无理数教学案无理数教学案
课题:无理数
课型:新授课
课程标准:
1、了解无理数的概念;
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
学习内容与学情分析:
1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情;
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神;
3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神。
学习目标:
1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际北景和引入的必要性;
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想;
3、会判断一个数是有理数...
无理数教学案
课
:无理数
课型:新授课
课程标准:
1、了解无理数的概念;
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
学习内容与学情分析:
1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情;
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神;
3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神。
学习目标:
1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际北景和引入的必要性;
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想;
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
教学重点难点:
重点:1、无理数概念的探索过程;
2、用计算器进行无理数的估算;
3、了解无理数与有理数的区别,并正确进行判断。
难点:1、无理数概念的建立及估算;
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课:
同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题。
二、讲授新课
1、问题的提出
请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。
经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下。
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。
现在我们一齐把大家的做法总结一下:
下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?
大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答。
(小组交流,分组起来回答见解)
经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了。
2、做一做:投影片
(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
请大家先回忆一下勾股定理的内容。
在这个题中,两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答。
(学生积极回答问题)
大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数——无理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进。
三、课堂练习
1、课本P86 随堂练习
如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?
解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3。h不可能是整数,也不可能是分数。
2、课本P42 试一试
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。
解:如图,AB=2,BE=1,AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13,AC2=1+1=2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数,也不是分数,所以不是有理数.
四、交流合作、共同探讨
面积为2的正方形,边长a究竟是多少呢?
(1)大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
还可以继续算下去吗?
小结:事实上a=1.41421356…,b=2.236067977…,棱长c=1.25992105…它们都是一个无限不循环小数。
五、应用举例,学以致用
1、无理数定义
议一议:请大家把下列各数表示成小数.你发现了什么?
3,
,
上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a,b是无限不循环小数。
无限不循环小数叫无理数(irrational number)。
除上面的a,b外,圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数。
2、有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能。
3、想一想
下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,-
,
,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
4、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数。
(2)无限小数都是无理数。
(3)无理数都是无限小数。
(4)两个无理数的和不一定是无理数。
六、知识梳理
1、通过拼图活动,让学生感受有理数又不够用了,经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2、能判断一个数是否为有理数.
3、用计算器进行无理数的估算.
4、无理数的定义.
七、课后作业
课后随堂练习1、习题1、2
教后分析:
无理数的引入是比较重要的,也渗透着估计数的大小的问题,为后面教学内容做一个好的铺垫。
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