三角函数诱导公式说课稿

        数学与信息科学学院 说 课 稿 课    题    三角函数的诱导公式      专    业      数学与应用数学        指导教师          王 凡 彬          班    级        2008级3班        姓    名          晏    韬          学    号        20070241128        2011年4月1日 一、课题介绍 《§1.3三角函数的诱导公式》选自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节．教学课时为两课时，本节课为第一课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。 下面我将从以下五个环节进行说课： 二、教材分析 1. 教材的地位和作用 本节课主要是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础．在此之前，我们已学习了《§1.2任意角的三角函数》,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础． 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。 2. 教材的重点和难点 根据课程标准和教学大纲的要求，我确立了如下的教学重点、难点： 1) 教学重点： 四组诱导公式的推导、记忆和运用． 2) 教学难点： 如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。 3.教学目标 根据上述教材和重难点的分析，结合新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下的教学目标： 1) 知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用，在探究的过程中体验诱导公式的生成过程； 2) 能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力. 3) 情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心. 三、教学方法分析 1. 教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为： 1) 探究式教学：通过同学自己探究得出角的终边的对称关系,师生继续探究得出诱导公式二,通过教师点拨,学生课余完成诱导公式三的推导,课后作业完成公式四的推导，观察公式总结出其规律并灵活应用． 2) 讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的进行肯定与评议． 在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知识．充分体现学生学习的主体地位． 2. 学法 在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的生成过程，学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，从而学生联想、类比、归纳推导公式． 3. 教学手段 1) 计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系得出三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点． 2) 圆规、三角板：作图更加规范．彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。 3) 小黑板：呈现探究的问题，节约板书的时间。 四、教学程序设计 根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，确立教学程序为以下4个环节: 1. 复习回顾、创设情景 首先复习1.2节学习任意角的三角函数的定义： P(x,y) 由定义知只要与角终边相同的角，它与角的同名三角函数值相等，得到了诱导公式一： = =     =，其中 设计意图：让学生回忆已经学过的知识，建立知识体系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新课. 由公式一的作用创设这组问题情境： 设计意图：一是为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．二是如何解决使学生明确本节课研究的方向． 三是导入课题：1.3三角函数的诱导公式 2. 探究新知 探究:给定一个角 1) 角的终边与角的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 2) 角的终边与角的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系 设计意图：一是学生通过自主探究完成得出角与角的终边的关系，体会数形结合思想的重要作用，尝试自主探究的乐趣；二是通过探究,学生基本只能解决每个问题的前一个,从而引出对它们之间函数关系的研究. 诱导公式二的探究过程： 以问题1)为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？ 角————角 终边与单位圆交点————                          ————=,所以                  　 同理， ， ， 从而得到诱导公式二： 设计意图: 这样处理主要是充分对比两角各自的特点，让学生看上去更加直观,印象更加深刻;叶圣陶先生曾经说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”． 教师与学生共同探究得出诱导公式二,提高学生参与性，增强学习的兴趣，让学生体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法． 点拨诱导公式三的推导过程，学生自行完成 设计意图:著名数学家波利亚认为“学习任何东西最好的途径就是自己去发现”。 让学生体验证明猜想的乐趣，再类比此方法推导其他诱导公式，凸显学生学习的主体地位．同时，试图通过环环相扣的问题让学生思维得到锻炼，从而达到“授人以渔”的目的． 公式说明:引导学生记忆学过的三组公式，即： ，， 的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．（函数名不变，符号看象限） 设计意图:让学生增强观察总结的能力，方便记忆三组公式． 3. 例题讲解、练习回顾 例1: =？  设计意图:通过已学的知识来解决创设的问题情景，从而让学生了解诱导公式二、三的应用范围；使学生灵活运用函数名不变，符号看象限这句话来进行应用解题. 练习: =？ 设计意图: 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后就给出这个练习，达尔文曾经说过：“最有价值的知识是关于方法的知识”．  巩固练习能够让学生掌握公式，并能灵活应用;让同学在黑板上演练，是为了增强学生参与性，了解学生学习的情况． 4. 小结提炼，作业布置 小结:请学生进行小结,并由教师补充. 设计意图:学生经过小结形成价值判断意识，提高对数学理解，逐步养成良好的学习习惯;教师补充说明使学生对知识形成体系,便于更好理解掌握. 作业布置 1) 复习今天学习内容。 设计意图：根据艾宾浩斯的先快后慢，先多后少的遗忘规律复习是必要的. 2) 自己独立完成公式四的推导：要求像公式二一样的推导步骤。 P27　 1，2，3． P29　 A组　2，3，4． 设计意图：独立完成公式四的推导，为了检查学生的学习情况，让他们更深刻的理解诱导公式的生成过程，培养同学们的思维变迁能力。 3) 思考题：诱导公式一~四的作用。 设计意图：激发学生思考，加深对诱导公式的理解。 4) 预习：1.3节剩余内容 设计意图：为下节课打好基础，培养学生的自学能力。 从这四个方面设计作业，完全依照新课标要求设计的,主要体现“梯度设计、层层推进”的想法，使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到巩固掌握知识应用的目的． 五、板书设计：知识清晰，重难点突出． §1.3三角函数的诱导公式 （讲授新课） 小组合作探究 （讲授新课） 诱导公式 多媒体展示 例1 练习 六、教学评价：本节课设计完全体现了以学生为主体、教师为辅的原则进行设计．