1989年高考作文

1989年高考作文 1989年全国高考语文试题及其答案 一(36分) 1.下列成语中汉字和拼音全对的一组是(2分) ?面面相觑,,à, ,,à, ,,ā,, ？ù ?汗牛充栋,à, ,í, ;,?,, ,?,, ?明察秋毫,í,, ;,á ？,ū ,á, ?游刃有余,?, ,ē, ,ǒ, ,ú ?藕断丝连ǒ, ,ù,, ,ī ,,á, ?万籁无声,à, ,à, ,ú ,,ē,, ?垂拱而制;,,í ,ō,, é, ,,ì ?弥天大谎,í ,,ā, ,à ,,ǎ,, ,.??? ,.??? ,.??? ,.??? 【答】, , 下面三段文字，括号里是作者自己的修改。读后回答2—5题。(每题1分，共4分) ?纺线，劳动量并不太小。，纺久了会胳膊疼腰酸??(划线处改为“腰酸胳膊疼”) ?(天山)连绵几千里，横亘准噶尔盆地和塔里木盆地之间，把广阔的新疆分为南北两半。(划线处改为“塔里木盆地和准噶尔盆地”) 1 ?从此就看见许多新的先生，听到许多新的讲义。(划线的字分别改为“陌生”“新鲜”)这样修改的的好处是(从,—,项中选择) ,前后照应 ,生动 ,合乎习惯 ,明确 2.胳膊疼腰酸——腰酸胳膊疼 【答】, , 3.准噶尔盆地和塔里木盆地——塔里木盆地和准噶尔盆地【答】, , 4.新(的先生)——陌生(的先生) 【答】, , 5.新(的讲义)——新鲜(的讲义) 【答】, , 6.下面复句的结(转 载于:www.zaIdian.cOM 在 点 网:1989年高考作文)构层次是(2分) ?我们不需要死记硬背，?但我们需要用基本事实的知识来发展和增进每个学习者的思考力，?因为不把学到的全部知识融会贯通，?共产主义就会变成空中楼阁，?就会成为一块空招牌，?共产主义者也只会是一些吹牛家。 【答】, , 阅读下面一段文字，回答7—10题。 粘在铜胎上的图画全是线条画，而且一般是繁笔，没有(甲)只用(乙)的。这里头有道理可说(丙)景泰蓝要涂上色料，铜丝粘在上面，涂色料就有了界限。譬如柳条上的每片叶子由两条铜丝构成，绿色料就可以填在两条铜丝中间，不至于溢出来。其次，景泰蓝内里是铜胎，表面是涂上的色料，铜 2 胎和色料，膨胀率不相同。要是色料的面积占得宽，烧过以后冷却的时候就会裂。还有，一件器物的表面要经过几道打磨的手续，打磨的时候着力重，容易使色料(丁)。现在在表面粘上繁笔的铜丝图画，实际上就是把表面分成无数小块，小块面积小，无论热胀冷缩都较比细微，又较比禁得起外力，因而就不至于破裂、剥落。通常谈文艺有一句话，叫决定形式。咱们在这儿套用一下，是制作方法和物理决定了景泰蓝掐丝的形式。 7.空格(甲)和(乙)中恰当的词语是(2分) ,密密麻麻、少数几笔 ,疏疏朗朗、少数几笔 ,疏疏朗朗、繁复笔画 ,密密麻麻、繁复笔画 【答】, , 8.空格(丙)中最恰当的标点是(2分) ,.。 ,.: ,—— ,.， 【答】, , 9.空格(丁)恰当的词语是(2分) ,磨损 ,剥蚀 ,剥落 ,绽裂 【答】, , 10.从全篇看，最后一句中的“制作方法”具体指的是(2分) ,掐丝、涂料、烧制和打磨 3 ,点蓝、烧蓝和打磨 ,景泰蓝的特殊工艺过程 ,以上几项都概括得不对 【答】, , 11. 《九章算术》上有一道题:“竹原高一丈，末折着地，去本三尺，问竹还高几何,”根据该题所作的图，正确的一副是(2分) 【答】, , 12.下面六句中的“请”与“请问贵姓”的“请”用法相同的一组是(2分) ?事急矣，请奉命求救于孙将军。 ?寡人窃闻赵王好音，请奏瑟。 ?可以一战。战则请从。 ?军中无以为乐，请以剑舞。 ?璧有瑕，请指示王。 ?请以秦之咸阳为赵王寿。 ,????? ,???? ,????? ,???? 【答】, , 13.《阿房宫赋》中有“灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也”的话，请分别默写出课文《六国论》《过秦论》中六国和秦国灭亡原因的一句话。(4分) 《六国论》: 4 《过秦论》: 14.下面文言文的标点有三处遗漏、四处错误，请补出和改正。(4分) 补出标点 第__ 行第__ 字___ 标点 第__ 行第___ 字____ 标点 第___ 行第___ 字____ 标点 改正标点 第_____ 行第_____ 字____ ，误____ ，正____ ; 第_____ 行第_____ 字_____，误____ ，正____ ; 第_____ 行第_____ 字____ ，误____ ，正____ ; 第_____ 行第_____ 字____ ，误____ ，正____ 。 注意:位置栏中应填入阿拉伯数字;“字”后的横线上应填入“前”、“后”什么标点前、后。 15.说话时重音不同，意思的侧重点往往也不同。参照例句，在有关的词语下红字，使括号内外的句意相吻合。(2分)得分 (例)一个季度就生产了五百台录音机。(太少了～) 一个季度就生产了五百台录音机。(真不少～) ,.你为什么打他,(应该好好教育嘛～) ,.你为什么打他,(该打的是我。) 16.说话时停顿的地方不同，会引起意义上的差别。参照例 5 句，用“,”标出句中该停顿的地方，使句子的意思与括号里的提示相符(每句只能有一次停顿)。(3分) (例)(这份报告)我写,不好。(不赞成自己写) (这份报告)我,写不好。(没有把握) ,.你说不过他也得说。(两个人都得说) ,.你说不过他也得说。(一个人说) 17.有的话如果孤立起来看，可以有不同的理解，放在一定的上下文里，就明确了。参照例句，在句前或句后的横线上加些话，使原句的意思变明确。(3分) (例)_______ 我要炒肉丝你把油拿来 你要粉蒸肉我要炒肉丝 ,.__________ 开刀的是他父亲 ,.__________ 开刀的是他父亲 二(15分) 阅读下面一段文言文(方括号中古人的注解)，回答18——24题。 魏武侯与诸大夫浮于西河，称曰:“河山之险，岂不亦信固哉～”王钟侍王，曰:“此晋国之所以强也。若善之，则霸王之业具矣。”吴起?对曰:“吾君之言，危国之道也;而子又附之，是重危也。”武侯忿然曰:“子之言有说乎,”吴起对曰:“河山之险，不足保也;伯王之业，不从此也。昔者，三苗?之居，左彭蠡之波，右洞庭之水，文山在其南，而衡 6 山在其北。恃此险也，为政不善，而禹放逐之。夏桀之国，左天门?之阴，而右天溪?之阳，庐、在其北，伊、洛出其南。有此险也，然为政不善，而汤伐之。殷纣之国，左孟门而右漳、釜，前带河，后被山。有此险也，然为政不善，而武王伐之。且君亲从臣而胜降城，城非不高也，人民非不众也，然而可得并者，政恶故也。从是观之，地形险阻，奚足以霸王矣～”武侯曰:“善。吾乃今日闻圣人之言也～西河之政，专委之子矣～,注:吴起列传有，小异。史迁曰:“吴起说武侯以形势不如德，然行之于楚，以刻暴少恩亡其躯。”扬雄曰:“美哉言乎～使起之用兵每右斯，则太公何以加诸,”二子论之当矣。然其言不可以人废也。, ,注,?吴起:战国时魏人，曾为魏将，屡建战功，魏文侯任作为西河守。文侯死，遭人陷害，逃奔楚国。不久任楚令尹，辅佐悼王实行变法。他严明法令，裁减冗员，整顿统治机构，促进了楚国的富强。悼王死，为旧贵族杀害。?三苗:我国古代部族名。?天门:山名。?天溪:水名。 18.下面一句话中“重”字的正确读音和解释是(1分) 是重危也。 (A),,?,,重大的 (B);,?,,重复 (C),,?,,更加 (D);,?,,重新 【答】, , 以下两题，例句中加红的字和题目中带点的字意义、用法 7 相同的是 19.且君亲从臣而胜降城。(2分) (A)沛公旦日从百余骑来见项王。 (B)臣尝从大王与燕王会境上。 (C)从人四五百，郁郁登郡门。 (D)其行罚也，非以忿怒妄诛而从暴心也。 【答】, , 20.西河之政,专委之子矣。(2分) (,)然陈涉瓮牖绳枢之子。 (,)孔子云:何陋之有, (,)项伯乃夜驰之沛公军，私见张良，?? (,)不学自知，不问自晓，古今行事，未之有也。 【答】, , 21(“然而可得并者，政恶故也”这句话的正确译文是(2分) (,)然而能够取得那些城高人众二者并具的地方，是因为那些地方政治不好。 (,)然而却能够取得那些城高人众二者并具的地方，说明魏国政治不好。 (,)然而那些地方能够被兼并，是因为那些地方政治不好。 (,)然而却能够兼并那些地方，说明魏国的政治不好。 【答】, , 22(本文中夏桀之国所处的地理位置是(2分) 8 ,.左天门之北，右天溪之南。 ,.左天门之南，右天溪之北。 ,.左天门之南，右天溪之南。 ,.左天门之北，右天溪之北。 【答】, , 23(古注中所引史迁、扬雄的观点和注者自己的观点正确的理解是(4分) ,史迁肯定吴起之言，否定其行。扬雄既肯定其言，又肯定其行。注者赞同史迁的意见。 ,史迁肯定吴起之言，还定其行。扬雄既肯定其言，又肯定其行。注者赞同扬雄的意见。 ,史迁、扬雄、注者都肯定吴起之言，否定其行，只是程度和表述方式有所不同。 ,史迁、扬雄、注者都肯定吴起之言，否定其行，表述方式不同而程度并无差异。 【答】, , 24(根据古注，可以知道中吴起的这些话又见于哪一部古,(2分) 【答】 三(19分) 下面一段文字摘自纪念朱自清先生的论文(略有改动)，读后回答25,29题。 在朱先生关于新诗现代化的理论中，新诗思想内容的现代化占据着重要的位置。朱先生在考察中 9 国新诗的诞生历史时，首先注意的就是启蒙时期的新诗与“五四”思想解放运动的密切联系:“那时是个解放的时代。解放从思想起头，人人对 于一切传统都有意见，都爱议论，作文如此，作诗也如此。他们关心人生、大自然以及被损害的人。(甲)”;(乙)(《新诗杂话?诗与哲理》)，它表现了新诗与时代及时代先进思潮之间的血肉联系。朱先生还以十分明确的语言指出，“从新诗运动开始，就有社会主义倾向的诗;”他并且具体考察了新、旧诗人与人民之间的不同的关系和态度，以充分揭示新诗在思想倾向上的现代化特征。他说，“旧诗里原有叙述民间疾苦的诗，??可是新诗人的立场同，不是从上层往下看，是与劳苦的人站在一层而代他们说话”;朱先生以极大热情为这类社会主义倾向的“表现劳苦生活”的诗辩护，指出“有些人不承认这类诗是诗，以为必得表现微妙的情境的才是的”，是一种狭隘的观念(《新诗杂话?新诗的进步》)。在论述新诗中的“爱国诗”时，他也着重于将新诗人(如闻一多)与传统爱国诗人(如陆游)在国家观念上的不同揭示出来，强调新诗人所表达的国家观念(丙)包括(丁)“超越了社稷和民族”，而是一个现代化的“理想的完美的中国”，这个观念“不必讳言是外来的”(《新诗杂话?爱国诗》);朱先生所强调的依然是新诗思想的现代化。 ,注,《新诗杂话》是朱自清先生关于新诗的文集，收有作者1936年至1944年的15 10 篇论著和一篇译文。 25(下面是从中摘出的语句，根据上下文的意思将这些语句加以排列(只填序码)。(4分) ?而“诗与哲理”的结合与统一，也就成为中国新诗的一个重要历史特征与传统 ?关心大自然 ?便阐发自我价值 ?这样，“说理”就成为初期新诗的“主调之一” ?关心人生 ?便阐发人道主义 ?关心被损害的人 ?便阐发泛神论 [注:泛神论是一种把神融化在自然界中的哲学观点，宣称神即自然界，神存在于自然界一切事物之中，并没有什么超自然的主宰或精神力量。] 【答】属于(甲)的有___________ ; 属于(乙)的有___________ 。 26(文中共用引号13处(包括(甲)和(乙)中的3处，其中引号注明出处的有3处。下列四项对于文中引号使用情况的说明，正确的一项是(2分) ,表示引用的有7处;没注明出处的依次引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》。 ,表示引用的有12处;没注明出处的依次引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》。 11 ,表示引用的有7处;没注明出处的有的引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》，有的无法判断。 ,表示引用的有12处;没注明出处的有的引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》，有的无法判断。 【答】, , 27(为文中(丙)和(丁)处选择最恰当的一组关联词语，使上下文语气通畅。(2分) ,.既、又 ,.不但、而且 ,.虽然、但是 ,.尽管、却 【答】[ ] 28(根据这段文字的内容，下列判断全对的一组是(4分) 篇二:1989年全国统一高考数学试卷(理科) 1989年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分) 1((3分)(2000?北京)如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那 ) ) 4((3分)5((3分)已知{an}是等比数列，如果a1+a 2+a3=18，a2+a3+a4=,9，Sn=a1+a2+…+an，那么6((3 12 分)如果Sn的 的值等于( ) 的值等于( ) ) 8((3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那 9((3分)已知椭圆的极坐标方程是10((3分)如果双曲线是( ) ，那么它的短轴长是( ) 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离 2g(x)=f(2,x2)，那么g(x)( ) 50000的偶数共有( ) 二、填空题(共6小题，每小4分，满24分) 13((4分)方程 的解集是 _________ 14 ((4分)(2010?焦作二模)不等式|x2,3x|,4的解集是 _________ ( 15((4分)函数 的反函数的定义域是 16((4分)(2010?佛山模拟)若(1+x)6=a0+a1x+a2x2 +…+a6x6，则a1+a2+…+a6=17((4分)已知A和B是两 13 个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的18((4分)如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴OO之间的距离等于_________ ( 三、解答题(共6小题，满分60分) 19((8分)证明: ( 20((10分)如图，在平行六面体ABCD,A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB?AD，?A1AB=?A1AD= ( (?)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在?BAD的平分线上; (?)求这个平行六面体的体积( 21((10分)自点A(,3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2,4x,4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程( 有解的k的取值范围( 22((12分)已知a,0，a?1 ，试求使方程 23((10分)是否存在常数a，b，c使得等式1?22+2?32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c)对于一 切正整数n都成立,并证明你的结论( 24((10分)设f(x)是定义在区间(,?，+?)上以2 14 为周期的函数，对k?Z，用Ik表示区间(2k,1，2k+1]，已知当x?I0时，f(x)=x2( (1)求f(x)在Ik上的解析表达式; (2)对自然数k，求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等的实根} 1989年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分) 1((3分)(2000?北京)如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那 ) ) 4((3分) 的值等于( ) Sn的 5((3分)已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=,9，Sn=a 1+a2+…+an，那么 的值等于( ) 6((3分)如果 篇三:历年高考英语作文图解1989-2014 历年高考英语作文图解 15 篇四:北京市历年高考作文题目汇总 doc 北京市历年高考作文题目汇总 1977年:《我在这战斗的一年里》。 1978年:将《速度问题是一个政治问题》一文缩写成500至600字。 1979年:将《第二次考试》改写一篇《陈伊玲的故事》。 1980年:读《画蛋》有感。 1981年:《毁树容易种树难》读后感。 1982年:《先天下之忧而忧，后天下之乐而乐》议论文。 1983年:根据一幅题为“这里没有水，再换个地方挖”的漫画，写一段关于画的说明文字并自拟题目写一篇议论文。 1984年:材料作文，写一篇对中学生作文看法的议论文，题目自定。 1985年:给《光明日报》编辑部写一封关于环境污染的信，呼吁尽快解决。 1986年:以“树木?森林?气候”为主题，谈谈自己的看法，副题自拟。 1987年:(1)写一篇简讯，报道育民小学举办游泳训练班取得的成绩。(2)写篇短文，谈理论对实践的指导意义。 1988年:《习惯》，命题作文文体不限，诗歌除外。 1989年:一位同学为报考高考志愿的事情感到苦恼，请你给他回信。 16 1990年:材料作文，玫瑰园里的花与刺，(1)描写动作表情;(2)肖像描写;(3)议论文500字。 1991年:(1)材料作文，以圆形物体为本，写一段想象;(2)命题作文:近墨者黑或近墨者未必黑这题，写一篇辩论稿。 1992年:材料作文:(1)根据众人对垃圾的不同行为，写一篇记叙文;(2)根据材料进行分析，写一篇议论文。 1993年:材料作文:广播稿，关于补课报酬问题，题目自拟。 1994年:命题作文:《尝试》。 1995年:材料作文:素材为诗歌《鸟的对话》，(1)一段对话;(2)一篇评论。 1996年:看图作文:两幅漫画，(1)说明文一篇;(2)议论文一篇，比较两幅漫画，议论题为《我更喜欢??》。 1997年:材料作文:(1)根据“材料1”，描写背同学上学的情景。(2)根据“材料2”和“材料3”，自拟题目，写一篇议论文。 1998年:材料命题作文:《坚韧———我追求的品格》或《战胜脆弱》。 1999年:材料命题作文:“假如记忆可以移植”为题，文体不限。 2000年:材料作文，以“答案是丰富多彩的”为话题写一篇 17 文章，只要与材料引发的思想感受有关都符合要求。文体不限，题目自拟。 2001年:材料作文，寓言中“诚信”被抛弃了，它引发你想些什么呢,请以“诚信”为话题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟。 2002年:材料作文，登山者遇上生死的抉择，我们常遇到、见到、听到一些触动心灵需要作出选择的事情。以“心灵的选择”为话题写一篇作文，立意自定，文体自选，题目自拟。 2003年:材料作文，《韩非子》中的寓言《智子疑邻》，就“感情亲疏和对事物的认知”作文，立意自定，文体自选，题目自拟。(全国卷) 2003年北京卷:无论在个人经历中，还是在社会生活中，常常会出现令人难忘的转折。对此，你一定会有所感，有所思，有所悟。请以“转折”为题，写一篇不少于800字的文章，除诗歌 1 外，文体不限。 2004年北京高考作文题:包容。以“包容”为题写一篇不少于800字的作文，除诗歌外文体不限 2005年北京高考作文题:以“安”为题写篇议论文。“安”字含有“安定”、“安全”、“安宁”、“安逸”以及“安于”??等意思，自行选定角度写议论文。字数:不少于800 2006年 北京的符号 18 2007年 一句诗 “细雨湿衣看不见，闲花落地听无声”。题目自拟，除诗歌文体不限 2008年: 在课堂上，老师拿了一个玻璃杯，里面放了一个大石头，差不多和杯子一样大，老师问大家:杯子满了吗,一个学生回答:没满，还可以放沙子。待学生放完沙子，老师又问:满了吗,全班同学回答满了，有一个男孩却回答没有满，还可以放水。老师笑了，接着把沙子和石头倒出来，杯子是空的。这回老师是往杯子里放沙子和水，然后问大家，杯子满了吗,如果要放石头进去，该怎么放,男孩就把杯子里的沙子和水倒出来，先把石头放进去。 老师让学生们对此发表自己的看法，学生们各抒己见: 观点一“看起来到了极限，其实还有很大空间” 观点二，做事要有一定的顺序，应该先放沙子 观点三，对，分量重的事应该先做，比如大的石块应该先放进去 观点四，不一定吧，先放沙子和水也未必不可?? 学生根据材料自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章，除诗歌外体裁不限。 2009年:我有一双隐形的翅膀 2010年:以仰望星空与脚踏实地为题。写一篇不少于800字的文章，除诗歌外，不限文体 2011年:材料作文:鹿特丹世乒赛---- 19 2012年: 材料作文:老计的故事--- 历年各大学录取分数线 2 篇五:1989年全国高考数学文科 1989年全国高考数学(文科 )试题及其解析 考生注意:本试题共三道大题(24个小题)，满分120分. 一(选择题(本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。) 1(如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么?等于 () (A)?(B){d} (C){a,c} (D){b,e} 2(与函数y=x有相同图象的一个函数是 () x2 (A)y?x (B)y? x2 (C)y?alogax.其中a?0,a?1.(D)y?logaax.其中a?0,a?1. 3(如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是 () (A)4?(B)22?(C)23?(D)42? 4(已知{an}是等比数列，如果a1?a2?12,a2?a3??6,且 Sn?a1?a2???an,那么limSn的值等于 () n?? 20 (A)8 (B)16 (C)32 (D)48 5(如果(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a7x7,那么a1?a2???a7的值等于() (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 6(如果|cos?|?15?,????3?,那么sin的值等于 () 522 (A)?(B) (C)?(D) 5555 7(直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是 () (A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0 8(已知球的两个平行截面的面积分别为5?和8?，它们位于球心的同一侧，且相距为1， 那么这个球的半径是() (A)4(B)3(C)2 (D)5 9(由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 () (A)60个 (B)48个(C)36个 (D)24个 x2y2 10(如果双曲线??1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的 6436 距离是() (A)10(B) 11(如果|x|?3232 (C)27 (D) 57?,那么函数f(x)?cos2x?sinx最小值是 () 4 21 (A)2?11?21?2 (B)? (C)-1 (D) 222 12(已知f(x)?8?2x?x2,如果g(x)?f(2?x2),那么g(x) () (A)在区间(-2，0)上是增函数(B)在区间(0，2)上是增函数 (C)在区间(-1，0)上是减函数(D)在区间(0，1)上是减函数 二(填空题(本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果.) 13(给定三点A(1，0)，B(-1，0)，C(1，2)，那么通过点A并且与直线BC垂直的直线 方程_________________ 14(不等式|x2?3x|?4的解集是_________________ ex?115(函数y?x的反函数的定义域是__________ e?1 16(已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件; 是的______条件。 17(已知0?a?1,0?b?1,如果alogb(x?3)?1,那么x的取值范围是______ 18(如图，P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN， 00如果?BPM=?BPN=45，?MPN=60，那么二面 角α—AB—β的大小是____________ 22 三(解答题(本题满分60分，共6个小题.) 19((本小题满分8分) 设复数z?(1?i)5，求z的模和辐角的主值。 20((本小题满分8分) 证明:tan 3xx2sinx?tan? 22cosx?cos2x 21((本小题满分10分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB?AD，?A1AB=?A1AD=?. 3 (?)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在?BAD的平分线上; (?)求这个平行六面体的体积。 22((本小题满分10分) 用数学归纳法证明 (1?22?2?32)?(3?42?4?52)???[(2n?1)(2n)2?2n(2n?1)2] ??n(n?1)(4n?3). 23((本小题满分12分) 已知a?0,a?1,试求使方程loga(x?ak)?log 24((本小题满分12分) a2 (x2?a2)有解的k的取值范围。 x2y2 给定椭圆方程2?2?1(a?b?0)，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以ba 23 它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。 参考答案及其解析 一、本题考查基本概念和基本运算. (1)A (2)D (3)C (4)B (5)A (6)C (7)D (8)B (9)B (10)D (11)D (12)C 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果. (13)x+y-1=0 (14) {x|x??1,或x?4} (15) (-1，1) (16) 必要，必要(注:仅答对一个结果的，只给2分) (17) (3,4) 0(18) 90 三、解答题. (19) 本题主要考查:复数模与辐角的主值的概念及复数运算等变形的能力. 解: 135552525?(1?3i)5?25(?i)?32(cos??isin?)5?32(cos??isin?)223 333 ???32(cos?isin)33 ?. 3 (20)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力. 3xx3xx3xxsinsinsincos?cossin3xxsinx???证: 24 tan ?tan?3xx3xx3xx22coscoscoscoscoscos222222 2sinx? cosx?cos2x (21)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象 能力. ?复数z的模为32，的模和辐角的主值为(?)证: 连结A1O，则A1O?底面ABCD。作OM?AB交AB于M，作ON?AD交AD于N，连结A1M，A1N 由三垂线定理得 A1M?AB，A1N?AD??A1AM=?A1AN， ?Rt?A1NA?Rt?A1MA?A1M= A1N?OM=ON。 ?点O在?BAD的平分线上 ?13?3?3??,?AO=AMcsc?2. 32242 99222又在职Rt?AOA1中，A1O=AA1-AO=9??, 22 332.?平行六面体的体积V=5? 4?2?302. ?A1O=22(?)?AM=AA1cos (22)本题主要考查:综合运用数学归纳法解决问题的能力. 证:当n=1时，左边=-14,右边=-1?2?7=-14，等式成立 假设 当n=k时等式成立，即有 (1?22?2?32)?(3?42?4?52)???[(2k?1)(2k)2?2k(2k?1)2]??k(k? 1)(4k?3). 那么 当n=k+1时， (1?22?2?32)?(3?42?4?52)???[(2k?1)(2k)2?2k(2k?1)2]?[(2k?1 25 )(2k?2)2?(2k?2)(2k?3)2] ??k(k?1)(4k?3)?2(k?1)[4k2?12k?9?4k2?6k?2]??(k?1)[4k2 ?3k?2(6k?7)]??(k?1)[4k2?15k?14]??(k?1)(k?2)(4k?7)??(k?1 )[(k?1)?1][4(k?1)?3].这就是说，当n=k+1时等式也成立。 根据以上论证可知等式对任何n?N都成立。 (23)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能 力. 解:由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足 ?(x?ak)2?x2?a2,(1)?(2) ?x?ak?0, ?x2?a2?0.(3)? 当(1)，(2)同时成立时，(3)显然成立，因此只需解 ?(x?ak)2?x2?a2,(1) ?x?ak?0,(2)? 由(1)得2kx?a(1?k2)(4) 当k=0时，由a0知(4)无解，因而原方程无解。 当k?0时，(4)的解是 1(1?k2)x?.2k1?k2，得(5)把(5)代入(2)?k. 2k 解得:???k??1或0?k?1. 综合得，当k在集合(??,?1)?(0,1)内取值时，原方程有解。 26