第三章 库存管理

第三章 库存管理 物流仓储技术管理 第三章库存管理 第三章 库存管理 第一节 库存管理过程 一、库存管理过程 11>.库存的经济分析 库存管理的任务是用最少的费用在适宜的时间和适宜的地点获取适当数量的原材料、消耗品或最终产品。库存是包含经济价值的物质资产,购置和储存都会产生费用。库存成本是建立库存系统时或采取经营措施所造成的结果。库存系统的成本主要有购入成本、订货费、保管(储存)费用及缺货成本。 ?购入成本 某种物品的购入成本有两种含义:当物品从外部购买时,购入成本指单位购入价格;当由企业内部制造时,指单位生产成本。单位成本始终要以进入库存时的成本来计算。对购物品来说,单位成本应包括购价加上运费。对于自制物品来说,单位成本则包括直接费、直接材料费和企业管理费用等。 ?订货费用(或称订购成本) 定货费用是从需求的确认到最终的到货,通过采购或其他途径获得物品或原材料的时候发生的费用。订购成本包括提出订货申请单、分析货源、填写采购订货单、来料验收、跟踪定货等各项费用。主要包括以下因素: ?内部各部人员的费用,如采购、财务、原材料控制与储存人员的工资等。 ?管理费用,如办公用品、电话、计算机系统的应用。 订货费用的主要特征是与采购次数直接有关 ,而与订货量的大小几乎无关。因为这个原采购必须制定政策与战略,以便从市场上以最有效的订货批量来进行采购,而不仅仅根根据生产与需求。 ?保管(储存)费用 保管费用包括:收货、存储和搬运费用。最重要的保管费用是机会成本,就是资金投资在库存上比投资在其他领域的收益哪个更大。保管费用包括: ?存储费用取暖、照明以及仓储建筑物的折旧。 ?人员费用库存运行的人力资源。 ?库存记录的保存费用管理和系统费用,包括盘点和检查库存。 ?安全与保险 ?库存损坏与废弃 ?折旧 这些都是可以控制的费用,用来衡量库存过程的管理效率。 ?缺货成本 缺货成本是由于外部或内部中断供应所产生的。当企业的用户得不到他们的全部订货时,外部缺货;而当企业内部某一个班组或一个部门得不到它的全部订货时,叫做内部缺货。 2.库存控制政策与职能 库存控制就是决定和调节库存物品的种类和数量，使之既不过剩又不缺货。目标是在库存过多和库存过少之间获得平衡。维持较高的库存水平是一个简单地减少缺货风险的方法。进一步说，可以减少订货次数以降低订货费用。但是，保管费用提高了。 另一方面，只维持较低的库存水平是一个困难的决策。这不仅是因为依赖供应商的准时送货，而且提高了订货次数，反过来提高了库存的管理时间与费用。但是管理费用降低了 。 库存的范围和深度取决于库存物品的属性(数量、时间、频率、范围、可预测性)、缺货的承受程度、采购费用、库存费用以及采购提前期。库存管理过程包括:确定需求、存货识别与编码、存货分类以及采购提前期管理等过程。 3.库存管理过程 ?确定需求 —— 需求识别与需求预测 对库存进行管理,首先要进行需求识别与需求预测。 ?存货识别与编码 要使库存管理更为有效,必须对存货进行识别和编码。 ?存货识别与合理化库存中的存货包括很多不同种类的物品, 最容易的识别方法是用起名字或描述性文字。 ?存货编码 当数量很多种类很广时,只使用名字和描述性文字是不合适的,容易混淆,所以这时候通常采用编码。采用编码就要开发一个编码系统,制定编码规则。目前,有很多不同的编码体系和编码方式。常见的一种编码方式是对要描述的物品属性,如物品自然属性、物品最终用途、库存地点、供应源以及最终用户进行分组,然后按照一定的规则进行编码。编码方法如组码和条形码 ?服务水平与安全库存的定义 ?服务水平 服务水平是指顾客提出订货要求时,企业能够满足用户需求的可能性。如果整个生产系统在任何时候均能满足全部用户的订货需求,则其服务水平为100%,如果能满足95%的需求,则其订货服务水平为95%,也可以称此时的生产系统的缺货概率为5%。 ?安全库存 安全库存可以预防预测与实际消耗之间的差异,以及期望运输时间与实际之 间的差异所造成的损失,在补充周转库存时预防缺货。它也是在库存水平上增加一部分以满足不可预见的需求,如不稳定的需求、供应困难以及其他紧急情况。 计算安全库存要以需求因素(包括需求变化、预测不准确和缺货)、供应因素(包括采购提前期变化、采购提前期估计不准确、供应的安全性等因素)、库存策略(包括缺货的危害、物品费用、报废损失、损耗率和空间需求)以及客观条件(包括理货、质量检验、机器工厂布置、零件、工具、检验设备、叉车的流动、工厂和仓库的布置)等因素为基础。安全库存一般可以用提前期需求比例法、某一个特定时间的值以及均差法三种不同的方法来确定。 1)提前期需求比例法 将安全库存表示为一设定的时间段,用该时间乘以该段时间内平均需求量。对大多数物品来说,50%提前期的需要量一般就可以作为一个合适的库存数量。例如: 每日需求=(450/30)=15单位提前期=10天 提前期的需求=10×15=150单位 安全库存=150×50%=75单位 每天15单位的需求与10天提前期的乘积150就是这段时间的总需求。安全库存是这个 数的一半即750这实际是5天的库存量。 这种方法对许多物品来说会导致过多或过少的安全库存,如对于那些有很长的可靠的提前期而且需求相当稳定的物品。用这种方法,如果一个进口产品有12 周的提前期,6周的需求量为安全库存,但是如果运输是及时的而且消耗是逐月稳定的,那么安全库存就太大了,这意味着太多的资金占用在非生产性的库存上。对于有很短的提前期而且需求变动非常大的物品,如果有一周的提前期,则安全库存有3到4天的需求量;如果需求变化非常大,安全库存已经不能满足用户的需要了,存在着很高的缺货风险。 2)供应天数法 这种方法是人为指定一段时间的供应量作为安全库存。因为每个月没有足够的时间去检查每种物品的安全库存指标,这种按一定天数供应量计算的安全库存往往需要足够大的安全库存,结果是导致库存量大大增加。例如,某种物品的每天的使用量为1Okg,按5天的供应量作为安全库存时,该物品的安全库存为5Okg(5×10=50)。 3)均差法 因为安全库存是为了保证用户在采购提前期和在接收补充库存的延迟期内的无规律的需求得到满足,因此,安全库存的数量取决于需求和提前期的变化。需求和提前期变化越大,则这种物品的安全库存越大。这种方法将安全库存表示为一个用某常数计算得来的数字,该常数反映期望服务水平与提前期用量以及提前期的偏差(或绝对方差)。 ?存货分类 存货有很多种分类,其中的一些如下: 原材料一在成为产成品的一部分之前需要处理;零件一组装到产成品中;配件一安装到产成品上;包装一提供必要的保护;产成品一准备销售给最终消费者 的物品;多余物品一废弃物、垃圾、生产过程中的废物等。 ?采购提前期管理 ?采购提前期的定义 无论订货数量多少,从订单发出到接收物品总有一个延迟的时间,这就是采购提前期(或称为采购前置时间)即从采购订单发出到收到货物的时间间隔。采购前置时间可以是不变的,也可以是可变的。当采购前置时间可变时,可以用某种概率分布来描述它。 采购前置时间一般可有以下几部分组成,其表达式为: (3-1) 式中:一一补充库存的采购前置时间; 一一企业内部的订货准备时间; 一一订单传送时间; 一一供应厂家准备物品的时间; 一一运输的时间; 一一入库前对物品进行验收等活动所占用的时间。 可以看出除和可控外,其他变量都是不可控的。 ?采购提前期的计算 在计算订货数量时要考虑订货提前期。订货提前期要考虑安全库存费用与缺货费用之间的平衡。通常假设采购提前期是固定的,但实际上随着产品处于生命周期的不同阶段这个数字变化很大。在计算机系统中常根据第一次购买或制造的时间设定采购提前期,这比处于生命周期中间阶段的时间要长。 计算采购提前期可以用许多不同的方法,常见的方法有:?根据最后一次订货的提前来确定采购提前期;?利用某一个固定的期间(如12个月)的平均值作为采购提前期;?利用所有采购提前期的平均时间作为采购提前期。 例3,1 某一种物品的采购提前期的历史数据见表3,1所示，表中记录了该物品10次的采购提前期，分别利用上述三种不同的方法计算其采购提前期。 表3,1 A物品2002年的采购提前期 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 采购提前期 10 8 7 5 8 9 11 10 9 9 解:?按最后一次订货的提前期来确定采购提前期。 A物品的采购提前期,9次 ?利用固定时间的期间(如表中的6次和10次)的平均值作为采购提 前期。 A物品的采购提前期,(9+11+10+9+9)?5,10天 ?利用所有采购提前期的平均时间作为采购提前期。 这时A物品的采购提前期=(10+8+7+5+8+9+11+10+9+9)?10=8.6=9天 ?库存出库 库存出库政策取决定物品消耗的顺序,确保物品货架寿命比储存的时间长。先进先出(First In First Out, FIFO)这种政策按照进库的顺序进行处理,最先进库的物品最先使用,避免存储时间超过货架寿命。物品被排成一列就可这样处理。此原则一般适用于寿命周期短的商品,如感光纸、胶卷、食品等。 后进先出(Last In First Out, LIFO)指最后进库的物品最先出库。堆成一堆的物品就可这样处理。随机政策就是物品出库没有规则。在零售时,标识日期的库存要经常检查和出库。没有标识日期的库存要保持清洁和新鲜的外观。将新的库存放在货架的后面以保证货架清洁,整齐。 二、支持新设备 1.新设备备件库存的特点 设备是企业物质系统的重要组成部分，是企业生产和再生产的重要物质与技 术保证。设备技术状态的好坏，直接影响企业产品的数量和质量，决定企业的服务水平。因此，为保证设备能良好运行，需要对设备进行维护、保养和维修，需要储备一定数量的备件库存。采购和使用新设备时，其部件和整体的损耗是未知的。 在确定使用新设备之前，必须确定能维持其维护和修理的初始供应量。设备的初始供应量一般是根据制造商的建议来确定的。制造商给出试验和模拟测试新设备的结果报告，它指明了新设备中部件的使用以及整件替换的期限。 2.新设备备件库存数量的确定 确定新设备的备件库存数量，必须掌握设备的故障发生规律，根据故障发生规律来确定其备件的库存数量。其备件的库存数量。通过研究发现,在设备使用的不同时间阶段,设备的故障发生率是不同的。故障发生率是指单位时间内故障发生的比率。所引入的新设备或产品有一个重要的特征,即其使用备件和元件的“浴缸曲线”效应。如图3-1所示,它将设备使用维修期间内的设备故障状态分为3个时期: 故 障 发 生 率 T1 T2 使用时间 图3-1 浴缸故障发生曲线 第1个时期称为初期故障期(),这一时期的特点是故障率由高到低发生变化。当新设备的有些操作问题在试运行中没有被发现时,这些新设备在最初的使用阶段会经常出现故障。这样导致了备件和元件的使用数量很高。随时间的延续,设备逐渐进入第2个时期,是偶发故障期。在这一时期(),随着使用者对设备逐步熟悉,工程师也学会了如何维修与保养,也对解决设备问题做了一些技术上的改进,这时备件和元件的数量稳定在一定的水平上。备件和零件的数量到了“缸底”。发生故障的原因是由于维护不好或操作失误或零部件的某些无法预测的缺陷造成的。这一时期也是设备的最佳工作期。第3个时期称之为磨损故障期(),这个 时期的特点是,设备走向它的生命周期的未期,故障率急剧升高,对备件需求量也比较大。 三、逆向物流 1.逆向物流 随着科学技术的发展和人民生活水平的提高,人们对物品的消费要求越来越高,既要质量好又要款式新。于是被人们淘汰、丢弃的物品日益增多。这些产生于生产和消费过程中的物质,由于变质、损坏或使用寿命终结而失去了使用价值。它们有生产过程的边角余料、废渣废水以及未能形成合格产品而不具有使用价值的物质,有流通过程产生的废弃包装材料,也有在消费后产生的排泄物,如家庭垃圾、办公室垃圾等。这些排泄物一部分可回收并再生利用,称为再生资源,形成回收物流。不合格物品的返修、退货以及周转使用的包装容器从需方返回到供方所形成的物品实体流动。另一部分在循环利用过程中,基本或完全丧失了使用价值,形成无法再利用的最终排泄物,即废物。废弃物经过处理后,返回自然界,形成废弃物流。将经济活动中失去原有使用价值的物品，根据实际需要进行收集、分类、加工、搬运、存储等，并分送到专门处理场所时，所形成的物品的实体流动。 库存物品的可追踪性(如通过条码)可以处理和计算退货,这就是逆向物流。逆向物流涵盖了有关再利用材料与物品的所有活动,包括收集、拆卸和处理用过的产品、零件或者原材料,使它们有效地被再利用。美国物流协会对逆向物流下的定义是:为了资源回收或处理废弃物,在有效率及适当的成本下,对原料、在制品、成品和相关信息从消费点到原始产出点的流动和储存,进行规划、执行与管制的过程。 回收物流与废弃物流都属于逆向物流。广义的逆向物流应涉及到企业生产与销售,产品售后服务等各个方面,如生产加工过程中的原材料节约,废料的重新利用,包装物的重新利用,次品的改造,产品消费后的回收等。 逆向物流要处理以下五个基本问题。 ?什么是回收的产品、零件或者原材料的代替品? ?谁来完成不同的回收活动? ?不同的回收活动将怎么完成? ?是否可以将逆向物流的典型活动与传统生产和配送系统整合? ?经济与环境的成本与收益是什么? 在物流中加入逆向物流结构后,就可以大大减少流向自然界的、需要处理的废弃物数量,在一个受管制的经济环境中,减少废弃物处置量,不仅减少了对环境的危害,也会降低企业因 图3-2逆向物流示意图 处理废弃物所发生的成本,如图3-2所示。 2.逆向物流的处理 逆向物流的处理有两方面含义。一是将其中有再利用价值的部分加以分拣、加工分解,使其成为有用的物质重新进入生产和消费领域。二是对已丧失再利用价值的排放物,从环境保护的目的出发将其焚烧,或送到指定地点堆放掩埋,对含有放射性的物质或有毒物质的工业废物,还要采取特殊的处理方法。如图3-3所示。 逆向物流是目前物流管理的一个重要内容，企业实施逆向物流战略的动力包括一下几个方面: ?环境法要求企业必须回收他们的产品并对进一步的处理措施负责。 ?使用处理过的回收产品比支付高昂的处理费用要划算。 ?消费者对环境的认识进一步提高,公众认识到过多废弃物耗费社会成本。 图3-3 逆向物流的流程图 3(逆向物流的组织意义 逆向物流处理得好,可以增加资源的利用,可以降低能量的消耗,可以减少环境污染,不仅有重要的经济意义,而且有重要的政治意义。废弃物处理不当，会造成公害。例如把有毒的物质倒入河川，对饮用人的健康有;将电池随意丢弃，对土壤危害性极大。对逆向物流的重视已是迫在眉睫。它可变废为宝,化害为利,创造经济价值和社会价值, 为人们提供优美环境,促进人与自然的和谐统一。 第二节 需求预测 一、需求分析 1.需求预测 所谓预测是人们对某一不确定的或未知事件的描述。预测是对未来形式的估计。预测在预算之前，预算是将预测转化为财务结果。需求预测是有效控制库存系统的关键。需求有五个方面的因素必须要考虑，即数量、时间、频率、范围以及可预测性。 ?数量 数量是可以用精确的数字来表达(如100单位)，也可以表达为一个范围(如75到125单位)或一个概率(如某种物品95,的需求位于80到120件之间) ?时间 这里的时间是指预测的时间跨度。预测按时间的不同可以划分为:短期预测、季节预测(中期预测)和长期预测三种。 短期预测 短期预测的方法一般包括简单平均、加权平均和指数拟合等。时间跨度最多为1年，而通常少于3个月。 季节预测 季节预测的方法包括曲线和指数平滑、基数序列等。它的时间跨度通常从3个月到2年常用于销售、生产计划和预算现金预算和分析不同作业。 长期预测 长期预测的方法一般包括简单回归等。它的时间跨度通常为2年及2年以上。常用于规划新产品、资本支出、生产设备安装或添置以及研究与开发等。 ?频率 频率是特定时间内满足需求的次数(一次或几次).如一年要运送100次或每个季度运送 ?范围 范围是指需求数量的变化范围,如第一次是5,而第二次是15 ?可预测性 需求或消耗可能是与历史数据相同,或与历史数据有联系,或与历史数据毫无关系。考察历史消耗量与补充库存数据可以揭示未来的形式及趋势。这些形式及趋势可能是::随机的或无序的、周期性的或非周期性的。 2.需求分类 一般情况下,对产品或服务的需求可以分为如下几种:稳定型需求、趋势需求、季节需求、周期性变化的需求、随机需求、自相关需求等。给出了几种常见的需求曲线:(a)稳定型需求。在一定的时期内,需求在其值的上下变动,而且变动的范围不大;(b)趋势型需求。线性趋势,顾名思义反映了数据呈连续的直线关系,S曲线是产品成长-成熟周期的典型曲线。S曲线上最重要的一点是变化趋势由慢增长变为快增长的那一点,或由快增长变为慢增长的转点;(c)季节型需求。在计划时段的不同时间点,其平均需求不断变化,一般它与影响需求的市场因素有密切的关系。 图3-4 各种需求趋势 ?需求频率及其分布 对需求的进一步分析,还应该了解在一定时间内需求频率及其分布特征不同库存物品在不同时间段的需求表现出来的特征,分析它们的需求频率。几种物品在某一段时间内的需求频率。表3-2中记录了几种物品在某一段时间的需求频率。 表3-2 几种物品在某一时间内的需求频率 时段 频率 物品 时段 1 时段 2 时段 3 时段 4 时段 5 时段 6 时段 7 时段 8 时段 9 时段 10 时段 11 时段 12 物品A 1 3 2 2 1 0 1 2 3 0 1 2 物品B 8 11 7 9 12 6 7 10 7 9 11 8 物品C 160 194 175 180 168 182 171 168 173 179 180 168 物品D 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 物品E 6 0 0 0 2 0 0 0 5 0 0 0 物品F 85 0 0 0 42 0 0 0 61 0 0 0 从表3-2中可以看出，库存物品A、B、C的需求频率的特征是类似的，它们在每一时间基本上都有一定的需求发生，需求基本上是连续的，这样的需求物品我们称为快速需求物品(或连续性需求物品);而库存物品D、E、F的需求频率的需求特征是类似的，这样的需求频率的特征是类似的，它们的需求是间断的，并不是在每一时段基本都是有需求发生，这样的需求物品我们称为慢速需求物品(或间断性需求物品)。 下面我们来分析快速需求物品与慢速需求物品的需求分布情况。表3-3中给出了某一快速物品四年的需求数据。 表3-3 某快速需求物品四年间的需求数据 单位:10 000件 期间(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第一年 69 77 78 98 85 81 63 61 64 80 70 60 第二年 94 68 75 89 68 70 69 65 72 68 52 91 第三年 97 89 88 58 93 54 81 71 80 75 79 97 第四年 91 71 81 79 55 56 73 71 87 76 81 70 进一步的分析需要统计落在不同数据段的需求数据的个数。首先，将这些数据进行分析，找出最大值和最小值，并计算二者之差即需求的变化空间(需求范围,最大值,最小值);其次，将需求的变化空间分为若干个子区间，而子区间的个数可以根据实际情况来确定;再次，统计落在每个子区间的数据个数并记录;最后，将记录的数据转变为柱状图，来观察其分布的情况。 ?需求范围,最大值,最小值,98-52,46 ?将需求范围分成10个子区间，每个子区间包含5个需求单元 ?统计落在每个子区间的数据个数，如表3-4所示 表3,4 每个需求区间记录的次数(分布频率) 需求空间 区间中点 每个区间记录的次数(分布频率) 50,54 52 2 55,59 57 3 60,64 62 4 65,69 67 6 70,74 72 8 75,79 77 7 80,84 82 6 85,89 87 5 90,94 92 4 95,99 97 3 对于慢速需求的需求物品而言分布情况又会如何,我们再来看一个慢速需 求物品情况。类似上述快速需求物品的分析步骤，我们根据历史数据得到如下分 析结果，如表3-5所示 表3-5 各需求区间内的分布频率表 需求区间 分布频率 0 1 2 3 4 20 4 3 0 2 二、需求预测 需求预测是库存管理的基础，是库存决策的依据。 1(预测方法的种类 预测有两个基本的方法:定量分析和定性分析。定性分析主要针对主观因素，不易量化，如人的因素和观点。定量分析方法包括采用历史数据来估计未来的需求情况或用随即变量建立一个模型来预测。定量预测是库存管理过程的一个主要部分。预测方法的种类见表，表3-6中将定量预测方法细分为:时间序列分析方法、因果联系分析方法以及模拟方法等。 表3-6 常见的预测方法 预测方法的种类 预测方法 定性预测 一般预测 市场调研 小组共识 历史类比 德尔菲法 时间序列分析法 简单移动平均 加权移动平均 指数平滑 回归分析 时间序列 趋势外推 因果分析 回归分析 经济模型 投入/产出 模拟模型 以计算机为基础的动态模拟 2.定性预测方法 (1)一般预测 一般预测基于逐步累加来自底层的预测。其假设前提为:处于最底层的那些离顾客最近、最了解产品最终用途的销售人员最清楚产品未来的需求情况。尽管这一假设并不总是正确的，但在很多情况下仍不失为一个有效假设，也因此成为 一般预测的基础。 将最低一级预测结果汇总后送至上一级，这一级通常为一个地区仓库。地区仓库在考虑安全库存和其他影响订货量的因素后，再将这些数据传至更上一级，可能是区域仓库。依次类推，直到这些信息最后成为顶层的输入。 (2)市场调查 通过各种不同的方法(如问卷调查、面谈、电话访问等)收集数据，检查市场假设是否正确。这种方法在长期预测和新产品销售预测中经常使用。 但在很多情况下仍不失为一个有效假设,也因此成为一般预测的基础。将最低一级预测结果汇总后送至上一级,这一级通常为一个地区仓库。地区仓库在考虑安全库存和其他影响订货。 (3)小组共识 采用会议上的自由讨论方法达成小组共识。这种方法的主要思想是认为群体讨论将得出比任何个人所能得到的更好的预测结果。参加讨论会议的人员是高级管理人员、销售人员或顾客。 (4)历史类比 将所预测的对象与类似的产品相联系发新产品时很重要。 (5)德尔菲法 此方法有三种不同类型的参与者:决策人员、参谋人员和应答人员。决策通 常由5,10名专家组成,他们将做实质性预测。参谋人员协助决策人员准备、分发、收集有关问题及汇总调查结果。应答人员为一群人,他们通常住在不同的地方,他们的判断意见将被评估。这群人在决策人员做预测之前提出自己的看法。利用德尔菲法进行预测时,由一组专家分别对问卷做回答。由组织者汇集调查结果,并形成新的调查问卷,再由该组专家重新回答。由于接受了新的信息,这对这组专家而言也是一个学习过程,而且不存在群体压力或有支配权的个体对整个群体的影响。 3(定量预测方法 从表3-6中可以看出常见的定量分析方法有:时间序列分析方法、因果联系分析方法以及模拟方法等。 时间序列模型力求以历史数据为基础预测未来。例如,由过去六星期中每一星期的库存需求量可以预测第七个星期的库存需求量。过去几年内每季度的库存需求量也可用于预测未来各季度的库存需求量。虽然上述两个例子都与库存需求量有关,但预测时用的却是不同的时间序列模型。 短期预测、中期预测、长期预测是相对于所讨论的问题而言的。在商业预测中,短期通常指3个月以内,中期指3个月到2年,长期指2年以上。一般说来,短期模型补偿了随机波动并对短期变化进行了调整。中期预测模型适用于受季节性影响的情况。长期预测模型用于探索总体趋势走向,在识别主要拐点时特别有意义。企业选用哪一种预测模型取决于: 1)预测的时间范围。2)能否获得相关数据。3)所需的预测精度。4)预测预算的规模。5)合格的预算人员。 在选择预测模型时，还要考虑其他一些问题，如企业对变化的快速反应能力 越强，预测所需的精度就越低。 4.进行预测的8个步骤 ?确定预测的用途，即我们想达到什么目的。 ?选择预测的对象 ?决定预测的时间段，短期、中期还是长期 ?选择预测模型 ?收集预测所需的数据 ?验证预测模型 ?作出预测 ?将预测结果进行实际应用。 三、常用的预测分析方法 1(时间序列分析方法 时间序列就是一列均匀分布的数据点。以时间序列来作预测，将过去的数据分成及部分，然后用于外推。一个典型的时间序列可以分成四个部分:趋势、季节、周期和随机波动。 ?简单平均法 利用一定时期数据库的平均值作为下一时期的预测值。计算公式如下: (3-1) 式中:,预测值 , EMBED Equation.3 时间段的需求数据值; ,观测时段的个数 例3,2:某物品的需求礼数数据见表3,7，利用简单平均法对下一时段(周)的需求进行预测。 表3,7 某物品的需求数据表 周 实际需求量 1 2 3 4 140 156 184 利用简单平均公式可以预测的4周的需求为 ,(140+156+184)/3=160 这样第4周的需求为160千克。 ?加权平均法 当需求模式可能呈现某种趋势时，在进行预测时需要更注重使用最近的需求数据，计算公式: (3-2) 式中:,预测值 , EMBED Equation.3 时间段的需求数据值; ,时间段的需求数据的权重值。 例3,3:利用表3,8中的数据，利用加权平均法对第四周的需求量进行预测。 表3,8 某种物品的需求数据表 周 实际需求量 权重 1 2 3 4 140 156 184 1/6 2/6 3/6 我们利用加权平均方法进行预测时，不同时间的实际需求数据的权重时不同的(各权重之和为1)，一般越接近的数据其权重越大，反之其权重越小。 利用加权平均方法预测的第4周需求为: 千克 ?简单移动平均法 简单移动平均在简单平均模型里，用最新观测值代替最老观测值，其预测公式为: (3-3) 式中: , EMBED Equation.3 周期的实际需求数; ,移动平均采用的周期数 ,周期的预测值 例3-4 某种物品B的逐月销售记录如表3—9所示。当当n=3和n=4，试用简单移动平均法进行预测。 表3,9 某物品的需求数据表 月份 实际销售量 n=3 n=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 21 23 24 25 27 26 25 26 28 27 29 21.33 22.67 24.00 25.33 26.00 26.00 25.67 26.33 27.00 22.00 23.75 24.75 25.50 25.75 26.00 26.25 26.50 利用简单移动平均公式得: 当n=3时 当n=4时 例3-5 利用下表3-10中第2列的数据进行简单移动平均法进行预测。 首先，当n=4时 表3,10 简单移动平均法 期间 需求 滞后需求 总数 移动平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 81 71 80 75 79 97 91 71 81 79 55 56 73 71 54 81 71 80 75 79 97 91 71 81 79 286 307 305 331 342 338 340 322 286 271 263 255 71.50 76.75 76.25 82.75 85.50 84.50 85.00 80.50 71.50 67.75 65.75 63.75 表中滞后需求是指已经不用于预测的需求 当n=5个期间时，我们得到: 期间 需求 滞后需求 总数 移动平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 81 71 80 75 79 97 91 71 81 79 55 56 73 71 54 81 71 80 75 79 97 91 71 81 361 386 402 422 413 419 419 377 342 344 334 72.20 72.20 80.40 84.40 82.60 83.80 83.80 75.40 68.40 68.80 66.80 从计算中可以看出，预测值同简单移动平均所选的事时段长有关。越大，对 干扰的敏感性越低，预测的稳定性越好，响应性就越差即期间的数目越大，对需求的响应就越慢;期间数目越小，对需求的响应就越快。我们将预测结果用图表示出来。 从上述计算中，我们知道简单移动平均法对数据不分远近，同样对待。有时，最近的数据反映了需求的趋势，用加权移动平均法更合适些。加权移动平均法弥补了简单移动平均法的不足。 加权移动平均法的计算公式为: (3-4) (3-5) 例3,6 加权移动平均法举例。在例3-4中，当n,3时，取,则预测结果见表3-11 表3-11 加权移动平均法预测 月份 实际销售量(100台) n,3三个月的加权移动平均预测值 1 20 2 21 3 23 4 24 5 25 23.17 6 27 24.33 7 26 25.83 8 25 26.17 9 26 25.67 10 28 25.67 11 27 26.83 12 29 27.17 从表中的计算结果可以看出，若对近期的结果赋予较大的权重，则预测数据与实际数据的差别较简单移动平均法的结果要小。一般说来，权重和时段的取值不同，预测的稳定性和响应性也不一样，受随机干扰的程度也不一样。越大，则预测的稳定性越好，响应性就越差;越小，则预测的稳定性越差，响应性就越好。近期数据的权重越大，则预测值的稳定性就越差，响应性就越好;近期数据的权重越小，则预测值的稳定性就越好，响应性就越差。权重和时段的选择，通常情况下，当期间数为偶数时，权重可取(„，-1.5，-0.5，0.5，1.5，„)，当期间数为奇数时，权重可取(„，-2，-1，0，1，2，„)。但是如果数据时季节性的，则权重也应该时季节性的。 ?指数平滑法 在前几种预测方法(简单移动平均和加权移动平均)中，一个主要的问题是必须有大量的连续的历史数据。随着模型中新数据的增加以及过期数据的删除，新的预测结果就计算出来了。若最近期的数据比较早期的数据更能预测未来，如果这一前提是正确的，则指数平滑法是逻辑性最强且最为简单的方法。指数平滑 法只需用三个数据就可以预测未来，即需要最近期的预测值、预测期的实际需求量以及平滑常数。 简单指数平滑法的公式: (3-6) 式中:—新一期的指数平滑预测值 —上一期的预测值 —上一期的实际需求 —平滑常数() 上式表明，新预测值等于上一次的预测结果与其实际需求间偏差的一个百分量。 指数平滑数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的相应速度。平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。一般情况下，进行库存需求预测的平滑常数取值基本上是在0.1与0.3之间。 公式也可以改写成 (3-7) 例3-7 根据表3-12给出的数据，用简单指数平滑法进行预测。 表3-12 指数平滑法预测12月需求量 月份 需求量 观测值 指数平滑值 ,0.1 ,0.2 ,0.9 1 3000 2 2879 3000 3000 3000 3 3121 2988 2940 2891 4 2856 2955 2799 2681 5 2867 2896 2582 2397 6 3100 2893 2724 2820 7 2854 2914 2912 3072 8 2989 2908 2883 2876 9 2732 2859 2651 2465 10 2900 2846 2692 2705 11 3156 2852 2796 2881 12 2931 3129 3404 简单指数平滑也有滞后于需求变化这一不足之处。从图3-7中可以看出，预测在实际需求上升或下降时都有滞后。 EMBED Excel.Chart.8 \s EMBED Excel.Chart.8 \s 图3-7 不同平滑常数的预测值变化预测结果图 2.季节性预测 如果一个物品的需求分布时季节性模型，就要使用符合季节性变化的更精确的预测方法，来预测不同时段的季节性变化量，常用的方法有季节指数法和基础序列法。 季节性指数法是历史数据综合在一起，并计算出不同季节(或时段，时段也可以用月、周)周期性变化的趋势，即每一时段的预测量占整个周期总量的比例 利用这个比例系数进行季节性预测。 例3-8 我们已知某产品前3年的需求数据，见表。从数据中我们可以看出 该产品需求呈季节性，我们来预测其下一年每一季度的需求量。 表3-13 某产品需求的历史数据 时段 第1年 第2年 第3年 3年总和 占全年的百分比(,) 第1季度 第2季度 第3季度 第4季度 125 270 186 84 140 245 174 96 183 295 190 102 448 810 550 282 21.43 38.76 26.32 13.49 总计 665 655 770 2090 100.00 假设我们利用前面讲述的方法对下一年度的某产品的需求量进行的预测值 为830，那么根据季节性需求模式，每一季度的需求为: 第1季度 830×448/2090=830×21.43,,178 第2季度 830×810/2090,830×38.76,,322 第3季度 830×550/2090,830×26.32,,218 第4季度 830×282/2090,830×13.49,,112 3.线性回归分析 ?相关与回归 世界上的各种事物之间或每个事物的各个方面之间总是处于两种状态，即相关或无关。变量间的确定型关系又称为变量间的函数关系，是指一个变量可以被一个或若干个其他变量按一定规律唯一确定的关系，或者说如果一些变量之间的关系可以用确定的数学公式表示，就称这些变量间有确定性关系。比如采购物品的总额与采购该物品单价及数量之间就是确定性关系 变量间的非确定性相关关系不能用精确的函数关系式唯一表达出来，但在统计学意义上，它们之间的相关关系可以通过统计的方法给出某种函数表达方程， 这种处理变量间相互关系的层次就是回归分析。回归分析预测法式通过大量收集统计数据，在分析变量间非确定性关系的基础上，找出变量间的统计规律性，并用数学方法把变量间的统计规律较好的表现出来，以便进行必要的预测。 ?一元线性回归预测方法 变量之间最简单的相关关系，就是线性相关。回归可以定义为两个或两个以上相关变量之间的函数关系，它根据一个已知变量去预测另一变量。线性回归是指变量呈严格直线关系的一种特殊回归形式。 一般地，要研究两个变量和之间的关系，首先是收集两个变量n次独立观测值，然后利用散点图观察这两个变量间是否存在线性相关的关系。如果这两个变量和线性相关，那么散点图上肯定有一条直线L可以用来描述或表达这两个变量间的关系。在得知了这条直线方程后，就能够对这两个变量的发展变化进行预测。因此在回归分析预测法中，求得变量的关系方程是进行预测的关键。线性回归方程为: (3-8) 式中:—要求解的因变量 —轴截距 —斜率 —自变量，在时间序列分析中，代表单位时间。 线性回归对主要事件和综合计划的长期预测很有用，它的局限在于它假设历史数据和未来预测值都落在同一条直线上。 线性回归的解法主要有手拟回归解法和最小二乘法 ?手拟回归求解法 首先，作出散点图，观察数据是否成线性或部分线性。 例3-9 某企业的某种产品在过去3年12季度内的销售情况如表所示，试用手拟趋势线进行预测，即第四年的各个季度(第13、14、15和16季度)的销售情况。 表3-14 某种产品在过去3年内的销售数据 季度 销售量 季度 销售量 1 2 3 4 5 6 600 1550 1550 1500 2400 3100 7 8 9 10 11 12 2600 2900 3800 4500 4000 4900 解:步骤非常简单，通过各个数据引一条合适的直线，这就是回归直线，下一步确定截距a和斜率b 图中是一个数据散点图及从中引出的一条直线，它在纵轴的截距a约等于400，斜率b等于“上升量”除以“周期”的商。计算时用图中任何两点都可以，但因为存在读数误差，相距较远的两点的精度更高，因此选用第1季度和第12个季度的数据。 图3-8 手拟回归直线 由图3-8可知，第1季度和第12季度的y值分别为750和4950，于是: 因此，手拟回归方程为: 利用上述方程，我们可以计算出13到16季度的预测值，见表3-15 表3-15 13到16季度的预测值 季度 预测值 13 14 15 16 ?最小二乘法 线性回归的最小方程用也是公式。最小二乘法试图使个据点与回归直线上的 相应点间的垂直距离平方和最小。图3-9刻划了12个数据点，如果从这些点之 间引一条直线，则点与直线的距离就是。离散点与直线上其相应的点的差平方和 为: 使得该平方和最小的就是最佳直线，这时: (3-9) (3-10) 式中:—轴截距 —直线斜率 —各点的值 —各点的值 —的平均值 —的平均值 —数据点的个数 —回归方程求出的因变量值。 图3-9 最小二乘法示意图 表3-16是针对图3-9给出的12个数据的计算结果 表3-16 最小二乘回归分析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 600 1550 1550 1500 2400 3100 2600 2900 3800 4500 4000 4900 600 3100 4650 6000 12000 18600 18200 23200 34200 45000 44000 58800 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 360000 2402500 2402500 2250000 5760000 9610000 6760000 8410000 14440000 20250000 16000000 24010000 801.3 1160.9 1520.5 1880.1 2239.7 2599.4 2959.0 3318.6 3678.2 4037.8 4397.4 4757.1 这样，最终方程中的截距为441.6，斜率为359.6，则得到的预测方程为: 直线对数据的模拟程度即估测标准差为: (3-11) 标准差的另一简单算法为: (3-12) 估测标准差由表求得: ?因果预测法 与时间序列预测方法不同，因果预测模型通常要考虑与预测值有关的几个变量。一旦找到这些相关变量，就可以建立相应的统计模型用于需求预测。这种方法比只用历史数据来作时间序列方法更有效。常见的因果分析法是线形回归分析。我们可以用与最小二乘法同样的数学模型()进行线形回归分析。需要预测的因变量仍为是自变量不是时间。 例3-10 A公司为一建筑公司，一段时期后，该公司发现从翻修工作中得到的收益取决于B地区的薪金总数。表3-17为1995年至2000年该公司收益和B地区的薪金总额。 3-17 1995年至2000年该公司收益和B地区的薪金总额数据 A公司收益(100万元) B地区薪金总额(亿元) 2.0 3.0 2.5 2.0 2.0 3.5 1 3 4 2 1 7 A公司管理人员想建立二者的数学关系以助于销售预测。首先，必须确定在地区薪金总额与公司收益之间是否存在直线(线形)关系，因此将已知数据在图上标出。 图3-10 A公司收益与地区薪金总额的关系分布图 从这几个数据的分布情况可以看出自变量薪金总额和因变量公司收益之间存在着一定的正相关。这样可以应用最小二乘法找到相应的数学方程，其计算过程见表3-18所示。 表3-18 A公司预测数据的计算过程 A公司收益 (100万元) B地区薪金总额 (亿元) 2.0 3.0 2.5 2.0 2.0 3.5 EMBED Equation.3 1 3 4 2 1 7 1 9 16 4 1 49 2.0 9.0 10.0 4.0 2.0 24.5 图3-11 A公司收益与薪金总额的回归线 ?回归系数的相关性 研究两个变量和之间的是否存在相关关系，通常的办法是将独立的n次估测数据在坐标上画出散点图，由直接观察进行判定前面的例子就是这样。但是这两个变量的相关程度到底是多少，却不得而知。既能判断两个变量的线性相关又能回答这两个变量之间的相关程度的方法，还要借助于数理统计分析。 我们知道，回归方程是表示两个变量之间的关系的一种方法。回归方程表明一变量值如何取决于另一变量值，并且如何随后者变化而变化。评价两个变量间关系的方法是计算相关系数，它表明线性相关的程度或强度，通常记为r，相关系数可以介于,1和1之间的任何值。。 计算相关系数r的公式是: (3-13) 利用上例计算相关系数，计算过程见表3-19 表3-19 相关系数计算表 A公司收益 (100万元) B地区薪金总额 (亿元) 2.0 3.0 2.5 2.0 2.0 3.5 1 3 4 2 1 7 1 9 16 4 1 49 2.0 9.0 10.0 4.0 2.0 24.5 4.00 9.00 6.25 4.00 4.00 12.25 这样，相关系数r为: r,0.901，表明变量和之间存在显著相关。r值的大小说明了两变量之间关系的密切程度。 4.预测模型与技术 统计模型与技术可以识别这些形式与趋势。如时间序列分析可以研究消耗量的趋势以及影响其趋势的季节性或随机性变化。回归分析可以达到同样的目的，特别是这个技术可以在一个变量(如库存消耗量)与另一变量(如时间)之间建立数学关系(如果存在这种关系) 多级库存管理系统可以根据需要使用这些不同的技术。这不仅可以处理历史数据，而且可以理解物品波动情况。在库存管理系统这使用的公式可以对照预测跟踪需求情况。这种跟踪是以需求与预测之间的标准差为基础的。它是基于这样 一个统计原理，即在一个正态样本中95,的需求与?2个标准差之间。 5.产品生命周期对需求预测的影响 产品生命周期(Product Life Cycle，PLC)是影响需求预测的重要概念。它描述了产品从生产到结束的全过程，包含五个阶段，如图3-12所示: 产品开发 引入市场 市场成长 市场成熟 销售下降 产品生命周期 图3-12 产品生命周期示意图 在产品不同的生命阶段，销售发生变化，决定了库存的变化。产品开发期也称为导入期，在市场拓展阶段，对生产所用部件的库存需求最大，而在市场成长阶段，对产成品库存需求最大，如图3-13所示 成长期 成熟期 衰退期 导入期 消亡期 图3-13 产品生命周期图 四、预测结果分析 预测是研究事物发展的事物发展的规律，但经过预测得到的规律并不是实际的客观规律，充其量只是事物的过去规律。误差可能有多种来源，一种常见的来源是将过去的趋势外推至未来的过程，而很多预测人员却往往没有意识这一点。(例如，我们谈到回归分析中的统计误差时，指的是观测值对回归曲线的偏移量。为减少不可解释的误差，通常为回归曲线附上一个置信区间(如统计控制限))。 误差可以分为偏移误差和随机误差。偏移误差出现在连续产生错误时，其来源有:未包含正确变量;变量间关系定义错误;趋势曲线不正确;季节性需求偏 离正常轨迹;存在某些隐式趋势等。随机误差可以定义为无法有预测模型解释的误差。 第三节 库存控制模型 一、库存控制的任务 1(库存控制问题的分类 为研究方便可对库存控制问题进行如下分类:(1)根据是否重复订货分为一次性的库存控制问题和重复性订货问题(2)根据供应来源可分为外部供应的库存控制问题和内部供应库存控制问题(3)根据对未来需求量的知晓程度可分为不变需求量和可变需求量的库存控制问题(4)根据对前置时间的知晓程度分为不变前置时间的库存控制问题和可变前置时间的库存控制问题(5)根据所采取的库存控制系统的类型可分为固定订货量系统、固定订货间隔期系统、一次订货量系统和物料需求计划系统。 库存分析与控制要解决的问题有: ?多长时间检查一次库存量(订货间隔期问题) ?何时提出补充订货(订货点问题) ?每次订货是多少(订货批量问题) 在库存控制系统中不可控的因素是:需求、订货提前期。可控的因素是:一次订多少(订货量)、何时提出订货(订货点) 库存控制的目标:服务水平最高，总费用最低。 2.库存控制模型(库存补给策略) 从图3-14中我们可以直观推断出: ?由供给和需求活动得到的库存曲线，即库存水平在一段时期随供给和需求的变化的曲线。 ?到货的时间(如图3-14中的TS)和数量(如图3-14中的Q) ?订货的时间点，如图3-14中当库存达到ROL水平时对应的时间点; ?为防止供应和需求的不确定性而设立的安全库存，如图3-14中SS ?缺货时间点，图3-14中的SO 图3-14 库存曲线 从图3-14中我们还可以进一步得到: ?库存曲线的特征?库存的组成?平均库存投资?库存管理中关键活动范围。 在库存控制系统中，库存活动可以用库存时间曲线表达，它是库存管理的基础，如图所示:在不同的情况下，库存曲线表现出来的特征是不同的。下面介绍两种基本的库存模型，即定量订货模型(也称Q模型)和定期订货模型(也有不同的称谓，如定期系统、定期盘点系统、固定订货间隔期系统及P模型) (1)定量订货模型 定量订货模型也称为订货点控制 图3-15中Q是每次的订货量，L为订货提前期，R为订货点。定量订货就是预先设定一个再订货点(如图中的R)，在日常管理中连续不断地监控库存水平，当库存水平降低到订货点时就发出订货，每次按相同的订货批量Q补充订货。 图3-15 定量订货控制模型 (2)定期订货控制系统 针对定量订货费用较大、工作量加大的缺陷，定期订货控制系统按照预先确定的时间间隔，周期性的检查库存，随后发出订货，将库存补充到目标水平。 图3-16中是各次的订货量，是库存检查周期仍为订货提前期。定期订货没有订货点，每次指按预定的周期检查库存，依据目标库存和现有库存的情况，计算出需要补充的库存量，然后按照订货提前期发出订货，使库存达到目标水平。 图3-16 定期订货控制模型 (3)两种库存控制系统的比较。 两者的基本区别是，定量订货模型是“事件驱动”，而定期订货模型是“时间驱动”。也就是说，定量订货模型在达到规定的再订货水平后，就进行订货，这种时间有可能随时发生，主要取决于对物资的需求情况。相比而言，定期订货 模型只限于在预定时期期末进行订货，是由时间驱动。两者系统的比较见表 3-20。 表3-20 定量订货模型与定期订货模型的比较 特征 定量订货模型 定期订货模型 订货量 Q是固定的(每次订货量相同) q是变化的(每次订货量不同) 何时订货 R即在库存量降低到在定购点时 T即在盘点期到来时 库存记录 每次出库都作记录 只在盘点期记录 库存大小 比定期订货模型小 比定量订货模型大 持续所需时间 由于记录持续，所以较长 物资类型 昂贵、关键或重要物资 适用范围 需求相对稳定的C类;电子购物 稳定的、可持续预测的需求且价值低、小批量的物品 这两种库存管理系统的结构比较如图3-17所示 图3-17 定量订货系统与定期订货系统的结构比较 通过对定量订货系统和定期订货系统的比较，我们可以初步得到一下几点: ?定期订货模型平均库存较大，以防在盘点期(T)发生缺货情况;定量订货模型没有盘点期。 ?因为平均库存量较低，所以定量订货模型有利于贵重物资的库存。 ?对于重要的物资如关键维修零件，定量订货模型将更适用，因为该模型对库存的控制更密切，这样可以对潜在的缺货更快的作出反应。 ?由于每一次补充库存或货物出库都要做记录，维持定量订货模型需要的时 间更长。 二、固定订货量系统 本书介绍在库存系统中以数量为基础的各种确定型模型，这些模型适用于物品独立的需求足够稳定和希望经常保持库存的系统。所谓确定是指物品的需求率已知和确定的，补充供应的前置期固定，并与订货量无关。 严格地讲，当物品以“件”为单位时，库存系统的变量(订货点和订货批量)取值只能是整数。而将变量看成连续时，对模型进行分析时就比较好处理，在许多情况下，这种近似是可行的。 为确定最优库存控制策略，需要一下数据: ?各项成本参数(如订购、储存、缺货等成本参数) ?需求量的预测值 ?前置时间 1.固定订货量系统的运行机制 固定订货量系统是应用较为广泛的一类库存控制系统其运行机制如下:每当库存余额小于订货点时，就发出固定批量的订货。库存余额可用下式计算: 库存余额,现有库存量+已订未到量-欠付量 固定订货量系统又成为连续系统，因为在这种系统中，要随时将库存余额与订货点做比较，决定是否发出订货。 2.经济订货量的确定 计算经济订货量的目的是为了平衡订货成本和持有成本之间的关系，使得库存总成本最小的订货批量称为经济订货批量。通过平衡采购进货成本和保管仓库乘成本核算，实现总库存成本最低的最佳订货量。为了确定经济订货量，先做一些假设: ?各次订货的订货费用相同，与订货批量大小无关 ?单位物品在单位时间的储存费与物品的购入单价成正比。 ?单位时间的需求量不变; ?前置时间固定 ?单项物品的经济订货量 我们先来看一个例子，某物品的年需求量为3000单位，物品的单位成本为 12000元，平均订货成本为20000元，平均库存持有成本为25,。在这种情况下， 我们来观察订货量对库存成本的影响，见表3-21 表3-21 订货批量对库存总成本的影响 每年总订货数 订货批量 平均库存 订货费用(元) 平均库存费用(元) 库存持有成本(元) 总费用(元) A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 3000 1500 1000 750 600 500 429 375 333 300 273 250 231 214 200 188 176 167 158 150 100 1500 750 500 375 300 250 214 188 167 150 136 125 115 107 100 94 88 83 79 75 50 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 600 18000 9000 6000 4500 3600 3000 2571 2250 2000 1800 1636 1500 1385 1286 1200 1125 1059 100 947 900 600 4500 2250 1500 1125 900 750 643 563 500 450 409 375 346 321 300 281 265 250 237 225 150 4520 2290 1560 1205 1000 870 783 723 680 650 629 615 606 601 600* 601 605 610 617 625 750 表中 B列,年度需求/A列 C列,B列/2 D列,平均订货费用×A列 E列,C列×物品成本 F列,E列×平均库存持有成本的百分比 G列,D列+F列 注:*表示最优订货批量时的总费用，即最小总费用。 从表中可以看出当库存总费用最小时，定购成本和持有成本是相等的。这时， 订货批量为200，每年订货15次。 这一过程我们可以用数学分析的方法来完成，求出经济订货批量。为简化分析，首先考虑物品的购入单价为常数且不允许缺货的情况。如果物品到货后的时间很短，可以看出是同一时间入库的由于前置时间固定，所以可取订货点为前置期内的需求量。刚入库时，库存数量为Q单位。由于需求速率固定，随后库存数量以固定的速率降低。当库存量降低到订货点时，就按Q单位发出一批新的订货。经过一个固定的前置期后，物品到达并入库，物品即将入库时库存数量为零。如图3-18所示。 图3-18 典型的库存模型 图中Q为批量，Q/2为平均库存量，L为订货点，ac(,ce)为订货间隔期，ab(,cd,ef)为前置时间。 图3-19表示了库存成本(存储成本以及定购成本)随订货量大小的变化的情况。 总成本 成 本 存储成本 订购成本 订货量 图3-19 定购量与成本之间的关系 在年需求量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量就越低但发生的订货次数就越多，如图3-20所示。如果能大幅度降低订货费用，就可以大大降低订货批量。加快库存资金周转，有利于提高企业效率。 Q Q T T 图3-20 定购量与平均库存量成本、订购次数之间的关系 若不予许缺货，则年总库存成本可以分析如下: 年总成本,年购入成本+年定购成本+年储存成本 (3-14) 式中:—年需求量，以单位计; —物品的购入成本 —每次订货的订购成本 —每单位每年的储存成本 —订货批量，以单位计; —以单位成本系数表示的年储存成本 为确定经济订货批量，求年总成本对订货批量的一阶导数并令其为零，得: 从而求得经济批量为: (3-14) 在已知经济订货量的情况下，年订货次数n和两次订货间的平均时间T可如 下确定: (3-15) 在不考虑安全库存的情况下，再订货点可用下式计算: =前置期内平均需求, 式中:—再订货点，以单位计; —前置时间，以年计 一年以12个月或52周计。将经济订货量代入总成本表达式，可得到最小年总成本公式: (3-16) 例3-11 某公司以单价10元每年购入8000单位的某种物品，订购成本为每次30元，每单位储存成本为3元。若前置期为2周，则经济批量、年总成本、年订购次数和订货点各为多少, 已知 ，，，周， 则 (单位) (元) (单位) 下面我们来分析不同情况对经济订货批量的影响。 ?需求变化对经济批量的影响 我们来分析在年需求量不变，而物品放在不同的地点保存时对经济订货批量的影响。 例3-12 某公司物品的年需求量为3000，订购成本为每次20次，单位成本12元，库存持有成本百分比25%，当该物品的保存地点分别为1个仓库和2个仓库时，其经济批量、年总成本各为多少, 解:首先，当保存在1个仓库时，经济订货批量、库存总费用分别为: 平均库存=200/2=100 订货频率=3000/200=15 库存总费用=300+300=600 另外，当保存在2个仓库时，经济订货批量、库存总费用分别为: 每个地点的平均库存=141/270 总的平均库存=702=140(单位)(比原来1个地点的平均库存100多了40%) 每个地点的订货费用=1500/141=10.6(原来为15次) 每个地点的订货费用=10.620=212(元) 每个地点的订货持有成本=701225%=210(元) 每个地点的库存总费用=4222=844(元) 我们将上述的计算结果在表3-22中进行比较。 表3-22 计算结果的比较表 库存地点 经济订货批量 订货次数(每个地点) 库存总成本 1个 2个 200 141 15 10.6 600 844 从计算结果我们可以看出，在年需求量不变的情况下，随着存货地点的增加 库存总成本也是随之增加。这就是为什么采取集中库存的原因 ?价格变化(数量折扣)对经济批量的影响 为了促进销售，物品的供应厂家往往在订货批量大于某一最小值时提出的优 惠价格，我们把这种最小值称为价格折扣点。由于折扣是按照订货批量提供的，因而又称为数量折扣。当计算出的订货批量大于或等于价格折扣点时，自然获得折扣，无需进一步分析。我们的任务是在订货批量小于折扣点时，决定是否加大订货批量以获取折扣。 当加大订货量以获取折扣时，由于单位购入成本会降低;同时加大批量订货使得年订货次数减少，从而使年购入成本降低。但是由于平均库存量上升，导致年储存成本增加。 基本经济批量模型中假设单价时固定的。当购入单价与订货批量有关时，基本经济批量模型就不适用了。在价格折扣情况下，一定批量的年库存总成本仍由公式(3-14)计算，但式中的购入价格P取决于订货批量Q。当订货批量从小增加但小于折扣点时，上式所对应的成本曲线是连续的;订货批量去折扣时，年库存总成本突然下降，随后又连续变化。价格的折扣点形成了成本曲线的间断点。由于成本曲线的不连续性，所以不能像无折扣点那样容易用一阶导数来支指出最低成本点，最低成本点或者就在中断点上，或者就像确定EOQ那样在导数为零的点上。 我们先看一下数量折扣使的价格结构，价格结构与订货批量的关系如下: 订货批量 , ...， 购入价格 这里,,，为价格折扣点();，,，为相应的购入单价。 数量折扣情况下单价为的物品年储存成本为。可按下述步骤确定订货批量使年库存总成本最小。 步骤1 对于,计算订货批量分别取各个折扣点时年库存总成本: 步骤2 计算各种单价的和每项有效的的总成本。 所谓有效，即将代入公式(3-15)求出的满足 步骤 取步骤1和步骤2中成本最小的一个对应的订货批量作为经济批量。 例3-12 某种物品的年需求量为10000件，,0.1，订货成本每次9元，数量折扣情况如下: ,20 ,18 ,15 确定最优的订货批量和订货点(,1月) 已知:=250,=1000,=10000,=0.1,=0.9,=1月，从而 (无效) (有效) (无效) 经过成本比较已知年最小库存成本总成本为150840，相应的经济订货量为1000件。订货点为: 例3-13 若某物品的单价随每次的订货量增加而略有下降;当订货批量不超过40件时，单价为22元;订货批量为41至80件时的单价为20元;而订货批量超过80件时的单价为18元。试求在这种条件下的经济批量是多少, 首先不同的单价可以得到三条不同的库存成本曲线，如图3-21所示 图3-21 不同的单价时的库存成本曲线 当单价为22元时: (件) 此曲线在0至40件的订货量区间内有效。以表示订货批量，可以看出，在 此区间内，订货批量件时，总库存成本最低。 (元) 当单价为20元时，,50(件) 此曲线在41至79件的订货量区间有效。当经济订货批量等于50件，正好 落在有效区间内，故最低总库存成本为 (元) 当单价为18元时，,52.7?53(件) 此曲线在80至1000件的订货量区间内有效。当订货量时总库存成本最低， (元) 图3-21反映出上述三条库存曲线间的相互位置，三条曲线的实线段拼接出这个问题的完整有解区间，真个有解区间中成本最低点所对应的订货量便是此时的经济订货量，即每次订货80件可以实库存成本最低。 (2)多项物品的经济订购量 当对多项物品的库存都使用固定订货量系统控制时并用模型确定它们的经济批量时，最优库存控制策略就是各项物品最优库存控制策略的总和。经济订货量的确定是以库存物品的无关性为基础的。分布独立地确定每项物品的经济批量，就得到整个库存量的最优库存控制策略。 固定订货量系统的缺点之一是需要保持连续的记录。当库存物品很多时，业 务量很大。为了解决这一问题，最好使用计算机进行实时控制。 3.的敏感性 所谓敏感性分析就是确定输人数据的变化和误差对模型输出的影响。如果输入数据的变化幅度较大而对输出数据的影响不明显,则模型是不敏感的;反之,如果输入数据的变化很小而对输出数据的影响很大,则模型是敏感的。如果模型是敏感的,就要求对输入数据进行精确的估计,否则得到的结果就不可靠。在利用库存模型决定经济订货批量时,需要对年需求量、储存成本和订货成本等输入数据进行估计。如果库存模型是敏感的,就要求准确估计这些参数。在库存模型中假设这些参数是确定且不会变化的,这与实际情况不一定完全相符。因而需要进行敏感性分析,确定各种误差对经济订货批量和年总费用的影响。 1. 对参数R、S和H的敏感性分析 在固定订货量系统中,当购入单价与订货批量无关时,可将年存货总费用分为两部分,即年总固定费用和年总可变费用。年总固定费用指物品的年购人费用(单价×年总需求量)年总可变费用则包括年订货费用与年储存费用。 假设参数R、S和H的估计均有误差,定义符号的意义如下: =估计需求量/真实需求量=年需求量的误差系数 =估计订货成本/真实订货成本=订货成本误差系数 =估计储存成本/真实储存成本=储存成本误差系数 =含参数误差的订货量 各误差参数单独变化时对经济订货量的影响情况总结如表。从表中数据可以看出,当各项参数的误差转化为对经济订货量的影响时,其误差均被削减。例如,当储存成本被高估了20%时(=1.2),订货量的相对误差仅为8.8%。当年需求量高估40%时,订货量的相对误差仅为18.3%。 误差系数 对的影响(,) 误差系数或 对的影响(,) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 4.0 +216.2 +123.6 +82.4 +58.1 +41.4 +28.8 +19.5 +11.8 +5.3 0.0 -8.8 -15.5 -20.9 -25.5 -29.3 -32.5 -35.5 -37.9 -40.3 -42.3 -50.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 4.0 -68.4 -55.3 -45.3 -36.8 -29.3 -22.5 -16.4 -10.6 -5.2 0.0 +9.5 +18.3 +26.4 +34.2 +41.4 +48.3 +54.9 +61.2 +67.3 +75.2 +100.0 2.年总可变费用对参数R、S和H的敏感性分析 参数误差对最优年总可变费用的影响只是与误差系数有关，而与参数大小无关。R、S和H对最优年总可变费用的影响情况总结于表中，其中代表任一误差系数，对年总可变费用()的影响以及相对误差计。从表中可以看出，当参数转化为对的影响时，其幅度均被削减。例如，当储存成本被高估40,时，的相对误差仅为4.1,。 误差系数 对的影响(,) 误差系数 对的影响(,) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 74.0 34.2 18.8 10.7 6.1 3.3 1.6 0.6 0.2 0.0 1.7 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 4.0 1.4 2.8 4.4 6.1 7.9 9.7 11.7 13.6 15.4 25.0 3.年总可变费用对误差的敏感性分析 年总可变费用对的敏感性总结在表中，可以看出，当误差转变为对年总可变 费用的影响时，其幅度均被削减。例如当经济订货量的误差偏高40,(,1.4) 时，年总可变费用比其最优值增加5.7,。 误差系数 较增长(9,) 误差系数 较增长(9,) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 405.0 160.0 81.7 45.0 25.0 13.4 6.4 2.5 0.6 0.0 1.7 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 4.0 5.7 11.3 17.8 25.0 32.8 40.9 49.3 57.9 66.7 112.5 通过对基本库存模型进行敏感性分析,我们可以得出如下结论: ?参数估计不准确不降低模型的实用价值。 在实践中很少有这样的情况,单位时间内的需求量和各种成本参数严格保持不变。同时也往往难以准确估计这些参数的数值。敏感性分析的结果告诉我们,当为了降低库存系统的费用而应用基本经济订货量模型时,只要参数的估计误差在适当的范围内,年总可变费用相对于其最优值增加很少。 ?变量的连续性假设适用。 本节中导出各种情况下的经济订货量时,假设订货批量可取小数值。由于订货批量往往较大,取整后其误差系数变化很少,转化为对年总可变费用的影响时,其影响将被进一步削弱。因而变量的连续性假设是适用的。 ?库存系统的变量可取管理上认为是适当的数值。 在求出经济订货量后,可以根据实际情况进行修正。假如企业要购入某种物品供应商按箱供应。这时就可以将计算所得经济订货量取为每箱含量的整数倍。再如为了有效利用运输 工具.可将订货批量增加或减少到最近的包装或集装箱容量。根据敏感性分析结果,这样做不会招致太大经济损失。 上面所讨论的模型都是确定型的,即假设物品的需求率是已知和确定的,补充供应的前置时间是固定的。当这两个假设条件之一得不到满足时,确定型模型就不再适用。固定订货量系统的另一类重要模型是概率型模型。所谓概率型是指需求率和前置时间中至少有一个是随机变量。假设可以根据统计资料得出在任一给定时期内需求量的概率分布。对于固定订货量系统来讲,前置时间往往是一段重要时间,应把主要注意力集中在前置时间内需求量的概率分布上。 三、固定订货间隔期的系统 下面的模型用以确定物品的经济订货间隔期。经济间隔期决定某项或数项物品应该在何时发出订货，即物品的订货都是按固定的时间周期进行的。 1. 固定订货间隔期的运行机制 固定订货间隔期系统是以时间为基础的系统，其运行机制可以叙述如下:每隔固定的时间周期T就检查库存，确定库存余额并发出订货，订货批量等于最高库存数量与库存余额的差。这种系统由订货间隔期和最高库存数量这两个变量所完全确定。与固定定量系统而言，固定订货间隔期系统不要求保持连续的库存记录，因而又称为间隔库存系统。 根据固定订货间隔期系统的运行机制可以看出，当物品的需求率不变时，各个订货间隔期的需求量相同，从而每次的订货批量也相同。对于单项物品而言，这种情况下采用固定订货间隔期系统和采用固定订货量系统等效。当需求率不完全均匀时，虽然订货仍是按相同间隔出发，但订货批量随各次订货之间耗用率的变化而各不相同。 在定期订货系统中,库存只在特定的时间进行盘点,例如每周一次或每月一次。当供应商走访顾客并与其签订,或某些顾客为了节约运输费用而将他们的订单合在一起的情况下,必须定期进行库存盘点和订购。另外一些公司实行定期订货系统是为了促进库存盘点。例如,销售商X每两周打来一次电话,则员工就明白所有销售商X的产品都应进行盘点了。 在定期订货系统中,不同时期的订购量不尽相同,订购量的大小主要取决于各个时期的使用率。它一般比定量订货系统要求更高的安全库存。定量订货系统是对库存连续盘点,一旦库存水平到达再订购点,立即进行订购。相反地,标准定 期订货模型是仅在盘点期进行库存盘点。它有可能在刚订完货时由于大批量的需求而使库存降至零,这种情况只有在下一个盘点期才被发现,而新的订货需要一段时间才能到达。这样,有可能在整个盘点期T和提前期L内发生缺货,所以安全库存应当保证在盘点期和提前期内不发生缺货。 2.确定型模型:单项物品的经济订货间隔期 在确定型库存模型中，假设物品的需求率是连续均匀的，补充供应的前置时间也是固定的 ?基本经济订货间隔期模型() 固定订货间隔期系统的基本问题是确定订货间隔期和最高库存数量。对于基本经济订货间隔期模型而言，其假设和基本经济订货量模型的假设是相同的。年库存总成本可分析计算如下: 年总成本,年购入成本+年订货成本+年储存成本 (3-17) 式中 :——每年订货或检查次数 ——平均库存量 ——订货间隔期，以年计 令年总成本对订货间隔期T的一阶导数等于零，得出经济订货间隔期为: (3-18) 最优年检查次数为 (3-19) 在确定性的情况下，固定订货间隔期系统和固定订货量系统之间没有区别，因为这时两种系统有相同的订货间隔期和订货量，即: 设检查期的库存余额为，订货批量从而.在确定性的情况下 前置时间内物品消耗量为订货间隔期内物品的消耗量为，故最高库存数量由下式给出: (3-20) 当订货间隔期和前置时间均以日给出，且一年有个作业日，可用下式计算最高库存数量: (3-21) 用经济订货间隔期代替总成本的表达式的，得最低年总成本公式如下: (3-22) 例3-14 某制造公司每年以单位价10元购入8000单位的某种物品。每次订货的订货称成本为30元，每单位每年的储存成本为3元。如前置时间为10日，一年有250个作业日，问经济订货间隔期、最高库存数量和年总成本是多少, (元) 即12.5日就应该检查货物一次。与例3-12相比就可以看出，两种系统下的最优年存货总成本是完全相同的 ?多项物品的经济间隔期 通常由一个厂家提供多种物品，并且采取联合采购是经济的。在联合采购时，许多项物品都是从同一货源或厂家处订购。每项物品需订购的数量随各次整组订购之间的时间间隔而定。这个系统的基本问题是确定订货间隔期和每项物品的期望最高库存数量。 经济订货间隔期可通过使年总成本最小来得到，即通过取年总成本关于订货间隔期的一阶导数，并令其导数为零来得出经济间隔期公式。若忽略缺货成本，则计算公式如下(详细推导过程可参阅有关资料) (3-23) 式中: ——物品的年需求量 ——物品的购入成本 ——联合采购物品的总项目数 ——联合采购的订购成本 ——同每一单项物品有关的订购成本 ——订货间隔期 ——以订购成本的一个分数表示储存成本 每项物品的最大库存量必须达到足以满足在下一次订货间隔期以及前置时间内的需求。每一单项物品的订货数量等于大于最大库存数量()减去库存余量。当订货间隔期和前置时间均以日表示，且一年有个作业日，则物品的最大库存量确定如下: (3-24) 例3-15 某公司从同一供应厂家处订购七项物品。订购成本是每采购一次1.05元，每项物品为0.50元，各项物品的年需求量、单价及购入成本为每年的20,，最低成本的订货间隔期为多少,若前置期为1个月，每项物品的最高库存数量是多少, 表3-23 各项物品的年需求量、单价及购入成本表 物品 年需求量(单位) 单价(元) 购入成本(元) A B C D E F G 150 400 125 100 800 70 175 1.00 0.50 2.00 3.00 0.50 5.00 2.00 150 200 250 300 400 350 350 将表中的数据代入公式(3-23)得到 (年) 最低成本的间隔期是0.158年或1.9个月，即2个月便订货一次。从公式 (3-24)可得到各项物品的最高库存数量(见下表3-24) 表3-24 物品 最高库存数量 A B C D E F 38 100 31 25 200 18 四、安全库存与再订货点的确定 1.安全库存 我们将独立需求的物品的库存分为周转库存和安全库存两部分。周转库存是指预先作为在给定时期内消耗的那部分库存，平均周转库存量是订货量的一半，而订货量可以由各种经济订货量模型确定。安全库存与周转库存不同。它通常与订货批量无关，并不是一个公司或组织期望使用安全库存，而是它可能被使用。公司备有安全库存是因为公司相信它的存在有利于经营目标的实现。 许多不确定性因素给库存分析带来影响，其中常见的就是需求量和前置时间都是常数时，固定订货量系统的订货点就等于前置时间内的需求，它是一个不变量。这时，当库存余额为零时到货,不会发生缺货现象。但若出现如下情况,就会发生缺货现象:(1)单位时间内的需求量不变,但实际前置时间大于期望前置时间;(2)实际前置时间等于其期望值,但前置时间内的需要量超过其期望值。 上述两种缺货同时出现时,情况将更加复杂。在无安全库存量即订货点等于前置时间内的期望需求量时,无论发生何种缺货,其最终表现都是前置时间内实际需求量超过了前置时间内的期望需求量。公司备有安全库存,就是用来补偿在补充供应的前置时内实际需求量超过期望需求量或实际前置时间超过期望前置 时间所产生的需求。安全库存的存在使公司的缺货费用降低,同时又使储存费用增加。 根据固定订货量系统的运行机制可以看出,在一次订货到达和下次订货订单发出之间不会发生缺货现象,因为在这期间库存余额大于等于订货点。缺货只可能在补充供应的前置时间内发生,因而在前置时间内需要安全库存以预防缺货。固定订货批量Q和订货点ROL(用B表示)这两个变量完全确定了固定订货量系统。安全库存量是订货点的一个重要组成部分。如果用户对缺货的反应是延期付货,则订货点ROL就等于前置时间内的期望需求量与安全库存量之和。 在理想的库存模型中,由于需求率和前置时间固定,在一批订货到达后,库存量均匀下降,用曲线表示为一条斜率为-R的直线。在各个周期内库存量变化曲线相同,这种情况下安全库存永远不会动用。在实际的库存模型中,由于前置时间的需求率往往是可变的,库存量变化曲线呈现为台阶型的折线,且各个订货间隔期内的曲线形状不再相同。在实际的库存模型中,对于某一个订货周期而言,可能出现如下三种情况: (1)前置时间内的需求量很大,不但用完了安全库存,而且发生了缺货现象; (2)前置时间内的需求量小于其期望值,没有动用安全库存; (3)前置时间内的需求量大于其期望值,动用了部分安全库存。 中转仓库和零售业备有安全库存是为了在用户的需求率不规律或不可预测 的情况下,有能力供应他们。工厂成品库持有安全库存是为了零售和中转仓库的需求量超过其期望值时补充它们的库存。 如果无安全库存,当前置时间内的需求量超过其期望值时,便会产生缺货现象。这时每追加一单位安全库存,都会对缺货具有预防作用。超过期望需求量的第一个单位的安全库存对缺货的预防作用最大;第二个单位对缺货的预防作用比第一个单位稍小,等等。当安全库存量增加到一定程度时,继续增加一单位所提供的对缺货预防作用将很不明显。这种现象又称为报偿递减原理。安全库存量增加使前置时间内缺货的概率减少,从而降低缺货费用,但会引起储存费用的上升。在某一安全库存水平下,安全库存的缺货费用与储存费用达到最小值,这个水平便是最优水平。高于或低于