建立数学模型

提供具体信息的实际问题，解题时要仔细阅读观察表格所提供的信息内容，找出有价值的信息(即销售单价每增加1 元，日均销量就减少40 桶)，建立出适当的数学模型。 题型四:含无理函数的模型 如下图，100 公里路长的铁路线AB 之旁的C 处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20 公里，由铁路上的B 处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5:3，为节约运费，在铁路的D 处修一货物转运站，沿CD 修一公路，为了使原料从B 处运至工厂C 处的运费最省，D 点应选在何处, 解1:设AD为x 公里，铁路上每吨公里的运费为3k，公路上每吨公里的运费为5k， 记B到C 的运费为y， 得|t|?80.即当t=80 时，x=15，此时y?300k+80k=380k 有最小值，即当点D 取距A 点15 公里时，总运费最省。 即当点D 取距A 点15 公里时，总运费最省。 解题回顾:引入的参数不同，对应的数学模型就不同。求函数最小值时，解2 要比解1 简便，所以选择参数更加重要。 题型五:指数函数模型 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: (1)根据上表提供的数据，能否建立适当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm 的函数关系,试写出这个函数模型的解析式; (2)若体重超过相同身高男性体重 平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8 倍为偏 瘦，那么这个地区一身高为175cm，体重为78kg 的在校男生的 体重是否正常, 解:(1)以身高为横坐标，画出散点图，根据这些点的分布情况，可以考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y 与身高x 的函数关系。 取其中两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，带入y=a?bx，得 这样我们就得到一个函数模型:y=2×1.02x，将已知数据带入上述解析式，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能够较好地反应这个地区未成年男性体重与身高的关系。 (2)将x=175 带入y=2×1.02x，得y=2×1.02175，解得y?63.98. 由于78?63.98?1.22>1.2，所以，该男生偏胖。 解题回顾:函数模型不是确定的，需要我们去探索、去尝试，找到合适的模型，其解题思路一般为:(1)做散点图;(2)选择函数模型:一般是根据散点图的特征，联想哪些具有类似图像特征的函数，找出几个比较接近的函数模型尝试;(3)求出函数模型:求出(2)中找到的几个函数模型的解析式;(4)检验:将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证，得出最合适的函数模型;(5)利用所求出的函数模型解决问题。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。