初中函数知识点及一次函数总结(衡阳)

题 某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过kg（=16）时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过kg时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费.设某件物品的重量为kg，支付费用元.     （1）当时，=        （用含b的代数式表示）；当        （用含的代数式表示）； 物品重量（kg） 支付费用（元） 12 33 18 39 25 60     （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品质量与支付费用如下表所示.①试根据以上提供的信息确定的值，并写出支付费用元与每件重量（kg）的函数关系式；②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50kg物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由.                 一次函数应用题专题训练 例1.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后： (1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？ 　 　例2.随着我国人口增长速度的减慢，入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题： 年份(x) 2000 2001 2002 … 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 　         (1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；   (2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？   　 例3.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择. 　方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.   方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.   (1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；   (2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.   　 例4.杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.     ①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；   ②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.   ③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.   (1)填表： 一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润(单位：元) 　 　   (2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.   跟踪练习  1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为    km，    ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像 （1）A、B两地的距离是          千米，甲车出发        小时到达C地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米   6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶        小时后加油，中途加油      升；                （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；                （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．              7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 补贴额度 新家电销售价格的10% 说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台. 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价） （1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 1【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：， 所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时， y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米． （2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得： ，解得：，所以快车的速度为80千米/时， 所以． （3）如图所示． 2.（1）由图象知，，所以； （2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人； （3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。 3. 解：（1）120，； （2）由点（3，90）求得，． 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，． 当时，，解得，． 此时．所以点P的坐标为（1，30） 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km． 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）． 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）． 所以点P的坐标为（1，30）． （3）①当=0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，． 依题意，=10．  解得，=．不合题意． ②当0.5＜=1时，依题意，=10． 解得，=．所以==1． ③当＞1时，依题意，=10． 解得，=．所以1＜=． 综上所述，当==时，甲、乙两船可以相互望见． 4．（2010四川内江）【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，    1分 根据题意得：     3分 解得 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．    4分 ⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：         W＝2000m＋1000（140－m）           ＝1000m＋140000 .    6分   ②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，       ∴ ∴0＜m≤5.       又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，         ∴W随m的增大而增大，         ∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.      9分         ∴精加工天数为5÷5＝1， 粗加工天数为（140－5）÷15＝9.      ∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．     10分. 5．  【答案】 6．【答案】解：（1）3，31． （2）设与的函数关系式是，根据题意，得： 解得：因此，加油前油箱剩油量与行驶时间的函数关系式是：．（3）由图可知汽车每小时用油（升）， 所以汽车要准备油(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用． 7．【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得                               解之得               ∵x是整数 ∴x＝4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆． （2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x）， 即y＝200x＋18000                   ∵k＝200＞0， ∴y随x的增大而增大 ∵x＝4、5、6、7 ∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省． 8 【答案】