求绝对值的题目带答案[8篇]
以下是网友分享的关于求绝对值的题目带答案的资料8篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。
求绝对值的题目带答案(一)
对含有绝对值的求值域问题,这是非线性
问题,我是用分类讨论来求解:
1) x-y+1>=0
11) y>=3 可以求出 x>=2
可以化简得 x=9/2;
312) y111) x>=2
可以化简得 y=x-3/2;
2112) x可以化简得 y=1/2;
-1/22)x-y+121) y>+3
211) x>=2
1
可以化简得 y=11/2;
2212) x可以化简得 y=x+7/2;
-1/222) y可以化简得 x=-1/2;
1/2可以画出函数图象,再用线性规划知识,级将x+2y=0直线进行平移即可求出值域 x+2y的值域为[1/2 31/2]
求绝对值的题目带答案(二)
含绝对值的一元一次方程
我们把绝对值内含有未知数的方程,叫做含有绝对值的方程,
1(解方程:||1+x |-1|=3x (
2(解方程:|x -1|+|x -3|=5(
解:方程可化为:
?x 3, ?x x =-1;
变式一:解方程:|x -1|+|x -3|=6; 变式二:解方程:|x -1|+|x -3|=2;
变式三:解方程:|x -1|+|x -3|=1; 变式四:解关于x 的方程:|x -1|+|x -3|=k
3(解方程:|x -3|-|x -1|=1(
2
阅读:(1)利用绝对值的几何意义求解
绝对值
示数轴上的点到原点的距离。|x|表示x 到原点的距离,|2x-7|表示2x-7这个数距离原点的距离,|2x-7|》1表示2x-7这个数距离原点的距离大于等于1,得到2x-7》1或2x-7《-1。从而求解。
(2)利用分段讨论法求解
解绝对值不等式关键在于把它转化为非绝对值不等式。如何选择绝对值呢,我们知道绝对值有如下性质:a 、正数的绝对值等于它本身;b 、负数的绝对值等于它的相反数;c 、零的绝对值等于零。于是我们可以找到几个绝对值的零界点,然后用这些零界点把数轴分为若干段来求不等式的解。例:解不等式:|x-1|+|x+2|》4(3)数形结合巧解不等式利用绝对值蕴含的几何意义,构建几何图形,赋以无形的不等式以鲜活的图形,生动形象。利用图形直观解不等式。
例:解不等式|2x-1|>x+1
构造函数图形如下:从而求解
求绝对值的题目带答案(三)
绝对值问题的求解方法
3
一、定义法
例1 若方程 只有负数解,则实数a的取值范围是:_________。 分析与解 因为方程只有负数解,故 ,原方程可化为:
,
? ,
即
说明 绝对值的意义有两点。其一,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零;其二,在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。
二、利用非负性
例2 方程 的图象是( )
(A)三条直线:
(B)两条直线:
(C)一点和一条直线:(0,0),
(D)两个点:(0,1),(,1,0)
分析与解 由已知,根据非负数的性质,得
即 或
解之得: 或
故原方程的图象为两个点(0,1),(,1,0)。
4
说明 利用非负数的性质,可以将绝对值符号去掉,从而将问题转化为其它的问题来解决。
三、公式法
例3 已知 ,求 的值。
分析与解
,
?原式
说明 本题根据公式
值的定义求值。
四、分类讨论法 ,将原式化为含有 的式子,再根据绝对
例4 实数a满足 且 ,那么
分析与解 由 可得
且 。
当 时,
;
当 时,
说明 有的题目中,含绝对值的代数式不能直接确定其符号,这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。
5
五、平方法
例5 设实数a、b满足不等式 ,则
(A) 且
(B) 且
(C) 且
(D) 且
分析与解 由于a、b满足题设的不等式,则有
,
整理得
,
由此可知 ,从而
上式仅当 时成立,
? ,即 且 ,
选B。
说明 运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值,然后求
解。
六、图示法
例6 在式子
在这些对应值中,最小的值是( )
6
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 中,由不同的x值代入,得到对应的值。
分析与解 问题可变化为:在数轴上有四点A、B、C、D,其对应的值分别是,1、,2,,3、,4,求一点P,使 最小(如图)。
由于
得最小值1,故 是当P点在线段AD上取得最小值3, 的最小值是4。选D。 是当P在线段BC上取
说明 由于借助图形,巧妙地把问题在图形中表示出来,形象直观,便于思考,从而达到快捷解题之目的。
七、验证法
例7
(A)0、2、4全是根
(B)0、2、4全不是根
(C)0、2、4不全是根
(D)0、2、4之外没有根 是一个含有4重绝对值符号的方程,则( )
分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根,并且通过观察得知,2也是一根,因此可排除B、C、D,故选A。
说明 运用此法是从题干出发,取符合题意的某些特殊值或
7
特殊图形,与选择支对照检验,从而判定各个选择支的正误。
八、代数式零点法
例8 的最小值是_________。
分析与解 由 可确定零点为,1、2、3。
当 时,
原式 ;
当 时,
原式 ;
当 时,
原式 ;
当 时,
原式
综上知所求最小值为4。
说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是:(1)先求代数式零点,把数轴分为若干区间;(2)判定各区间内代数式的正负号;(3)依据绝对值的定义,去掉绝对值符号。
九、数形结合法
例9 已知二次函数
的图象如图所示,并设
,则( )
(A) (B) (C) (D)不能确定M为正、负或为0
8
分析与解 令 中 ,由图象得: ;
令 得
?顶点在第四象限,
?顶点的横坐标
又 ,
而 ,
? ,即
故
选C。
说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来,达到以
形助数,以数助形,可以使许多复杂问题获得简便的解决。
十、组合计数法
例10 方程 ,共有几组不同整数解
(A)16 (B)14 (C)12 (D)10
分析与解 由已知条件可得
当 时, ;
当 时, ;
当 时, ;
当 时, 。
共有12组不同整数解,故选C。
9
说明 此法具有较强的技巧性,必须认真分析条件,进行分类、归纳,从中找出解决问题的方法。
十一、枚举法
例11 已知a为整数, 是质数,试确定a的所有可能值的和。 分析与解 设 是质数p,则 仅有因子?1及 。
当 时,
,此时, ;
当 时,
,此时, ;
当 时,
,此时, ;
当 时,
,此时,
求绝对值的题目带答案(四)
一、选择题
10
1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若-?a?=-3.2,则a是( )
A.3.2 B.-3.2 C.?3.2 D.以上都不对
12.比较下列各组数的大小:(1)-1与- (2)-与-0.3; 233
13.已知?a-3?+?-b+5?+?c-2?=0,计算2a+b+c的值.
214.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-•cd的值.
答案:
一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B
二、6.?4,?3,?2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2
三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-141
13.??a-3?+?-b+5?+?c-•2?=0,
又?a-3??0,?-b+5??0,?c-2??0.
11
求绝对值的题目带答案(五)
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,而小;(4)身.
A.1个 B.2个
D.4个
2.若-?a??3.2
D.3.若?ab?=5,且a+b>0,那么a-b13 B.13或-13
-3 D.-3或-13
4.一定是( )
A.负数 B.正数 C.负
数或零 D.正数或零
|a|5.a
3a结果为( ) A.2
B.0 C.-1 1;(3)-(-1)______-|-|. 910
10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图
所示:
试化简:?a+b?-?b-1?-?a-c?-?1-c?=___________.
13.已知?a-3?+?-b+5?+?c-2?=0,计算2a+b+c的值.
12
214.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-•cd的值.
答案:
一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B
二、6.?4,?3,?2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2
三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-141
13.??a-3?+?-b+5?+?c-•2?=0,
又?a-3??0,?-b+5??0,?c-2??0.
求绝对值的题目带答案(六)
第四讲绝对值常考基础练习题
1、考点:绝对值;相反数。
分析:根据绝对值的定义,这个数在数轴上的点到原点的距离,,22;再根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,22。
解答:解:,2|,2,2,2的相反数为:,2
所以,22,故选:B。
点评:此题考查了绝对值及相反数,关键明确:相反数的
13
定义,只有符号不同的两个数是互为相反数;绝对值的定义,这个数在数轴上的点到原点的距离(
2、考点:绝对值;有理数大小比较。
分析:根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案。
解答:解:|-3|,|-2|,|1|,|0|,故选:A。
点评:本题考查了绝对值,绝对值是实数轴上的点到原点的距离。
3、考点:非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;代数式求值。
分析:已知等式为两个非负数的和为0的形式,只有这两个非负数都为0。
2解答:解:因为(a-2)+|b+3|=0,根据非负数的性质可知,a-2=0,b+3=0,即:a=2,b=-3,11111111111所以,(a+b)2008=(2-3)2008=1(故选B(
点评:几个非负数的和为0,只有这几个非负数都为0。
4、考点:非负数的性质:绝对值;有理数。
分析:根据绝对值非负数举例对各选项验证即可得解。
解答:解:A、-x一定是有理数,故本选项错误;
14
B、|-x|一定是非负数,故本选项正确;
C、x=0时,-|-x|=0,不是负数,故本选项错误;
D、x是负数时,-(-x)是负数,故本选项错误;故B。
点评:本题考查了绝对值非负数的性质,有理数的定义,是基础题,举反例验证更简便。
5、考点:绝对值。
分析:把a代入所求代数式,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可。
解答:解:原式=|1-2|=|-1|=1。故答案为:1。
点评:本题考查的是绝对值的性质,即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
6、考点:绝对值。
分析:先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可。
解答:解:因为|a|+|b|=0,所以a、b异号,即ab,0,所以|ab|=?ab=-1,故答案为:-1。
1 / 3 ababab
点评:本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键。
7、考点:非负数的性质:绝对值;解二元一次方程组。
15
分析:根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组,然后利用代入法求出x、y的值,再代入代数式进行计算即可求解。
解答:解:根据题意得,2x?4,0,3x+2y+2,0,联立方程组,解得x,2,y,?4, ?x-y=2-(-4)=2+4=6。故答案为:6(。
点评:本题考查了绝对值非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键。
8、考点:非负数的性质:绝对值。
分析:由于|m-n|+|p-m|=1,且m、n、p都是整数,那么只有两种情况:?|m-n|=1,p-m=0;?m-n=0,|p-m|=1;这两种情况都可以得出p-n=?1…?;又已知了|m-n|+|p-m|=1…?,将??整体代入所求的式子中求解即可。
解答:解:因为m,n,p都是整数,|m-n|+|p-m|=1,则有:
?|m-n|=1,p-m=0;解得p-n=?1;
?|p-m|=1,m-n=0;解得p-n=?1;
综合上述两种情况可得:(n-p)2=1…?;
已知|m-n|+|p-m|=1…?;
将??代入所求的式子中,
可得:|p-m|+|m-n|+3(n-p)2=1+3×1=4。
点评:本题主要考查了非负数的性质,根据已知条件求出
16
p、n的关系式是解答本题的关键。
9、考点:绝对值的代数意义;化简绝对值。
分析:根据a,b,0,c,判断a-b,0,a+b,0,c-a,0,b-c,0,再化简。
解答:解:因为a,b,0,c,所以a-b,0,a+b,0,c-a,0,b-c,0,
所以原式=,(a-b),(a+b)-(c-a),(b-c)=b,a,a,b,c,a,b,c=
,a,b。故结果为,a,b。
点评:利用已知条件,判断绝对值里面代数式的符号,注意去括号时,前面有负号的话要变号。
10、考点:非负数的性质:绝对值;解二元一次方程组。
分析:第一眼,貌似是可以利用绝对值得非负性,但与常见的类型不同,我们可以移项,变为我们常见的形式,|3-y|,|x+y|,0,问题即可迎刃而解。
解答:解:因为|3-y|=,|x+y|,所以|3-y|,|x+y|,0,由绝对值的非负性可知,3,y=0,x+y=0,
联立方程组可得x=,3,y,3,代入算式,得xy,?9,3
2 / 3 x?y?62
点评:本题也考查了绝对值的非负性,根据几个非负数的
17
和等于0,则每一个算式都等于0列式,但把绝对值移到一边仔细观察才是解本题的关键。
3 / 3
求绝对值的题目带答案(七)
绝对值
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若-?a?=-3.2,则a是( )
A.3.2 B.-3.2 C.?3.2 D.以上都不对
3.若?a?=8,?b?=5,且a+b>0,那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
4. A.5.a
6.7.8.已知?9. (1)-3510. 11.计算
(1)
18
12.
13.已知?a-3?+?-b+5?+?c-2?=0,计算2a+b+c的值.
214.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-•cd的值.
15.求|111111-|+|-|+„|-|的值. 111249501011
16.化简?1-a?+?2a+1?+?a?(a
17.若?a?=3,?b?=4,且a
18.已知-a”依次排列出来.
求绝对值的题目带答案(八)
例1求下列各数的绝对值:
(1),38; (2)0.15;
(3)a(a,0) ; (4)3b(b,0) ;
(5)a,2(a,2) ; (6)a,b (
19
分析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,(6)题没有给出a 与b 的大小关系,所以要进行分类讨论(
解:(1),,38,,38;(2),,0.15,,0.15;
(3)?a ,0,?,a ,,,a ;
(4)?b ,0,?3b ,0,,3b ,,3b ;
(5)?a ,2,?a ,2,0,,a ,2,,,(a,2) ,2,a ;
说明:分类讨论是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时) 无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论(
例2判断下列各式是否正确(正确入“T ”,错误入“F ”) :
(1),,a ,,,a ,; ( )
(2),,a ,,,,a ,; ( )
(4)若,a ,,,b ,,则a ,b ; ( )
(5)若a ,b ,则,a ,,,b ,; ( )
(6)若,a ,,,b ,,则a ,b ; ( )
(7)若a ,b ,则,a ,,,b ,; ( )
(8)若a ,b ,则,b ,a ,,a ,b ( ( )
20
分析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性(判数(或
) 一个结论是错误的,只要能举出反例即可(如第(2)小题中取a ,1,则,,a ,,,,1,,,1,而,,a ,,,,1,,1,所以,,a ,?,,a ,(同理,在第(6)小题中取a ,,1,b ,0,在第(4)、(7)小题中取a ,5,b ,,5等,都可以充分说明结论是错误的(要证明一个结论正确,须写出证明过程(如第(3)小题是正确的(证明步骤如下:
此题证明的依据是利用,a ,的定义,化去绝对值符号即可(对于证明第(1)、(5)、
(8)小题要注意字母取零的情况(
解:其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确,(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的( 说明:判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规范(而判断一个结论是错误的,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便(
例3判断对错((对的入“T ”,错的入“F ”)
(1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0(
21
( )
(2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0(
( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1(
( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的(
( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数(
( )
解:(1)T(
(2)F(,1的倒数也是它本身,0没有倒数(
(3)F(正数的绝对值都等于它本身,所以绝对值是它本身的数是正数和0(
(4)T(任何一个数的绝对值都是正数或0,不可能是负数,所以这句话是错的(
(5)F(0的绝对值是0,也可以认为是0的相反数,所以少了一个数0( 说明:解判断题时应注意两点:
(1)必须“紧扣”概念进行判断;
(2)要注意检查特殊数,如0,1,,1等是否符合题意(
例4 已知(a,1)2,,b ,3,,0,求a 、b (
分析:根据平方数与绝对值的性质,式中(a,1)2与,b ,
22
3,都是非负数(因为两个非负数的和为“0”,当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有a ,1,0且b ,3,0(a 、b 即可求出(
解:?(a,1)2?0,,b ,3,?0,
又(a,1)2,,b ,3,,0
?a ,1,0且b ,3,0
?a ,1,b ,,3(
说明:对于任意一个有理数x ,x2?0和,x ,?0这两条性质是十分重要的,在解题过程中经常用到(
例5填空:
(1)若,a ,,6,则a ,______;
(2)若,,b ,,0.87,则b ,______;
(4)若x ,,x ,,0,则x 是______数(
分析:已知一个数的绝对值求这个数,则这个数有两个,它们是互为相反数(
解:(1)?,a ,,6,?a ,?6;
(2)?,,b ,,0.87,?b ,?0.87;
(4)?x ,,x ,,0,?,x ,,,x (
?,x ,?0,?,x ?0
23
?x ?0,x 是非正数(
说明:“绝对值”是代数中最重要的概念之一,应当从正、逆两个方面来理解这个概念(
对绝对值的代数定义,至少要认识到以下四点:
(家教4.0,复习辅导“有理数”例3 2结(1)—(4))
例6 判断对错:(对的入“T ”,错的入“F ”)
(1)没有最大的自然数( ( )
(2)有最小的偶数0( ( )
(3)没有最小的正有理数( ( )
(4)没有最小的正整数( ( )
(5)有最大的负有理数( ( )
(6)有最大的负整数,1( ( )
(7)没有最小的有理数( ( )
(8)有绝对值最小的有理数( ( )
解:(1)T(
(2)F(数的范围扩展后,偶数的范围也随之扩展(偶数包含正偶数,0,负偶数(,2,,4,…) ,所以0不是最小的偶数,偶数没有最小的(
(3)T(
(4)F(有最小的正整数1(
(5)F(没有最大的负有理数(
24
(6)T(
(7)T(
(8)T(绝对值最小的有理数是0(
例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号
(“,”“,”“,”)
(1),,0.01,______,,100,;
(2),(,3)______,,,3,;
(3),[,(,90)]_______0;
(6)当a ,3时,a ,3______0;,3,a ,______a,3(
分析:比较两个有理数的大小,需先将各数化简,然后根据法则进行比较( 解:(1),,0.01,,,,100,;
(2),(,3) ,,,,3,;
(3),[,(,90)],0;
(6)当a ,3时,a ,3,0,,3,a ,,a ,3(
说明:比较两个有理数大小的依据是:
?在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,正数大于0,大于一切负数,负数小于0,小于一切正数,两个负数,绝对值大的反而小(
25
?两个正分数,若分子相同则分母越大分数值越小;若分母相同,则分子越大分数值越大;也可将分数化成小数来比较(
例8 比较大小:
分析:比较两个负分数的大小,按法则,先要求出它们的绝对值,并比较绝对值的大小(
(1)这两个数的绝对值是两个异分母的正分数,要比较它们的大小,需通分;
(2)用(1)的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的,此法不可取(通过比较它们的倒数,可以快捷的达到目的(
说明:两个有理数比较大小,当它们都是负数时,必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小((1)一定要注意,因为是两个负数,所以它们的绝对值越大,对应点在数轴的左边离原点的距离就越远,因此它的值就越小((2)比较两个异分母正分数的大小时,如果通分很麻烦,可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的(理论依据
例9 在数轴上画出下列各题中x 的范围:
26
(1),x ,?4;(2),x ,,3;(3)2,,x ,?5(
分析:根据绝对值的几何意义画图(例如,,x ,?4的几何意义是:数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合;,x ,,3的几何意义是:数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合(
解:(1),x ,?4,即数轴上x 对应的点到原点的距离大于或等于4,如图1(
?当x ,0时,有x ?4;当x ,0时,有x ?,4(
(2),x ,,3,即数轴上x 对应的点到原点的距离小于3,如图2(
即有,3,x ,3(
(3)2,,x ,?5,即数轴上x 所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5,如图3(
即,5?x ,,2或2,x ?5(
说明:在数轴上表示含绝对值的不等式时,最容易错的是忘记或画错原点左边(负半轴上) 符合条件的点的范围(应当认真研究负数部分符合条件的点的范围的画法,并真正做到“理解”(
27
例10 (1)求绝对值不大于2的整数;
(2)已知x 是整数,且2.5,|x|,7,求x (
分析:
(1)求绝对值不大于2的整数,就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点(
(2)因为2.5,,x ,,7中的x 表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数,所以,依绝对值定义应该是满足,7,x ,,2.5,或2.5,x ,7的所有整数( 解:(1)先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的范围(
由图看出,绝对值不大于2的整数是:
,2,,1,0,1,2
(2)符合2.5,|x|,7的所有整数,就是符合,7,x ,,2.5或2.5,x ,7的所有整数(
由图看出,符合2.5,,x ,,7的整数是:
x ,?3,?4,?5,?6(
说明:因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义,所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义(此题也可以用代数定义求解(根据绝对值的几何定义,用数形结合的思想,把有关绝对值的问题转化为数轴上
28
的点与原点的距离问题来解决,是经常采用的方法(
例11已知a 、b 、c 所表示的数如图所示:
(1)求,b ,,,c ,,,b ,1,,,a ,c ,;
*(2)化简,a ,b ,,,,a ,,,c ,1,,,c ,b ,(
分析:由图知a ,,1,b ,0,0,c ,1(
根据以上条件,先确定绝对值符号内的数是正数还是负数,然后再化简( 解:由图知a ,0,b ,0,c ,0,
且b ,,1,a ,c ,a ,b ,c ,1,c ,b ,
?b ,1,0,a ,c ,0,a ,b ,0,c ,1,0,c ,b ,0
(1),b ,,,b ,,c ,,c ,,b ,1,,b ,1
,a ,c ,,,(a,c) ,c ,a
(2),a ,b ,,,,a ,,,c ,1,,,c ,b ,
,(b,a) ,(,a) ,(1,c) ,(c,b)
,b ,a ,a ,1,c ,c ,b
,1
说明:(1)a,b 的相反数是,(a,b) ,b ,a (
a ,b 的相反数是,(a,b) ,,a ,b (
(2),a ,b ,的几何意义是:数轴上表示数a 、b 的两个点之间的距离(不同的两个点之间的距离总是一个正数,等
29
于“较大的数减较小的数”的差(
例12 解方程:
(1)已知,14,x ,,6,求x ;
*(2)已知,x ,1,,4,2x ,求x (
分析:解简单的含有绝对值符号的方程,一般都根据绝对
值的代数定义,先化去绝对值符号,然后求解(
(2)题需把原方程转化为,x ,1,,2x ,4的形式后,才
便于应用绝对值的代数定义(
解:(1)?,14,x ,,,x ,14,,6
?x ,14,?6
当x ,14,6时,x ,20;
当x ,14,,6时,x ,8(
?x ,20或8(
(2)?,x ,1,,4,2x
?,x ,1,,2x ,4
?,x ,1,?0,
?2x ,4?0,x ?2(
?x ?2,
?x ,1,0,,x ,1,,x ,1(
原方程变形为x ,1,4,2x
?x ,5(
*例13 化简,a ,2,,,a ,3,
30
分析:要化简此式,关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a ,2和a ,3在a 取不同数值时它们的符号情况,才能正确地转化为不含绝对值的式子(为了能达到此目的,首先应判定,a ,2,,0和,a ,3,,0时a 的取值,即a ,,2和a ,3,由此可知,a 的取值可分为三种情况:即a ,,2,,2?a ,3,a ?3(这时,a ,2,和,a ,3,就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了(
解:由,a ,2,,0和,a ,3,,0
得a ,,2或a ,3(
,2和3把数轴分为三部分(如图) :
当a ,,2时,原式,,(a,2) ,[,(a,3)]
,,a ,2,a ,3
,,5
当,2?a ,3时,原式,a ,2,[,(a,3)]
,a ,2,a ,3
,2a ,1
当a ?3时,原式,a ,2,(a,3)
,a ,2,a ,3
,5
31
说明:解含有绝对值符号的题目时,首先要将其转化为不
含绝对值符号的形式(然后再进行整理或化简(
32