[生活]抛物线求三角形面积最大值

意可知.过点C作轴于点D,连接AB,AC.易证,根据对应线段成比例得出的关系式，再根据点C在抛物线上得，联立两个关系式组成方程组，求出的值，再根据点C所在的象限确定点C的坐标。P为BC的中点，取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线(可得,故点H的坐标为(5,0) 再根据点P在BC上，可求出直线BC的解析式，求出点P的坐标。 (3)根据,得，所以求的最大值就是求MN的最大值，而M,N两点的横坐标相同，所以MN就等于点N的纵坐标减去点M的纵坐标,从而形成关于MN长的二次函数解析式，利用二次函数的最值求解。 解:(1) ?抛物线的顶点是A(2,0)，设抛物线的解析式为. 由抛物线过B(0,-1) 得，?( ?抛物线的解析式为. 即( (2)设C的坐标为(x，y). ?A在以BC为直径的圆上.??BAC=90?( 作CD?x轴于D ,连接AB、AC( ?,? ? ?AOB??CDA( ? ?OB?CD=OA?AD( 即1?=2(x-2).?=2x-4( ?点C在第四象限. ? 由解得 ( ?点C在对称轴右侧的抛物线上. ?点C的坐标为 (10,-16)(?P为圆心，?P为BC中点( 取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线( ?PH=(OB+CD)=( ?D(10,0)?H(5,0)?P (5, )( 故点P坐标为(5，)( (3)设点N的坐标为，直线x=t(0