氢气还原氧化铜的实验分析

初二数学轴对称变换【本讲主要内容】轴对称变换轴对称变换的概念，用尺规及坐标画轴对称图形。【知识掌握】【知识点精析】1.由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换。2.如果有一个图形和一条直线，要作出与这个图形关于这条直线对称的图形，有以下两种：（1）用尺规作图由于连接任意一对对称点的线段被对称轴平分，因此作一个图形关于某条直线对称的图形时，可以用尺规作出图形关于直线的对称点，再连接成图形即可。（2）用坐标找出对称点在平面直角坐标系中，利用坐标画出已知点和对称点的位置，再连接成图形。【解题方法指导】例1.画出△ABC关于直线l的轴对称图形。​ABABBACCC（1）（2）（3）​：由于△ABC有三个顶点，因此只要分别作出A、B、C三个顶点关于直线l的对称点，然后连接成三角形即可。解：对于（1），作AD⊥l于D，延长线段AD到A＇，使A＇D＝AD作BE⊥l于E，延长线段BE到B＇，使B＇E＝BE作CF⊥l于F，延长线段CF到C＇，使C＇F＝CF顺次连接A＇，B＇，C＇△A＇B＇C＇即为所求。对于（2），方法同（1），但由于点B在直线l上，因此点B关于l的对称点B＇与点B重合，也在直线l上。对于（3），方法同（1）​ADA＇B(B＇)ADA＇BEB＇B＇EBAEA’CFC＇CFC＇CFC＇（1）（2）（3）​评析：要注意点在对称轴上时，它关于l的对称点也在对称轴上；点在对称轴异侧时，它们关于l的对称点仍在对称轴异侧。例2.（1）写出点（-2，3）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标；（2）写出点（2，0）关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标。（3）写出点（3，2）关于x＝1的对称点的坐标，关于y＝1的对称点的坐标；（4）若点（-3，1）关于某直线的对称点的坐标为（3，1），写出该直线；（5）若点（-1，-2）关于某直线的对称点的坐标为（-1，2），写出该直线。分析：（1）x轴，y轴为对称轴，不难找出（-2，3）点关于x轴，y轴的对称点的坐标。​y​（2）由于点（2，0）在x轴上，因此该点关于y轴的对称点为（－2，０），关于x轴的对称点为它本身。​y​（3）点（3，2）关于x＝1的对称点坐标应为（-1，2），关于y＝1的对称点坐标应为（3，0）​y​（4）由图中看出，-3和3互为相反数，因此，该两点的对称轴为y轴​y​（5）由图中看出，-2和2互为相反数，因此，该两点的对称轴为x轴​y​解：（1）（2，3），（-2，-3）（2）（-2，0），（2，0）（3）（-1，2），（3，0）（4）y轴（5）x轴评析：利用坐标求某一点关于某直线的对称点，尽可能利用坐标系观察，这样直观，不易出错。【考点突破】【考点指要】在最近几年中，有关轴对称变换的题目经常出现，有时给出图形进行判断，有时求格点三角形的变换及面积计算等，形式活泼，新颖。【典型例题分析】例1.（2005年上海）（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为_____________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为___________。（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。​y​图1​y​图2分析：（1）要判断关于y轴对称的两个三角形，关键是看三个对称点是否关于y轴对称，显然选①、②，关于坐标原点O对称的问题后面再学。（2）可以作出A、B、C关于x轴的对称点A1，B1，C1，然后连接成三角形。解：（1）①，②（2）如图所示：​y​评析：借助于坐标解题直观，容易找对称点，应尽可能借用。例2.（2005年武汉）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED＇＝60°，则∠AED的大小是（）​DECD＇AB​A.60°B.50°C.75°D.55°分析：将纸折叠问题实际上就是轴对称的问题，折痕即可看作对称轴，两个三角形应是全等三角形，即∠AED＝∠AED＇，由∠CED＇＝60°，不难求出∠AED的度数。解：∵△ADE≌△AD’E，∴∠AED＝∠AED＇∵∠CED＇＝60°∴∠DED＇＝180°－60°＝120°∴∠AED＝60°故应选A。评析：折叠问题看作轴对称问题，可以得到全等三角形，相等的对应边，相等的对应角，在或计算时很方便。【综合测试】一.填空题1.点（5，-2）关于x轴的对称点的坐标为___________，关于y轴的对称点的坐标为_________。2.点（0，-3）关于x轴的对称点的坐标为_________，关于y轴的对称点的坐标为____________。3.点（-1，-2）关于y＝1对称的点的坐标为___________。4.点（2，1）关于x＝1对称的点的坐标为____________。5.点（0，0）关于x＝-1对称的点的坐标为____________。6.点（0，0）关于y＝2对称的点的坐标为_____________。7.关于直线l对称的点为（3，2），（3，-2），则直线l为_________。8.关于直线l对称点为（-1，-3），（1，-3），则直线l为________。二.作图题1.画出△ABC关于直线l对称的图形。​lABC​2.画出图形ABCD关于直线l对称的图形。​DCABl​3.画出图案关于直线l对称的图形​l​4.（2003年南宁）尺规作图：把如图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，体会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）​l​三.解答题图中△ABC与△A＇B＇C＇关于x轴成轴对称，△ABC与△A＇＇B＇＇C＇＇关于y轴成轴对称，观察图形，△A＇B＇C＇与△A＇＇B＇＇C＇＇之间有什么关系？​y​综合测试答案一.填空题1.（5，2），（-5，-2）2.（0，3），（0，-3）3.（-1，4）4.（0，1）5.（-2，0）6.（0，4）7.x轴8.y轴二.作图题1.△AB＇C​lABB＇C​2.A＇B＇C＇D＇​DCABlA＇B＇C＇D＇​3.​l​4.​l​三.解答题A＇A＇＇、B＇B＇＇、C＇C＇＇都过O点，且被O点平分。用心爱心专心