点d在bc边上,bd∶dc=2∶3。当abc的面积是50平方
几何专题:动态几何
【例1】如图,ABC是等腰三角形,AB,AC,?BAC,120??ADE是正三角形,点D在BC
边上,BD?DC,2?3。当?ABC的面积是50平方厘米时, ?ADE的面积是多少,
【例2】如图所示,正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,BQ,QC请求出
正方形PQRS的面积。
【例3】如图,有六边形ABCDEF,已知?A,?B ,?C,?D,?E,?F,120?,AB,
BC,CD,AF,DE,?FCE的面积为60平方厘米,?x,60?。求六边形ABCDEF
的面积,并画出为求面积所使用的图形,标明必要的记号和角度。
【作业】如图,在图中的梯形ABCD和梯形EFGH中,AB,AD,EH,并且BC,EF,GH。
当梯形EFGH的面积是100平方厘米时,求梯形ABCD的面积。
1
测 试 题
1(如图,点E是正方形ABCD的CD边上的点,以BE为一条直角边作为等腰直角三角形
BEF,斜边BF交AD于G。已知AG,5厘米,GD,15厘米,求?BEF的面积。
2(如图,求出图中“,”处的角度。
答案与解析
1(答案:272平方厘米。
2
解析:
如图所示,画直角等腰三角形BEF和全等的直角等腰三角形FHB形成正方形FHBE。再画直角三角形EBC和与其全等的另三个三角形,共四个三角形将正方形FHBE包围,形成正方形JKCI。
设BA的延长线与JI边的交点为L,
那么,JF,LI,BC,20(厘米)。
现在,设LF,a,JI,JF,LI,LF,40,a。
因?ABG和?LBF是相似三角形(形状相同,尺寸不同——扩大、缩小的关系),
LFAG51因此,于是LB,JK,4a。 ,,,LBAB204
根据JI,JK,所以40,a,4a,5a,40,a,8(厘米)。
从而JK,KC,IC,JI,40,8,32(厘米),
HK,BC,IE,JF,20(厘米),
KB,EC,FI,JH,32,20,12 (厘米)。
根据以上分析,
S,S?2 ??BEFFHBE
,(S,S×4)?2 ??JKCIEBC
,(32×32,20×12?2×4)?2
,(1024,480)?2
272(平方厘米)。 ,
即等腰直角三角形BEF的面积是272平方厘米。
2(答案:30?
解析:
解图形的题,可以有很多好的方法,把它“翻过来看”是其中的一种,我们就用这种方法试一试,如图,把DAC角翻过来看一看。
我们把点C翻过去的点(新的点)叫E,
于是?EAD,?CAD,12?,因此?EAB,12?,12?,36?,60?。
因为只是翻了一个个儿,所以EA边的长度和CA边相等,
?ABC,48?,24?,72?,?ACB,180?,(72?,36?),72?,
所以?CAB是等腰三角形。
因此,CA边和BA边的长度相等。也就是说EA边和BA边的长度相等,?ABE是等腰三角形。而且,因?EAB是60?,所以?ABE是正三角形。由此,EA边和EB边的长度也是相等的。
到这里,还剩一步,我们看一下?ABD。
3
?DAB,12?,36?,48?,?DBA,48?,
所以?DAB是等腰三角形。那么,DA边和DB边的长度是相等的。
?EAD和?EBD是全等的三角形,
所以?DEA,?DEB。
?DEA是60?的一半,即30?。这个角是由?DCA反过来的,所以?DCA也是30?。
4