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河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学 4.7 相交线（1）学案 华东师大版 【典型例题】 【例1】如图，已知∠AOB和点P， （1）在OB上找一点M，使∠PMO=90； （2）过点P画射线OA的垂线PN，垂足为N； （3）画OC⊥OA于O； （4）画射线OD，使OD和OB互相垂直。 【解】（1）所求点M如图所示； （2）所求垂线PN如图所示； （3）所求OC如图所示； （4）所求射线OD如图所示。 【例2】如图，OM是∠COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间的关系，小红过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，经过测量，AE=BE=1cm，他便得出结论，说点E到这个角的两边的距离都是1cm，他的这种做法对吗？为什么？ 【解】小红的做法是错误的。 根据点到直线的距离的定义，要求点E到OC、OD的距离，应先画出点E到OC、OD的垂线段，然后量出E点到各自垂足的线段的长度。而小红画的是与OM垂直的线段，它们的长度不能表示点E到OC、OD 的距离。 【基础训练】 一、判断题 1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（ ） 【答案】× 2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。 【答案】× 3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中，垂线最短。（ ） 【答案】× 4、过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。（ ） 【答案】× 5、两条直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。（ ） 【答案】√ 6、两条直线相交成的四个角中，一定有两个锐角两个钝角．（ ） 【答案】× 二、填空题 7、如图，直线AB与CD交于点O，且∠AOD=90°，我们就说，直线AB和CD ，直线AB是直线CD的 。 【答案】互相垂直，垂线 8、如图，点P是直线a外一点，PC⊥a，垂足为C，A、B是直线a上的另外两点，则线段 的长是点P到直线a的距离；又若PA⊥PB，则线段 的长是点A到直线PB的距离，线段 的长是点B到直线PA的距离。 【答案】PC，AP，BP 9、如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠COE=1∶2，则∠COE= 度，∠EOD= 度。 【答案】60，120 三、作图题 10、如图所示，三角形ABC中，∠A是钝角。 ⑴画出A点到直线BC的垂线段； ⑵画出C点到直线AB的垂线； ⑶画出表示B点到直线AC的距离的线段。 【答案】略 【点拨】 11、按要求画图并填空： （1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D； （2）在AC上找一点G，使BG最短； （3）点A到直线BC上 点距离最短，BG与AC的位置关系是 ，表示点B到AC的距离的线段 的长。 【答案】（1）略（2）略（3）D，垂直，BG 四、解答题 12、已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD是∠BAC的平分线。请你判断∠B和∠C大小关系，并说明理由。 【答案】∠B=∠C 13、如图，已知O为直线AB上任意一点，射线O⊥EOF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，求∠EOC的度数。 【答案】14° 14、如图，已知直线AB和CD交于点O，OM⊥CD，垂足为O，AB平分∠MOE，且∠BOD=28°，求∠AOM，∠COE，∠BOE的度数。 【答案】∠AOM=62°，∠COE=34°，∠BOE118° 【点拨】由OM⊥CD，知∠MOC=90，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOM可求。再结合角平分线、余角、补角的概念，进而可以求出其他角的度数。 【思维拓展】 15、已知∠AOB与∠AOC互补，∠AOC比∠AOB小80°，OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC，求∠MON的度数。 【答案】90°或40° 【点拨】所画图形有两种情况：（1）OC、OB在OA两侧；（2）OB、OC在OA同侧。 【探究实践】 16、a、b是同一平面内两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有 个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直线最多有 个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有 个交点（用含n的代数式表示） 【答案】3，6，15， O D C M B A N P M C D O A B E A C D B O P A C B a O A B D C E C B A A B C A B C D F A O B C E O D C E B M A _1110681715.unknown