第二宇宙速度
试求不计空气阻力时脱离地球引力场而作宇宙飞行的
飞船所需的最小速度----- 第二宇宙速度。 解:这是第二类质点动力学问题,需求积分。
步骤一:
取研究对象:飞船(视为质点)
步骤二:
2 分析受力: 地球引力 F ,GMm / z 式中:
G ----万有引力常数;
M ----地球质量;
m ----飞船质量。
2 ?在地球表面:引力等于重量,即 mg ,GMm / R
2 即 g R ,GM (R ---- 地球半径)
22 ? F ,g R m / z (力是位置的函数)
步骤三:
取坐标如图:O 点在地心,OZ 铅垂向上为正,列出
质点运动微分方程式:
初始条件: t ,0 时 z ,z ,v , v 00 这是第二类质点动力学问题,需求积分。
步骤四:求解
对微分方程分离变量,积分一次得:
z ---飞船开始自由飞行处的坐标。 0
再积一次分可得z 与t 的函数关系,即飞船的运动规律。
步骤五: 求第二宇宙速度 :由
可见:
如果当z ?? 而v ? 0,则飞船就可以离开地 z
球引力空间,不再返回地面。
为此,在z 处,飞船所需的最小初速度(使v,0)为 0z
当 z ,R ,即在地面发射时,飞船所需的最小速度称 0
为第二宇宙速度。即: