杀死比尔

三角恒等变换复习题练习三角恒等变换复习题练习三角恒等变换复习题练习第三章三角恒等变换第1．已知cos21，cos4sin4sin2cos2的（）4Ａ．15Ｂ．49Ｃ．15Ｄ．4964643232答案：Ｂ第2．在三角形ABC中，A15o，3sinAcos(BC)的（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．222答案：Ｃ第3．已知，412的．都是角，sin，cos，求sin答案：63．提示：513．65第4．已知tan和tanπ是方程x2axb0的两个根，a，b之的关系是4（）Ａ．ab10Ｂ．ab10Ｃ．ab10Ｄ．ab10答案：Ａ第5．若3sin22sin22sin，sin2sin2的取范是（）Ａ．31Ｂ．1Ｃ．4Ｄ．41，，，，22009922答案：Ｃ第6．曲ysinxπcosxπ和直y1在y右的交点按横坐从小到大依442次P，P，P，⋯，PP等于（）12324Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4π答案：Ａ第7．a，b，c都正数，随意数x，不等式asinxbcosxc0恒建立足的条件是（）Ａ．a2b2≥cＢ．a2b2cＣ．a2b2cＤ．a2b2c答案：Ｂ第tan20otan40otan120o8题．求tan20otan40o的值．答案：3．第9题．已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的必定点，而且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2．B是直线l2上一动点，作ACAB．且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值．答案：如图，设ABD，则CAE，ABh2，ACh1sincos所以S△ABC1gABgAC2当2π，即π时，24．hh12(0π)．sin22S△ABC的最小值为h1h2．ECl1h1Ah2l2DB第10题．已知向量a(3，4)，b(sin，cos)，且a∥b，则tan2．答案：247第11题．sin163osin223osin253osin313o．答案：12第12题．已知cos21，则cos4sin4sin2cos2的值为．4答案：4964第13题．已知axtany，bytanx，求证：x2y2a2b2．coscos提示：由已知条件可知axsinycos，bxcosysin两边平方整理即可．第14题．已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为R．（1）当π时，求函数的单一递减区间；2（2）若(0，π)，则当为什么值时函数为偶函数．解：（1）当π时，f(x)cosxsinx2cosxπ，24所以当2kπ≤xπ2kππ(kZ)，4π3π即2kπ≤x≤2kπ4(kZ)时，4函数为减函数，故函数的单一递减区间为2kππ3π，2kπ(kZ)．44（2）因为f(x)sin(x)cos(x)2sinxπ，4所以当πkππ时，42函数为偶函数．此时kππZ，，k4又(0，π)，所以π．4第15题．如图，假定河的一条岸边为直线MN，ACMN于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水道DB运往B地，已知AC10km，BC30km，又陆地单位距离的运费是水道单位距离运费的两倍，为使运费最少，D点应选在距C点多远处？解：设ADC，则AD10，BD3010cot，sin设水道每千米的运费为1，则总运费y(3010cot)21010cos21032cos．sin3sinsinsin设t2cos(t0)，即tsincos2，sin有t21sin()2，t21≥2，即t≥3．当t3时，2cos3sin，即3sin11，2cos2sin(30o)1，即60o．CD10310cotkm．3综上所述，D点应在距C点103km处运费最少．3第16题．已知tan(2)3(1m)，tan()3[mtan(2)tan()]0，0，2π，求的值．解：由两条件等式消去3m，得tan()3tan(2)3tan(2)tan()0．tan(2)tan()，1tan(2)tan(3)则tan3．又Q0，2π，π或4π．33第17题．已知，都是锐角，tan110，求tan2的值．，sin107答案：１．第18题．已知sincos1≤≤π，求sin(2π，0)的值．54sin1cos0≤≤π，可解得sin4．答案：解法一：由5及sin2cos215cossin1324，cos275．所以sin225，525sin(2π312．)450解法二：由sincos1得sincos21，sin224．所以cos2249．52525625又由sincos1π2．得sin()1054因为a0,ππππ，所以4,3．44而当ππ,0时，sin(π)≤0；444πππ时，sin(π22．当4,3)≥444210所以ππ，即ππ)．40,(,442所以2π7．(,π)，cos2252sin(2π312．4)50πsin43π0，求cos第19题．已知sin，的值．352答案：由sinπ43可得sin353343，sinπ4．sincos62255π0ππππ3又，所以6，于是cos．23665所以cosππ334．cos6610第20题．已知tansina，tansinb，求证：a2b2216ab．答案：由已知可解得tanab，sinab，所以cossinab．22tanab22又sin2cos21，于是有abab1，ab2化简得a2b2216ab．第21题．设cos5，tan1，ππ0π的值．53，，求322cos，πsin，tan2，又tan，答案：解法一：由5π3，得2515253tantan21于是tan31．1tantan2g113又由ππ，0ππ0，ππ3，可得223，222所以，5．4解法二：由cos5，ππ，得sin253．525由tan1π得sin1，cos3．，0231010所以sinsincoscossin(25)(3)(5)(1)2．5105102又由ππ，0ππ0，ππ3，可得223，2π22所以，．54