222向量的正交分解
2.2.2向量的正交分解 一、知识点:
1、正交分解:如果基底的两个向量,互相 ,则称这个基底ee12
为 ,在正交基底下分解向量,叫做正交分解。 2、平面向量的坐标表示
在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量yx
新疆王新敞奎屯,作为基底任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对ee12
实数对,使得a= + (,)aaaaee121212
我们把叫做向量a的(直角)坐标,记作 (,)aa12
新疆王新敞奎屯特别地,= ,= ,0= ee12
设,则向量的坐标就是点A的坐标;反过OAxeye,,(x,y)OA12
新疆王新敞奎屯来,点的坐标也就是向量的坐标因此,在平面直角坐标系内,A(x,y)OA
新疆王新敞奎屯每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示 3、平面向量的坐标运算
(1) 若,,则= , aaa,(,)bbb,(,)a,b1212
新疆王新敞奎屯= = ,aa,b
AB(2)若则= AxyBxy,,,,,,,,1122
二:经典例题
例1:已知O是坐标原点,点A在第一象限,
0 OAxOAOA,,,43,60,则= 。
例2:已知ABCDA的三个顶点(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求顶点
D的坐标
练习:已知,求线段AB中点M和三等分点P,Q的A(-2,1),B(1,3)
坐标
例3已知以为一组基底来表ABCD(1,2),(2,1),(3,2),(2,3),,ABAC,
示。 ADBDCD,,
三、巩固练习
1(已知向量且则的值abc,,,(1,2),(2,3),(3,4),,cab,,,,,,,1212分别为( )
A(-2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2
23、已知(,AB,4),A(-2,-1),则B点的坐标为() A.(5,5)B.(-5,-5)C.(1,3)D.(-5,5)
BCAB3(若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则—2=
,,4(在?ABC中,AB=, =,G为?ABC的重心,则向量= . baBCAG
1MP,5(若M(3,—2) N(—5, —1) 且 , 求P点的坐标. MN2
'A6(1)求点A(3,5),关于原点O的对称点 。
' (2)求点关于点P(-1,2)的对称点 。 AA(3,5),
117.已知点及 AB(1,2),(2,8),DABA,,,ACAB,,33
求点,和的坐标CDCD