由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式但在机械¸¸¸

由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式但在机械¸¸¸ 第9章 轮 系 由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。但在机械中，往往需要把多个齿轮组合在一起，形成一个传动装置，来满足传递运动和动力的要求。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。轮系可以分为两种基本类型:定轴轮系和行星轮系。 本章主要讨论轮系的传动比计算和转向的确定，并简要介绍轮系的应用。 9—1 轮系及其分类 一、 定轴轮系 当轮系运转时，轮系中各个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系，或称为普通轮系。图9-1和图9-2所示的轮系都是定轴轮系。 由轴线相互平行的齿轮组成的定轴轮系，称为平面定轴轮系，如图9-1所示。包含有相交轴齿轮、交错轴齿轮传动等在内的定轴轮系称为空间定轴轮系，如图9-2所示。 图9-1平面定轴轮系 图9-2 空间定轴轮系 二、 行星轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线是绕其它齿轮固定几何轴线转动的轮系，称为行星轮系，亦称为动轴轮系或周转轮系。 如图9-3所示的行星轮系，齿轮2空套在构件H的小轴上，当构件H定轴转动时，齿轮2一方面绕自己的几何轴线OO转动(自转)，同时又随构件H绕固定的几何轴11 线OO转动(公转)，犹如天体中的行星，兼有自转和公转，故把具有运动几何轴线的齿轮2称为行星轮，用来支持行星轮的构件H称为行星架或系杆，与行星轮相啮合且轴线固定的齿轮1和3称为中心轮或太阳轮。行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能转动。 1 a b 图9-3单级行星轮系 根据机构自由度的不同，行星轮系可以分为差动轮系和简单行星轮系两类。机构自由度为2的行星轮系称为差动轮系，如图9-3a所示。机构自由度为1的行星轮系称为简单行星轮系，如图9-3b所示。 三、 组合轮系 如果轮系中既包含定轴轮系，又包含行星轮系，或者包含几个行星轮系，则称为组合轮系。如图9-4a所示为两个行星轮系串联在一起的组合轮系。图9-4b是由定轴轮系和行星轮系串联在一起的组合轮系。 a b 图9-4 组合轮系 9—2 定轴轮系传动比的计算 轮系中两齿轮(轴)的转速或角速度之比，称为轮系的传动比。求轮系的传动比不仅要计算它的数值，而且还要确定两轮的转向关系。 2 一、 一对齿轮的传动比 最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的，其传动比为 nz 12i,,,12(9-1) nz21 式中 n、n—分别示两轮的转速;z、z—分别表示两轮的齿数。 1212 对于外啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相反，上式取“—”号;对内啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相同，上式取“，”号。 两轮的相对转向关系，也可用画箭头的方法表示。外啮合箭头相反，内啮合箭头相同。如图9-5所示。 a 外啮合圆柱齿轮传动 b 内啮合圆柱齿轮传动 图9-5 一对圆柱齿轮传动 对圆锥齿轮传动、蜗杆传动等空间齿轮传动机构，因其轴线不平行，不能用正、负号说明其转向，只能用画箭头的方法在图上标注转向。如图9-6所示。 a 圆锥齿轮传动 b 蜗杆传动 图9-6 空间齿轮传动 二、 定轴轮系传动比的计算 如图9-7所示的定轴轮系。设各轮的齿数为z、z„„，各轮的转速为n、n„„，,,,,则该轮系的传动比i可由各对啮合齿轮的传动比求出。 15 3 图9-7 平面定轴轮系 根据前面所述，该轮系中各对啮合齿轮的传动比分别为: zn,32nz12 i,,，,23i,,,12nz,32nz 21 zn nz54,34i,,,i,,,45,34 nz54nz,43 将以上各等式两边连乘，并考虑到，，可得: n,nn,n,,3322 nnnnzzzz3,,12342345i,i,i,i,,(,1),,12233445 nnnnzzzz,,23451234 nzzz31235，，i,,i,i,i,i,,1 (9-2) ,,1512233445nzzz,,5123 上式表明，定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。 以上结论可推广到一般情况。设轮A为计算时的起始主动轮，轮K为计算时的最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比计算的一般公式为: n各对啮合齿轮从动轮齿数的连乘积,i,,(,)(9-3) ,,n各对啮合齿轮主动轮齿数的连乘积, 对于平面定轴轮系，始、末两轮的相对转向关系可以用传动比的正负号表示。iAK为负号时，说明始、末两轮的转动方向相反;i为正号时，说明始、末两轮的转动方AK 向相同。正负号根据外啮合齿轮的对数确定:奇数为负，偶数为正。也可用画箭头的方法来表示始、末两轮转向关系。 对于空间定轴轮系，若始、末两轮的轴线平行，先用画箭头的方法逐对标出转向，若始、末两轮的转向相同，等式右边取正号，否则取负号。正负号的含义同上。若始、 4 末两轮的轴线不平行，只能用画箭头的方法判断两轮的转向，传动比取正号，但这个正号并不表示转向关系。 另外，在该轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。其齿数z在上述计算式中的分子和分母上各出现一次，最后被消去。4 即齿轮4的齿数不影响传动比的大小。这种不影响传动比的大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。 例9-1 如图9-2所示的空间定轴轮系，设z= z= z= 20，z=80，z=40，z=2,ˊ,ˊ1244(右旋)，z=40、n=1000r/min，求蜗轮5的转数n及各轮的转向。，55 解 因为该轮系为空间定轴轮系，所以只能用式9-3计算其传动比的大小。 nzzzz,,,20，80，40，4012345i ,,,,16015nzzzz,,,20，20，20，2,51234' 蜗轮5的转数为 n10001n,,,6.25rmin5 i16015 各轮的转向如图中箭头所示。该例中齿轮2 为惰轮，它不改变传动比的大小，只改变从动轮的转向。 9—3 行星轮系传动比的计算 图9-8a所示为一典型的行星轮系，齿轮1和3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件H为系杆。由于行星轮2既绕轴线O O转动，又随系杆H绕OO转动，不是绕定轴11 的简单转动，所以，不能直接用求定轴轮系传动比的公式来求行星轮系的传动比。 5 图9-8 行星轮系 为了求出行星轮系的传动比，可以采用“转化机构法”。即假想给整个行星轮系加上一个与系杆的转速大小相等而方向相反的公共转速“,n”，由相对运动原理可知，H 轮系中各构件之间的相对运动关系并不因之改变，但此时系杆变为相对静止不动，齿轮2的轴线O O也随之相对固定，行星轮系转化为假想的“定轴轮系”。这个经转化11 后得到的假想定轴轮系，称为该行星轮系的转化轮系。即将图9-8a转化为图9-8b。利用求解定轴轮系传动比的方法，借助于转化轮系，就可以将行星轮系的传动比求出来。 现将各构件在转化前、后的转速列于下表: 构 件 原来的转速 转化后的转速 ,齿轮1 n n,n,n111,,齿轮2 n n,n,n222,,n,n,n齿轮3 n 333,,系杆H n n,n,n H,,,,,,,n、n、n、n 转化轮系中各构件的转速右上方加的角标H，表示这些转速是123, 各构件相对系杆H的转速。 按求定轴轮系传动比的方法可得图9-8所示行星轮系的转化轮系的传动比为 6 ,znn,n,311,(9-4) i,,,,13,n,nzn 3,13 在上式中，若已知各轮的齿轮及两个转速，则可求得另一个转速。 将上式推广到一般情况，设轮A为计算时的起始主动轮，转速为n，轮K为计A算时的最末从动轮，转速为n，系杆H的转速为n，则有 KH , nn,n从动轮齿数的连乘积,,,,i,,,,，，,,(9-5) ,n,n主动轮齿数的连乘积n,,, 应用上式时必须注意: 1(公式只适应于轮A、轮K和系杆H的轴线相互平行或重合的情况; 2(等式右边的正负号，按转化轮系中轮A、轮K的转向关系，用定轴轮系传动比的转向判断方法确定。当轮A、轮K转向相同时，等式右边取正号，相反时取负号。需要强调说明的是:这里的正、负号并不代表轮A、轮K的真正转向关系，只表示系杆相对静止不动时轮A、轮K的转向关系。 3(转速n、n和n是代数量，代入公式时必须带正、负号。假定某一转向为正AKH 号，则与其同向的取正号，与其反向的取负号。待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。 例9-2 图9-9所示为一大传动比行星减速器。已知其中各轮的齿数为:z,100、1z,101、、 z,99。试求传动比i。 z,10023H1,2 图9-9 例9-2图 解 图10-9所示行星轮系中，齿轮1为活动中心轮，齿轮3为固定中心轮。双联 ,2,2齿轮为行星轮，H为系杆。由式10-5得 n,nz,z123,,，() n,nz,z,312, 因为在转化轮系中，齿轮1至齿轮3之间外啮合圆柱齿轮的对数为2，所以上式右端取正号(正号可以不标)。又因为n=0 3 7 n,n101，99,1故 ,0,n100，100, n101991，1i1,,,,又 ,1n10010010000，, n1所以 ,i,,,10000,1 ni11, 即当系杆H转10000圈，齿轮1才1圈，且两构件转向相同。本例也说明，行星轮系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。 若将z由99改为100，则 3 n1011001，1i1,,,,,,1 n100100100，, n, i,,,1001,n 1 由此结果可见，同一种结构形式的行星轮系，由于某一齿轮的齿数略有变化(本例中仅差一个齿)，其传动比会发生很大的变化，同时转向也会改变，这与定轴轮系大不相同。 应当指出:这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的传动机构，不宜传递的大功率。如将它用作增速传动，传动比较大时可能会发生自锁。 例9-3 在图9-10所示的差动轮系中，已知各轮的齿数分别为: z=15，z=25，12 ，z=60，转速为:n=200r/min，n=50r/min，转向如图所示。试求系杆H的转z,20313,2 速n。 H 图9-10例9-3图 解 根据公式9-5可以得到 8 n,nzz1,23 ,,n,nzz,3,12 因为在转化轮系中，齿轮1至齿轮3之间外啮合圆柱齿轮的对数为1，所以上式右端取负号。根据图中表示转向的箭头方向，轮1和轮3的转向相反，设轮1的转速n为正，则轮3的转速n为负，，从而 13 200,n25，60, ,,,50,n15，20, 解得n=,8.33r/min，负号表示系杆H的转向与齿轮3相同。 H 例9-4 图10-11所示的差动轮系中，轮1、轮3和系杆H的轴线相互平行，各齿轮的齿数为:z,48、z,42、 z,21，转速:n,80r/min、n,100r/min，z,1812313,2 转向如图所示，试求系杆H的转速n。 H a b 图9-11 例9-4图 解 这是由圆锥齿轮组成的空间差动轮系，齿轮1、3及系杆H的轴线相互平行，因此可用公式9-5计算传动比。将系杆H固定，画出在转化轮系中各轮的转向，如虚线箭头所示。由式10-5得 z,zn,n231,,, n,nz,z,3,12 上式中的“,”号是由轮1和轮3虚线箭头反向而确定的，与实线箭头无关。又由题知n和n方向相反，若n取正值，n取为负值。则 1313 80,n42，2149,,,,, ,100,n48，1848, 解得n,,10.93r/min，n为负值，表示系杆H与齿轮3的转向相同。 HH 注意:本例中双联行星轮2,2′的轴线和齿轮1、3及系杆H的轴线不平行，所 9 以不能用公式9-5来计算行星轮的转速n。2 9—4 组合轮系传动比计算 组合轮系一般是由定轴轮系与行星轮系或若个行星轮系复合而构成的。对于组合轮系，既不能转化为单一的定轴轮系，也不能转化为单一的行星轮系，所以不能用一个公式来求解其传动比。求解组合轮系传动比时必须首先将各个基本的行星轮系和定轴轮系部分划分开来，然后分别列出各部分的传动比的计算公式，最后联立求解。 划分轮系的关键是先找出行星轮轮系。根据行星轮轴线不固定的这个特点找出行星轮，再找出支承行星轮的系杆及与行星轮相啮合的中心轮，这些行星轮、系杆及中心轮就构成一个基本的行星轮系。同理，再找出其它的行星轮系，剩下的就是定轴轮系部分。 例9-5 图9-12所示轮系中，已知各轮齿数 z=20、z=30、z=20、z=30、 1234z=80，轮1的转速 n=300r/min。求系杆H的转速n。 51H 图9-12 例9-5图 解 首先划分轮系:由图中可知，齿轮4的轴线不固定，所以是行星轮，支持它运动的构件H就是系杆，与齿轮4相啮合的齿轮3、5为中心轮，因此，齿轮3、4、5、及系杆H组成了一个行星轮系。剩下的齿轮1、2是一个定轴轮系。二者合在一起便构成一个组合轮系。 定轴轮系部分的传动比 nz12 i,,,12nz21 行星轮系部分的传动比 n,nzz3,45 ,,n,nzz5,34 10 因为齿轮2及齿轮3为双联齿轮，所以有n=n 23 将以上三式联立求解，可得 n3001 n,,,,,,40r/min,3080,,,,zz521，,,,,1，,,2020,,zz13,, n为负值表明与系杆与齿轮1的转动方向相反。 H 例10-6 在图10-13所示的电动卷扬机中，已知各轮的齿数z=24，z=48，， z,3012/2z=90，，z=30，z=80，n=1450r/min，求卷筒的转速n。 z,203451H/3 图9-13 例9-6图 ,2,2解 首先划分轮系:该轮系中，由于双联齿轮的轴线不固定，所以这两个 ,2,2齿轮是双联的行星轮，支承它运动的卷筒H就是系杆，与行星轮相啮合的齿轮 ,,31、3为中心轮，因此齿轮1、、3和行星架H一起组成了差动轮系。其余齿轮、2,2 4、5各绕自身固定几何轴线转动，组成了定轴轮系。二者合在一起便构成一个组合轮系。为双联齿轮，，行星架H与齿轮5为同一构件，n=n。 ,3,3n,n5H,33 差动轮系部分的传动比 zznn,48，90231,,,,,,,6 nnzz,24，30,3,12 定轴轮系部分的传动比 nzzz80,3455i,,,,,,,,,4 ,35nzzz20,,5343 11 又有 n,n,33 n,n5, 联立以上四式并代入数值，可解得 1450 n,,46.77r/min,31 n为正值表明与卷筒H与齿轮1的转动方向相同。 H 9—5 轮系的应用 轮系的应用十分广泛,可归纳为以下几个方面。 一、 实现相距较远的两轴之间的传动 当两轴间距离较远时，如果仅用一对齿轮传动，如图9-14中虚线所示，则两轮的尺寸必然很大，从而使机构总体尺寸也很大，结构不合理;如果采用一系列齿轮传动，如图中实线所示，就可避免上述缺点。如汽车发动机曲轴的转动要通过一系列的减速传动才使运动传递到车轮上，如果只用一对齿轮传动是无法满足要求的。 图9-14实现相距较远的两轴之间传动的定轴轮系 二、 获得大的传动比 采用定轴轮系或行星轮系均可获得大的传动比，尤其是行星轮系能在构件数量较少的情况下获得大的传动比。如例9.2中的轮系。 三、 实现换向传动 在主动轴转向不变的条件下，利用轮系中的惰轮，可以改变从动轴的转向。图9-15所示为三星轮换向机构，通过搬动手柄转动三角形构件，使轮1与轮2或轮3啮合， 12 可使轮4得到两种不同的转向。 a b 图9-15三星轮换向机构 四、 实现变速传动 在主动轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速。如图9-16所示的汽车变速箱，?轴为输入轴，?为输出轴，通过改变齿轮4及齿轮6在轴上的位置，可使输出轴?得到四种不同的转速。一般机床、起重等设备上也都需要这种变速传动。 图9-16汽车的变速箱 五、 实现特殊的工艺动作和轨迹 在行星轮系中，行星轮作平面运动，其上某些点的运动轨迹很特殊。利用这个特点，可以实现要求的工艺动作及特殊的运动轨迹。图9-17a所示为某食品搅拌设备中搅拌头的行星传动简图，行星架H为输入构件，齿圈1固定，行星轮2带动搅拌桨3在容器内运动，搅拌桨上的某些点会产生图9-17b所示的运动轨迹，可以满足将糖浆、 13 面浆等物料搅拌调和均匀的要求。 a b 图9-17 搅拌头的行星传动 六、 实现运动的合成 利用行星轮系中差动轮系的特点，可以将两个输入转动合成为一个输出转动。在图10-18所示的由圆锥齿轮组成的差动轮系中，若轮1及轮2的齿数 z=z ，则 12 znn,31,,,,,1 nnz,3,1 可得 2n=n+nH13 该轮系为差动轮系，有两个自由度。由上式可知，分别输入n和n，合成为n。 13H若n和n转向相同时，则n为两个输入之和的2倍，若n和n转向相反时，则n13H13H为两个输入之差的2倍。可见这种轮系可用作机械式加、减法机构，它具有不受电磁干扰的特点，可用于处理敏感信号，其广泛应用于运算机构、机床等机械传动装置中。 图9-18 差动轮系 七、 用于运动的分解 差动轮系不仅可以将两个输入转动合成为一个输出转动，而且还可以将一个输入转动分解为两个输出转动。如图9-19所示的汽车后桥上的差速器,就是用于运动分解 14 的实例。 图9-19 汽车后桥差速器 当汽车直线行驶时，左、右两轮转速相同，行星轮2及2′不发生自转，齿轮1，2，3如同一个整体，一起随齿轮4转动，此时n=n=n。 134 当汽车转弯时，例如向左转弯，为了保证两车轮与地面之间作纯滚动，以减少轮胎的磨损，就要求左轮转的慢一些，右轮转的快一些。此时，齿轮1与齿轮3之间发生相对转动，齿轮2除随齿轮4作公转外，还绕自身轴线回转。齿轮2是行星轮，齿轮4与行星架H固结在一起，齿轮1、3是中心轮。齿轮1、2、3及行星架H组成了差动轮系。根据式10-5及n=n可得: H4 zn,n314 ,,,,1n,nz 341 n，n13则有 n,42 又由图10-19可见，当汽车绕瞬时回转中心C转动时，左、右两车轮滚过的弧长s及 s应与两车轮到瞬心C的距离成正比，即: 13 ,ns(r,L)r,L11 ,,,ns,(r，L)r，L 33 当从发动机传过来的转速n、轮距2L和转弯半径r为已知时，即可由以上二式4 计算出转速n和n。 13 由此可见，差速器可将齿轮4的一个输入转速n，根据转弯半径r的变化，自动4 分解为左、右两后轮不同的转速n和n。 13 差速器广泛应用于车辆、飞机、农机及船舶等机械设备中。 15