，ln，，，,ax (1)求正实数的取值范围; a 1abab，，(2)设，求证: ba,,0,1,,lnabbb， 12预测十二:已知函数 fxxaxxa,,,,ln20，，，，2 (1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围; afx，， 11(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围; x1,4a,,fxxb,,，b，，,,22 na,,21aaaanN,,，，,,1,ln2,(3)设各项为正的数列满足。求证: a,,11nnn，nn 22 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center ln1x预测十三:已知函数 fx,，，，xx 1,,mmm,0，,(1)若函数在上存在极值，求实数的取值范围; mfx，，，，,,3,, k(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围; fx,x,1k，，x，1 2n,2nnenN，,，,,,1!1，，(3)求证: ，，，，，，，， 预测十四:已知函数 fxxaxaR,,,ln，，，， (1)判断函数的单调性; fx，， (2)当在上恒成立时，求的取值范围; a0,，,lnxax,，， n1,,，,,,enN(3)证明: 1，，,,n,, 23 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 2预测十五:已知函数 fxxxax,，,ln，， (1)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围; afx，， 1222(2)设，求证:。 anN,，,,3......ln12aaaaaann，，，,,,,,，，1，，，，，，nnn1212n 24 学大教育 关注成长每一天 XueDa Personalized Education Development Center 学习管理师 家长或学生阅读签字 本节课教学计划完成情况:照常完成 ? 提前完成 ? 延后完成 ? 学生的课堂表现:很积极 ? 比较积极 ? 不能接受 ? 教师课后 学生上次作业完成的情况:数量___% 完成质量___分 存在问题____________________________ 赏识评价 备 注 25 学大教育 关注成长每一天