弹簧与弹簧模型(A)

弹簧与弹簧模型(A) 专题讲座 Cdydjzx YSM 14-11-1 17:58 弹簧与弹簧模型(A) 一、弹簧类问题求解策略: 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应(联系简谐运动知识).在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因2. 此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据 1122动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W=-(kx-kx)，弹k2122 12力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E=kx，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在p2 求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 二、巩固练习 1(如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:?中弹簧的左端固定在墙上，?中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，?中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，?中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l、l、l、l依次示四个弹簧的伸长量，则有 ( ) 1234 ? F ? , , , , ? ? A(l,l B(l,l C(l,l D(l,l 21431324 和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木2.如图所示，两木块的质量分别为mmkk1212 块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( ) mgmgmgmg1212A. B. C. D. kkkk1122 3(物块A和A，B和B质量均为m，A、A用钢性轻杆相连，B、B用轻质弹簧连12121212 接，两个装置都放在水平支托物上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去 支托物，让物块下落，在撤去支持物的瞬间，A、A受到的合力分别为和，B、ff12112 B受到的合力分别为F和F，则( ) 212 A(=0，=2mg,F=0，F=2mg B(=mg，=mg,F=0，F=2mg ffff12121212 C(=0，=2mg,F=mg，F=mg D(=mg，=2mg,F=mg，F=mg ffff12121212 4(如图3，两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧秤，将提环挂有质量为M的重物的乙秤倒挂在甲的挂钩上，某人手提甲的提环，向下做加速度a=0.25g的匀加速运动，则下列说法正确的是( ) A(甲的示数为 1.25(M+m)g B(乙的示数为0.75(M+m)g C(乙的示数为1.25Mg D(乙的示数为0.75Mg 图3 5.一质量为mkg的物体挂在弹簧秤下，手持弹簧秤的上端加速上提，弹簧秤的读数为pN，则上提的加速度是:( ) 1 专题讲座 Cdydjzx YSM 14-11-1 17:58 ppp A. B.g C. D. ,g，gmmm 6(质量相同的木块M、N用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧 处于自然长状态，现用水平恒力F推木块M，使木块M、N从静止开始运动，如图3—7所示，则弹簧第一次被压缩到最短过程中( ) 、速度相同时，加速度α<α B(、速度相同时，加速度α=α A(MNMNMNMN C(、加速度相同时，速度υ<υ D(、加速度相同时，速度υ=υ MNMNMNMN7(质量分别为m=2kg和m=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在AB 水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则( ) A(物块B有可能离开水平面 B(物块B不可能离开水平面 足够小，物块就可能离开水平面 D(只要足够大，物块就可能离开水平面 C(只要kBkB8.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.( ) A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 9(如图2所示，一轻弹簧左端固定在长木板m的左端，右端与小木块m连接，且m、m及m与地面之间接触面光滑，21122开始时m和m均静止，现同时对m、m施加等大反向的水平恒力F和F，从两物体开始运动以后的整个过程中，对121212 m、m和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是 ( ) 12 A(由于F、F等大反向，故系统机械能守恒 12 B(由于F、F分别对m、m做正功，故系统动能不断增加 1212 C(由于F、F分别对m、m做正功，故系统机械能不断增加 1212 D(当弹簧弹力大小与F、F大小相等时，m、m的动能最大 1212 10(如图所示,一轻弹簧一端系在墙上,自由伸长时,右端正好处在B处,今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A 处,然后释放,小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s;如将小物体系在弹簧上,在A由静止释放,则小物体将向右运动,或来回运动后最终停止,设小物体通过的总路程为L ,则下列选项可能的是 ( ) A( L , s B(L = s C(L = 2s D(以上都有可能 11.一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( ) A.升降机的速度不断减小 B.升降机的加速度不断变大 C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 12(如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块m沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m、平板小车M的运动状态，动量和能量转化情况的下列说法中正确的是( ) A(木块m的运动速度最小时，系统的弹性势能最大 B(木块m所受的弹力和摩擦力始终对m作负功 C(平板小车M的运动速度先增大后减少，最后与木块m的运动速度相同;木块m的运动速度先减少后增大，最后与平板小车M的运动速度相同 D(由于弹簧的弹力对木块m和平板小车M组成的系统是内力，故系统的动量和机械能均守恒 13.如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，则: ( ) 2 专题讲座 Cdydjzx YSM 14-11-1 17:58 A、振子在经过O点时速度最大，加速度也最大 B、振子在经过O点时速度最大，加速度为零 B C O C、振子有C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐增大 D、振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度逐渐减小 的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作14.如图所示，质量为m 简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设:弹簧的劲度系数为(当物体离开平衡位置的位移为k x时，A、B间摩擦力的大小等于:( ) mmA.0 B.kx C. D. kxkxM，mM 15(将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果 m,2,T。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小不考虑弹簧质量和空气阻力，振动周期k 组了如图所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。改变小盘中砝码的质量m，测出全振动50次的时间并求出相应的周期T。某小组实验数据如下: ,3m(10kg) 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 T(s) 42.7/50.0 44.8/50.0 46.8/50.0 48.5/50.0 50.4/50.0 52.1/50.0 22T(s) 0.729 0.803 0.876 0.941 1.016 1.086 222(1)以横轴代表m，纵轴代表T，作出T—m图，并回答为什么不用T作为纵轴而用T作为纵轴, (2)根据图线求得弹簧的劲度系数k= . 2(3)对T—m图作出必要的解释 。 16(如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1?3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53?。(cos53?=0.6) 求:(1)弹簧的劲度系数为多少, // (2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a，a 与a之间比为多少, 图14 17.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F， 3 图9-6 专题讲座 Cdydjzx YSM 14-11-1 17:58 22使A由静止开始以0.5 m/s的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s). (1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值; (2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功. 18.如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车(在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可 的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住(用手将忽略的弹簧，其一端固定在平台上，另一端用质量为m 小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA,s(如 果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处,设小车足够长，球不致落 在车外( 19.如图9-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v沿B、C连线方向向B运动，相碰后，0 A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v. 0 (1)求弹簧所释放的势能ΔE. 2)若更换(B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在 脱离弹簧后的速度为2，则弹簧所释放的势能ΔvE′是多少? 0 (3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同，为使物块C在图9-13 脱离弹簧后的速度仍为 2v，A的初速度v应为多大? 0 20.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上(平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示(一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立00 刻与钢板一起向下运动，但不粘连(它们到达最低点后又向上运动(已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点(若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度(求物块向上运动到达的最高点与O点的距离( 4 专题讲座 Cdydjzx YSM 14-11-1 17:58 参考答案:1A 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8AC 9D 10B 11CD 12C 13B 14D 15((1)图线简单，程线性关系 (2)2.8N/m (3)图线不经过原点的原因:没有考虑砝码盘的质 量和弹簧的质量。 16(解:(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直， 在沿F方向应用牛顿第二定律F=(m+m)a? AB 为研究对象cos53?=? 再取BFmaB弹 =25N ??联立求解得，F弹 由几何关系得，弹簧的伸长量?x=l(1/sin53?,1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数=100N/m k /(2)撤去cos53?/F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a= Fm A弹 /所以a:a=3?1。 17(解:当F=0(即不加竖直向上F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=(m+m)g AB x=(m+m)g/k ? AB 对A施加F力，分析A、B受力如图9-7 对A F+N-mg=ma ? AA 对B kx′-N-mg=ma′ ? BB 图9-7 可知，当N?0时，AB有共同加速度a=a′，由?式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值F, m 即F=m(g+a)=4.41 N mA 又当N=0时，A、B开始分离，由?式知， 此时，弹簧压缩量kx′=m(a+g) B x′=m(a+g)/k ? B2AB共同速度 v=2a(x-x′) ? 由题知，此过程弹性势能减少了W=E=0.248 J PP 设力功，对这一过程应用动能定理或功能原理 FWF 12 W+E-(m+m)g(x-x′)=(m+m)v? FPABAB2 联立????，且注意到E=0.248 J P-2可知，W=9.64×10 J F m，Ms18( M 112 219((1)mv (2)m(v-6v) (3)4v 000312 20(解:物块与钢板碰撞时的速度 ? 5 专题讲座 Cdydjzx YSM 14-11-1 17:58 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒， mv,2mv ? 01 刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给 条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒， ? 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度， 则有 2mv,3mv ? 02 仍继续向上运动，设此时速度为v， 则有 ? 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0， 故有 ? 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速 度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块 不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后,物块以速度v竖直上 升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为 2 l,v /(2g),(1/2)x ? , 6