十年真题_概率_全国高考理科数学

差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01）． 附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， ． 2008-20 解：（Ⅰ）对于甲： 次数 1 2 3 4 5 概率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2             对于乙： 次数 2 3 4 概率 0.4 0.4 0.2         ． （Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数， 的期望为 ． 2009-19 【分析】（1）由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果． （2）由题意知ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3，由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望． 【解答】解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5） Bi表示第j局乙获胜，j=3、4 （1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利， ∵前2局中，甲、乙各胜1局， ∴甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局， ∴B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5 由于各局比赛结果相互独立， ∴P（B）=P（A3A4）+P（B3A4A5）+P（A3B4A5） =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648 （2）ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3 由于各局相互独立，得到ξ的分布列 P（ξ=2）=P（A3A4+B3B4）=0.52 P（ξ=3）=1﹣P（ξ=2）=1﹣0.52=0.48 ∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48． 2010-18 (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则  D=A+B·C, = = =0.25+0.5×0.3 =0.40. (Ⅱ) ，其分布列为： 期望 . 2011-19 （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04,    P(X=2)=0.54,    P(X=4)=0.42, 即X的分布列为 X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012-18 （1）当 时， 当 时， 得： （2）（i） 可取 ， ， 的分布列为         （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝 2013-20 解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”， A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”． 则A＝A1·A2. P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝ . (2)X的可能取值为0,1,2. 记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”． 则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)·P(A3)＝ ，P(X＝2)＝P( ·B3)＝P( )P(B3)＝ ，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝ ，EX＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝ . 2014-18 【测量目标】考查平均数和方差及正态分布 【考查方式】给出频率分布直方图求平均数和方差，利用正态分布求概率. 【试题解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差 分别为：平均数＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200. ＝ ×0.02＋ ×0.09＋ ×0.22＋0×0.33＋ ×0.24＋ ×0.08＋ ×0.02＝150.(2)(i)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8