指数曲线法

指数曲线预测模型： a>0 指数曲线模型的求解步骤： 1．指数曲线模型的适用范围：时间序列各期观测值的一阶差比率（ ）大致相等。 2．描绘散点图，根据图形判别，呈指数曲线形态。 3．进行对数转换： 4．利用最小二乘法求模型参数A和b。 5．进行预测。 §7.2 修正指数曲线法 1．修正指数曲线预测模型 2．修正指数曲线预测模型的适用范围：在一段时间内按指数曲线增长，随着时间的推移，增长趋势会减缓以至于停滞。或一阶差的一阶比率大致相等（ ） 3．三和值法 将数据序列分成个数相等的三组。 将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型 对每组数据两端求和，得到： 系数的达式： 4．预测。 §7.3 生长曲线法 1．当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时，其规律用生长曲线法来描述。 2．事物生长过程规律曲线近似于S曲线。 3．两种最常用的生长曲线为：龚珀兹曲线、皮尔曲线。 4．龚珀兹曲线模型： ，待定参数是k、a、b。 5．龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。 6．龚珀兹曲线参数求解法： 基本思想三和值法。 将数据取对数 将对数数据分成相等的三组 将取对数后的各组数据求和，分别记为I，II，III。 系数的表达式： 查反对数表，求出k，a，b。 7．皮尔曲线模型： 8．皮尔曲线模型适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）的分析和预测。 9．皮尔曲线参数求解法 将数据取倒数 将倒数数据分成三等份 将取倒数后的各组数据求和，分别记为I，II，III , §7.4 包络曲线法 1．从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲线法。 2．包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程，更主要的是可以用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃式发展过程，以揭示原理上新的发明等。这正是技术预测中最重要和最困难的任务。 3．建立包络曲线的具体步骤： 分析各类预测对象的预测参数的发展趋势。 求出各技术单元功能相对增长速度最快的点。 绘制包络曲线，即在各点处与趋势线相切的曲线。具体方法是运用微积分方法求各S曲线的拐点，将拐点连接起来，即得到所求的包络曲线。 4．包络曲线的应用范围： （1）采用包络曲线对技术发展进行深入研究，外推出新的远景技术，提前完成技术储备。 （2）当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。 （3）用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现哪种新技术。 （4）验证决策中制定的技术参数是否合理。包络曲线以上是冒进，包络曲线以下是保守，合理的是在包络曲线上。