求阴影部分的面积

黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导 六年级数学复习 导学案 学生: 课题 时间 2012 年 月 日 求阴影部分的面积 课型 复习 主备人 审核人 课时 3 教学目标: 学会一些基本直线图形的面积的计算，如正方形，矩形，平行四边形，梯形，三角形，另外还要知道圆，扇形的面积的计算 教学重点: 运用公式计算一些基本图形的面积 教学难点: 学会利用转化法、和差法、重叠法、补形法、拼接法、特殊位置法、代数法来求阴影部分的面积 知识网络和知识点: 经典例题: 例1、 等积变换在三角形中的运用 首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高 因此我们有 【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比 【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比 这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。 【例1】(??)如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少, 【解】:S?ADO=5,S?DOC=4根据结论2，?ADO与?DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S?AOB/S?BOC=AO/OC=5:4,因为S?AOB=15所以S?BOC=12。 【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下。 【拓展】S?AOD×S?BOC=S?COD×S?AOB，也适用于任意四边形。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中 ?CD由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 :连结CD、OC、OD，如图2。易证AB//CD，则的面积相等，,,ACDOCD和 ，,:COD60所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积。易得，故 2606,,SS,,,6。 ,阴影扇形OCD360 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 ?1ADE为圆，求阴影部分面积。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，4 RtEBC, 分析:经观察图3可以分解出以下规则图形:矩形ABCD、扇形ADE、。所 2,904,1SSSS,，,,，，,，，,，以，。 4841248,,RtEBC阴影扇形矩形ADEABCD3602 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 解:因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于 ,a2224个半圆的面积和与正方形面积的差。故。 S,,,,,2,()()aa1阴影22 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 90: 例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求，,:，,，,ABD60， 四边形ABCD所在阴影部分的面积。 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 解:延长BC、AD，交于点E，因为，所以，,:E30，又，,:，,:AB6090， ，易求得，所以 ，,:,,EDCCECDDE9023，所以，BE,23 1133SSSABBECDDE,,,,,,,。 ,,ABECDE阴影222 五、拼接法 例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽都是c个单位)，求阴影部分草地的面积。 解:(1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”;(2)将左侧的草地向右平移c个单位;(3)得到一个新的矩形(如图7)。由于新矩形的纵向宽仍然为b，水平方向的长变成了 bacabbc(),,,()ac,，所以草地的面积为。 六、特殊位置法 例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。 分析:在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置(如图9)。 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 解:移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH、OB，由垂径定 122OBOH,理，知。又AB切小半圆于点H，故OHAB,，故 BHAB,,22 2,,BH4 1112222 ？,,,,,SOBOHOBOH,,,,()2阴影222 七、代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。 解:设阴影部分的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，则图中正方 1,22xy，2形的面积是，而xy，是以半径为a的圆面积的。故有，。xya，,xya，,244 ,,221解得1。即阴影部分的面积是。 xa,,()(),a22 需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。 思考吧 如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 课堂练习: 1、 求下列组合图形阴影部分的面积 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 上次未过关知识专题训练 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 信息反馈: 学生今日表现: 老师寄语: 家长意见: 家长签字: 学管师签字: 学生在学校考试成绩: 月份考试 月份考试 月份考试 月份考试 期中考试 期末考试 分 分 分 分 分 分 年 月 日 年 月 日 年 月 日 年 月 日 年 月 日 年 月 日 快乐学习，快速提分，快人一步～ 地址:石龙镇汇联步行街3号楼3楼 成才热线:0769—89873547