2012解题能力展示初赛五年级(含解析)2012“数学解题能力展示”读者评选活动
笔试试题
小学五年级(2011年12月17日)
一、填空题(每题8分,共32分)
1.算式:
的计算结果是_____________.
2.在右图中,
,
,直角三角形
的面积比直角三角形
的面积小5.那么长方形
的面积是_____________.
3.龙腾小学五年级共有四个班.五年级一班有学生 42人,五年级二班是一班人数的
,五年级三班是二班人数的
,五年级四班是三班人数的1.2倍.五年级共有______________人.
4.在右图中,共能数出______...
2012“数学解题能力展示”读者评选活动
笔试试题
小学五年级(2011年12月17日)
一、填空题(每题8分,共32分)
1.算式:
的计算结果是_____________.
2.在右图中,
,
,直角三角形
的面积比直角三角形
的面积小5.那么长方形
的面积是_____________.
3.龙腾小学五年级共有四个班.五年级一班有学生 42人,五年级二班是一班人数的
,五年级三班是二班人数的
,五年级四班是三班人数的1.2倍.五年级共有______________人.
4.在右图中,共能数出______________个三角形.
二、填空题(每小题10分,共40分)
5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101.如果2011年最后一个能被101整除的日子是
,那么
______________.
6.在右图的除法竖式中,被除数是_______.
7.五支足球队比赛,每两个队之间比赛一场;每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局则各积1分.比赛完毕后,发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数.设第1、2、3、4、5名分别平了
、
、
、
、
场,那么五位数
=_____________.
8.今天是2011年12月17日,在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7.用这8个数字组成若干个合数再求和(每个数字恰用一次,首位数字不能为0,例如21110与217和是21327),这些合数的和的最小值是______________.
三、填空题(每题12分,共48分)
9.甲、乙两人分别从
、
两地同时出发,相向而行.第一次迎面相遇在距离
地100米处,相遇后甲的速度提高到原来的2倍;甲到
后立即调头,追上乙时,乙还有50米才到
.那么,
间的路程长______________米.
10.在右图中,线段
、
将长方形
分成了四块;已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米,且
是
的中点,
是
的中点;那么长方形
的面积是______________平方厘米.
11.在算式
中,
、
、
、
、
、
、
、
代表1~8中不同的数字(不同的字母代表不同的数字).那么四位数
=______________.
12.有一个
的正方形,分成36个
的正方形.选出其中一些
的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出______________条对角线.
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笔试试题
小学五年级参考答案
1
2
3
4
5
6
44
35
144
40
1221
20952
7
8
9
10
11
12
13213
231
250
28
1563
21
部分解析
一、填空题(每题8分,共32分)
1.算式:
的计算结果是_____________.
【考点】整数四则运算
【难度】☆
【答案】44
【解析】原式
.
2.在右图中,
,
,直角三角形
的面积比直角三角形
的面积小5.那么长方形
的面积是_____________.
【考点】几何
【难度】☆☆
【答案】35
【解析】可知长方形
的面积比
的面积大5,所以长方形
的面积是
.
3.龙腾小学五年级共有四个班.五年级一班有学生 42人,五年级二班是一班人数的
,五年级三班是二班人数的
,五年级四班是三班人数的1.2倍.五年级共有______________人.
【考点】分数应用题
【难度】☆☆
【答案】144
【解析】二班人数为
(人);三班人数为
(人);四班人数为
(人);所以,五年级共有
(人).
4.在右图中,共能数出______________个三角形.
【考点】几何计数
【难度】☆☆
【答案】40
【解析】按组成三角形的块数来分类.一块的三角形:16;两块的三角形:16;三块的三角形:8.所以,三角形一共
(个).
二、填空题(每小题10分,共40分)
5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101.如果2011年最后一个能被101整除的日子是
,那么
______________.
【考点】整除问题
【难度】☆☆
【答案】1221
【解析】因为是最后一个能被101整除的日子,所以先看12月有没有,令
.判断能否被101整除要用两位截断后奇偶作差能否被101整除.偶数段的和是
,那么奇数段的和可能是32、133.后面一个不可能,只能是32.那么
,
.
6.在右图的除法竖式中,被除数是_______.
【考点】数字谜
【难度】☆☆
【答案】20952
【解析】首先,
,
,则
;
由
,知
,
,
;
由
,知
,
;从而
;
由
知
取值38~47,又据
,得
.
所以,被除数
.
7.五支足球队比赛,每两个队之间比赛一场;每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局则各积1分.比赛完毕后,发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数.设第1、2、3、4、5名分别平了
、
、
、
、
场,那么五位数
=_____________.
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆
【答案】13213
【解析】共赛
场,每场两队得分和2或3,所以总分为
.
五个队的积分恰好是五个连续的自然数,而五个连续的自然数的和在
有以下三种情况:2~6、3~7、4~8.
若五个队的积分是2~6,则总分是20,从而所有比赛均为平局,每队都得4分,矛盾!
若五个队的积分是4~8,则总分是30,从而无平局,每队得分都应是3的倍数,矛盾!
所以,五个队的积分只能是3~7.总分为25,共平5场,
第一名得7分,共赛4场,只能是胜2,平1,负1,所以
;
第三名得5分,共赛4场,只能是胜1,平2,负1,所以
;
第四名得4分,若全平,则和其它每队都平,从而
,
,
,
那么
,矛盾!
所以第四名胜1,平1,负2,从而
;
,而
,
,所以,只能
,
.
综上所述,
.
8.今天是2011年12月17日,在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7.用这8个数字组成若干个合数再求和(每个数字恰用一次,首位数字不能为0,例如21110与217和是21327),这些合数的和的最小值是______________.
【考点】质数合数分解质因数
【难度】☆☆☆
【答案】231
【解析】因为0、1、2、7都不是合数,所以这些组成的合数中没有一位数.
若组成4个两位合数,由于11是质数,从而4个1必须分别位于四个两位合数中,其中必有1个1和7在同一个合数中,而17、71都是质数,矛盾!
所以至少有一个合数是三位数或以上.
若组成的合数中最大的为三位数,还剩5个数字,数字个数为奇数,不可能使剩下的合数全为两位数,所以还得有一个合数是三位数.
设组成的合数为
、
、
,则有
另一方面,这三个合数可以是102、117、12.
综上所述,这些合数的和的最小值是231.
三、填空题(每题12分,共48分)
9.甲、乙两人分别从
、
两地同时出发,相向而行.第一次迎面相遇在距离
地100米处,相遇后甲的速度提高到原来的2倍;甲到
后立即调头,追上乙时,乙还有50米才到
.那么,
间的路程长______________米.
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆☆
【答案】250
【解析】如图,
假设甲一出发,速度就提高到原来的2倍,那么在相同的时间内,甲还差
(米)就行满3个
;而与此同时,乙还差50米就行满1个
;
所以,甲提速后,速度是乙的:
倍.
从而,甲原来的速度是乙的
倍.
所以,
间的路程长
(米).
10.在右图中,线段
、
将长方形
分成了四块;已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米,且
是
的中点,
是
的中点;那么长方形
的面积是______________平方厘米.
【考点】几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】28
【解析】如图,
延长
、
交于点
.那么
是一个沙漏形.
也是一个沙漏形.
由于
是
中点,有
,
由于
是
中点,那么
.
所以在沙漏形
中,有
.
所以,
(平方厘米),
那么
(平方厘米).而长方形的面积正好是
面积的4倍.
所以,
(平方厘米).
11.在算式
中,
、
、
、
、
、
、
、
代表1~8中不同的数字(不同的字母代表不同的数字).那么四位数
=______________.
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆☆
【答案】1563
【解析】由
,得
,那么
.
由于
,则
、
、
、
中至少一个偶数,从而
为偶数.
若5在
、
、
、
中,则
个位为0,
,矛盾!所以5在
、
、
中.
现在可以确定
、
、
、
中有两个数字是1和5.
然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数.2011除以3的余数是1.
除以3的余数有两种情形,0或不是0.下面分类讨论:
(1)
除以3的余数是0.
则
除以3的余数是1.因为
、
、
、
中有两个数字是1和5,那么剩余两个数字的和除以3的余数是1,可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8.
①如果是3和4,那么
,
是9,不可能;
②如果是3和7,那么
,
,矛盾;
③如果是6和4,那么
,
,矛盾;
④如果是6和7,那么
,
是9,不可能;
⑤如果是2和8,那么
,
是7,矛盾.
所以这种情形里面没有正确答案.
(2)
除以3的余数不是0.
这说明3和6都不在
、
、
、
里面, 那么
,
,满足题意.
12.有一个
的正方形,分成36个
的正方形.选出其中一些
的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出______________条对角线.
【考点】构造论证
【难度】☆☆☆☆
【答案】21
【解析】如下左图,可以画出21条对角线.
如下右图,标记了21个格点,画出的每条
正方形的对
角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点.而据题意,所画出的任何两条对角线都没有公共点,所以每个标记格点至多画出一条对角线,从而至多画出21条对角线.
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