求根公式及根的判别式

求根公式及根的判别式 在解一元二次方程有关问题时，最好能知道根的特点:如是否有实数根，有几个实数根，根的符号特点等。我们形象地说，判别式是一元二次方程根的“检测器”，在以下几个方面有着广泛的应用: 利用判别式，判定方程实根的个数，根的特点; 运用判别式，建立等式、不等式，求方程中的值或参数的取值范围; 通过判别式，与方程相关的代数问题; 借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。 2x，ax，b,04,231)设a,b是整数，方程例题1 (的一根是，则a+b的值是 2n，2(2)满足的整数n有 个。(全国初中数学竞赛题) (n,n,1),1 9224a9a2例题2 已知，那么( ) ,,，,a,3a，1,021a， A、3; B、5; C、3; D、6 55 2例题3 解关于x的方程 (a,1)x,2ax，a,0 2例题4 设方程，求满足该方程的所有根之和。 x,|2x,1|,4,0 222例题5 设关于x的二次方程1及(a,1)x,(a，2)x，(a，2a),0? 2222(其中a,b皆为正整数，且a?b)有一个公共根。求(b,1)x,(b，2)x，(b，2b),0? baa，b的值。 ,b,aa，b 2例题6(1)关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围2kx，(8k，1)x,,8k 是 ， 322x,ax,2ax，a,1,0(2)关于x的方程只有一个实数根，则a的取值范围是 2例题7 把三个连续的正整数a,b,c按任意次序(次序不同视为不同组)填入?+?x+?=0x的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a,b,c( ) A、不存在; B、有一组; C、有两组; D、多于两组; 2例题8 已知关于x的方程 x,(k，2)x，2k,0 (1)求证:无论k取任何实数值，方程总有实数根。 (2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长。(湖北省荆门市中考题) 2例题9 设方程只有3个不相等的实数根，求a的取值和相应的3个根。(重庆|x，ax|,4 市竞赛题) 2例题10 已知，求证:2y=x+z (x,z),4(x,y)(y,z),0 对应练习题: 221.若x=0是方程的解，则m= (荆州市中考题) (m,2)x，3x，m，2m,8,0 2x,6x，8,02.三角形的每条边的长是都是方程根，则三角形的周长是 (2008黑龙江中考题) x,352x，3x,1,0,x，,3.已知x是一元二次方程的衩数根，那么代数式的(2)2x,xx,362值为 223x，2ax,a,04.已知关于x的方程的一个根为1，求它的另一根。 ,,25.已知αβ是方程的两个实数根，求的值。 2x,3|x|,2,0 |,|，|,| 2x，mx，n,06.如果m,n是奇数，关于x的方程有两个实数根，则其实根的情况是( ) A、有奇数根，也有偶数根; B、既没有奇数根，也没有偶数根; C、有偶数根，没有奇数根; D、有奇数根，没有偶数根; 2x，4x，k,07.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 (2008厦门中考) 28.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 (m,1)x,mx，1,0 2x,10x，m,09.等腰三角形ΔABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程的两根，则m= 22222210.已知ΔABC的三边长为a,b,c，判断方程有无实数根。 ax,(c,a,b)x，b,0 32211.已知关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值x，(1,a)x,2ax，a,0 范围是 212.若方程有且只有相异二实根，则a的取值范围是 |x,5x|,a 2ax，bx，c,013.已知a>0，b>a+c,判断关于x的方程的根的情况。(河南省竞赛) 214.关于x的方程有有理根，求整数k的值。 kx,(k,1)x，1,0 AB,BC,DC,BC15.如图，，垂足分别为B、C， (1)当AB=4，DC=1，BC=-4时，在线段BC上是否存在点P，使AP?PD,如果存在，求线段BP的长，如果不存在，请说明理由。 (2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a,b,c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP A ?PD,(南京市中考题) D C B