计算流体力学(中科院力学所)_第14讲-湍流及转捩2nullnull计算流体力学讲义
第十四讲 湍流与转捩 (2)
李新亮
lixl@imech.ac.cn ;力学所主楼219; 82543801
知识点:
*讲义、课件上传至 www.cfluid.com (流体中文网) -> “流体论坛” ->“ CFD基础理论 ”
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nullnull计算流体力学讲义
第十四讲 湍流与转捩 (2)
李新亮
lixl@imech.ac.cn ;力学所主楼219; 82543801
知识点:
*讲义、课件上传至 www.cfluid.com (流体中文网) -> “流体论坛” ->“ CFD基础理论 ”
讲课录像及讲义上传至网盘 http://cid-1cc0dcbff560c149.skydrive.live.com/browse.aspx/.PublicCopyright by Li Xinliang 湍流的模式理论( RANS)
湍流的大涡模拟(LES)nullCopyright by Li Xinliang*知识回顾1. 流体力学中的不稳定性Kelvin-Helmholtz; Tollmien-Schlichting; Mack ; Richtmyer-Meshkov ; Reyleigh-Taylor ; Barnard …… 扰动的线性化控制方程
不可压平行流—— Orr-Sommerfeld 方程O-S方程的求解
差分法 (Malik的紧致差分法)全局法: 解出全部特征值局部法nullCopyright by Li Xinliang*§ 14.1 湍流的
模式理论——RANS 1. 为什么用湍流模型N-S方程适用于湍流,但其解过于复杂
如果网格分辨率不够,数值解误差较大常用方法—— 进行平均,求解平均量满足的方程以不可压缩为例研究 -> 推广的可压缩情况压缩折角流动例1: 压缩折角流动: 如果网格分辨率不足,且不用湍流模型,则分离区过大
例2: 有攻角机翼流动,如果分辨率不足,且不用湍流模型,则造成“非物理分离”翼型绕流null平进行均Copyright by Li Xinliang*2. Reynolds平均的N-S方程以不可压缩N-S方程为例时间平均; 空间平均; 系综平均脉动引入平均:RANS比N-S方程多了该项称为Reynolds应力nullCopyright by Li Xinliang*3. Reynolds平均N-S方程的求解 未知量,必须用已知量表示才能求解湍流模型方法 1) Boussinesq 涡粘假设 (常用) 与原先方程的唯一区别:
改变了粘性系数
程序实现方便 的计算模型:
0方程(代数模型): B-L
1方程模型 : S-A
2 方程模型 :SST方法2) Reynolds应力模型给出的控制方程
可并入压力项中nullCopyright by Li Xinliang*§ 14.2 湍流边界层的结构及平均速度剖面 内层
10~20% d外层钝锥边界层的密度分布内层: 主要受壁面影响
外层: 受边界层外部影响
(压力梯度、外部无粘流……)
速度剖面接近尾迹流内层的速度剖面定常小量零压力梯度尾迹流的剖面(亏损律)零压力梯度的平板边界层nullCopyright by Li Xinliang*粘性底层区 湍应力可忽略壁面律总应力保持不变粘性应力湍应力湍流核心区粘性应力可忽略Plantdl混合长模型Karman常数C=5.5 (平板)
5.1壁面律对数律亏损律过渡区nullCopyright by Li Xinliang*§ 14.3 常用的涡粘性模型 14.3.1 零方程模型—— Baldwin-Lomax (BL)模型术语“N方程模型”指计算湍流粘性系数 时,使用了N个偏微分方程零方程模型直接写出 的表达式,简便BL模型是 Plantdl混合长模型的推广 湍流核心区
过渡区
粘性子层区内
层
外层混合长模型内层统一表达式尾迹亏损律近壁区趋近于0, 远壁区趋近于涡量nullCopyright by Li Xinliang*外层模型外层特点 1) 间歇性层流-湍流交替出现Klebnoff间歇公式(根据实验得到的经验公式):1为纯湍流,0为纯层流特点2) 类似尾迹流动的亏损律为边界层内的最大速度与最小速度之差内层外层nullCopyright by Li Xinliang*外层模型=间歇因子*亏损律边界层厚度不易计算用 估算边界层厚度内层内层及外层的设定内层外层nullCopyright by Li Xinliang*14.3.2 一方程模型 —— k-方程模型1) 湍动能方程 (不可压缩)推导方法
获得扰动量 的方程,两端乘以 并平均即可生成 耗散 粘性扩散 湍流扩散2) k方程模型扩散型湍流扩散——以湍流粘性系数进行的扩散对于一方程模型(k-模型)内部不会产生,也不会消失由量纲分析得出nullCopyright by Li Xinliang*14.3.3 一方程模型—— Spalart-Allmaras (S-A)模型构造原则: 经验 + 量纲分析湍流场中标量方程的一般形式: 对流 生成 耗散 扩散 对流
扩散
生成
耗散四大机制假定湍流粘性系数 满足上述方程假设:
1) 生成项与当地涡量成正比剪切越强,湍流越强: 符合直观关键的参数这是湍流模型的
“主要矛盾”
混合长模型也是这么假设的生成项最为关键,对湍流粘性系数的影响最大。 更简单的模型(零方程),仅保留了生成项感想: 生成项很多情况下都是最重要的
工资是“生成项”, 消费是“耗散项”,把钱给其他人(家人、亲朋等)是“扩散项”
显然“生成项”是最重要的。nullCopyright by Li Xinliang*2) 耗散项与到壁面的距离有关,越远耗散越小湍流粘性系数越大,耗散越大
离壁面越近,耗散越大直观3) 扩散项简单模化—— 以 层流+湍流粘性系数 为扩散系数最终涡粘系数的 的控制方程为nullCopyright by Li Xinliang*近壁修正—— 保证近壁处湍流粘性系数快速衰减到0衰减函数衰减函数 的图像最终的湍流粘性系数null得到 方程后,对 求导,乘以 并平均,得到 的方程Copyright by Li Xinliang*14.3.4 经典的两方程模型—— 模型 生成耗散扩散主项: 小涡拉伸粘性耗散近壁区仍需衰减处理—— “低Reynolds数k-e模型”固壁边界条件:与物理情况不符,近壁需要特殊处理nullCopyright by Li Xinliang*14.3.5 k-w两方程模型用涡量w 方程代替湍流耗散率 e 方程由量纲分析得到w的模化方程:生成 耗散 扩散固壁边界条件:第1个点到壁面的距离k-w模型近壁准确性优于k-e模型;
但外层预测准确性不如后者固壁利用近壁点的信息确定涡量nullCopyright by Li Xinliang*14.3.6 k-w SST (Shear-Stress-transport)两方程模式近壁:k-w 外层: k-e写成统一的 k-w形式y较小时趋近于k-w模式
y较大时趋近于k-e模式兼具k-w及k-e模式的优点,是目前应用最广泛的湍流模型之一nullCopyright by Li Xinliang*§ 14.4 非涡粘模型涡粘模型的基本假设:实际使用时,经常不考虑该项不符合物理规律:
(涡)粘性是各向同性; 雷诺应力为湍流脉动影响——各向异性 舍弃涡粘假设, 直接针对 构造模型,更为合理合理的不一定好用写出脉动量 的方程,乘以 并平均,得到雷诺应力 的控制方程:生成耗散扩散压力-变形
“再分配”对湍能无影响,不同分量之间再次分配分别模化,即可得到Reynolds应力模型(又称“二阶矩模型”)出现三阶统计矩nullCopyright by Li Xinliang*湍流扩散项扩散速度与梯度呈正比假设扩散系数为湍流粘性系数湍流耗散项模型1: 假设湍流耗散是各向同性的模型2: 考虑各向异性
大小由速度脉动决定该张量幅值为
分量大小由速度脉动均方根决定6个自由变量的张量标量 模型3: 各向异性
耗散率与Reynolds本身呈正比更为合理出现了湍能耗散率 (标量),需要单独给出方程
用前文给出的 方程即可nullCopyright by Li Xinliang*Reynolds应力模型推导采用了更为理性的方法——
更多的(严格)公式推导
更为复杂的公式压力-变形项 (“再分配项”)模化最为困难—— 压力-速度关联 实验测量困难, 数据少 DNS可能发挥很大作用推导思路: 脉动压力的控制方程—— 压力Poisson方程 使Reynolds应力趋近于各向同性复杂,计算量大,
工程应用不广泛(直觉)
“再分配”的特点——
趋近各向同性null显然,涡粘模型
是一种最简单(各向同性)的代数模型。
ASM模型考虑了各向异性效应Copyright by Li Xinliang*最终,二阶矩模型(雷诺应力模型RSM)为:仅是其中一种模型,还有其他模型代数应力模型(ASM)注: 需要与k方程、e方程联立求解某些情况下,RSM的对流项与扩散项可忽略高剪切流动: 生成项为主,对流、扩散项很小
局部平衡流动: 对流与扩散基本抵消得到代数模型:Rodi部分保留了对流与扩散项,得到新的代数模型:注: 仍需要与k方程、e方程联立求解nullCopyright by Li Xinliang*§ 14.5 压缩性对湍流模型的影响压缩性效应:
与平均量有关的压缩性效应—— 外压缩性效应,非本质压缩性效应
与脉动量有关的压缩性效应—— 内压缩性效应,本质压缩性效应,声效应Morkovin 假设: 当Mach数不是很高(例如平板边界层Ma<4.5)时, 主要以外压缩性效应为主压缩性-> 近壁温度升高->密度降低->平均速度剖面改变举例:常用措施: 通过修正(例如密度加权平均)进行弥补—— 借用不可压缩的理论常用措施:Favre 平均密度加权平均相对于Favre平均的脉动null
Copyright by Li Xinliang*对可压缩N-S方程进行(Reynolds)平均,令密度和压力用Reynolds平均,其他量用Favre平均可压缩N-S方程有大量 项利用Favre平均可简化方程推导
1) Reynolds平均可压缩N-S方程平均Reynolds应力总能=内能+动能+湍能层流热流湍流热流nullCopyright by Li Xinliang*2) Reynolds应力及常用模型涡粘模型 涡粘系数 可利用B-L,S-A,k-e, SST等模型计算3)能量方程的模化湍流热流:湍流能量扩散:以 层流粘性+湍流粘性 扩散
—— 直观null湍流模式理论(RANS): 计算量较小,但普适性差,很难找到通用的模型§ 14.6 湍流大涡模拟简介原因: 湍流脉动的多尺度性 大尺度脉动: 受几何条件、外部因素影响强烈。 复杂、多态、强各向异性思路: 小尺度脉动受平均流影响较小,更容易模化大涡模拟(LES):
流动= 大尺度流动 + 小尺度脉动直接求解通过模型,由大尺度量给出null大尺度区 惯性区 耗散区可压均匀各向同性湍流的能谱受几何条件,外部因素影响强烈,只能直接求解受外部因素影响较弱,容易模化null滤波
a. 盒式滤波
b. 谱截断滤波
c. Gaussian型滤波
14.5.1 不可压缩湍流的大涡模拟简介null设 的滤波尺度为2. 滤波的性质A.若采用Box 滤波及谱截断滤波则:令:则:B. 若采用一般的滤波器则:如采用Gaussian型滤波有如下性质 相当于 尺度的滤波null3. 基本方程
大尺度量满足的方程滤波:亚格子Reynolds应力性质:由于通常情况下LES亚格子Reynolds应力与RANS的Reynolds应力形式有所区别RANSLeonard应力特点: 无需模型,可直接计算null4. 亚格子Reynolds应力模型(1) Smagorinsky 模型其中特点: 模型简单,鲁棒性好
缺点: 在层流区耗散过大,在近壁区不适用。 需要衰减函数 A. 基本模型隐式滤波涡粘模型常用的衰减函数:算出 后,乘以该函数即可只需将原先的粘性系数 换成null(2)相似模型假设不同尺度对雷诺应力的贡献是相似的
将上式中的 换成 得即相似模型该模型预测雷诺应力的准确度有所提高
但该模型预测的雷诺应力偏低 小尺度大尺度null(3) 梯度模型采用Taylor分析的方法找出亚格子应力模型
若采用BOX滤波null推导过程并不严密,高阶量 为必是小量
从相似模型推导,可以得出同样的公式。缺点: 稳定性差
Liu et al 1994 建议采用限制器:nullB. 动力学模型采用二次滤波的方法建立亚格子应力模型小尺度G-level F-levelGermano 恒等式:F-level 滤波 滤波尺度为 ,G-level滤波 滤波尺度为
FG-level滤波:特点: 该量无需模型,可直接计算FG-level滤波FG滤波F滤波+ G滤波null(1) 动力学涡粘模型 F-levelFG-level预测亚格子雷诺应力的准确性有所提高,改进了层流区及近壁过于耗散的情况。涡粘系数C动态可调通过两次滤波,确定该系数FG滤波,相当于用 进行滤波可直接计算,无需模型null(2) 动力学混合模型
基本模型为相似模型与涡粘模型的混合模型null(3)动力学Clark模型
基本模型为梯度模型与涡粘模型的混合模型
null5. 近壁处理显然在近壁处亚格子雷诺应力应当趋于0,
但很多模型却不满足该条件因此需要采用特殊处理(采用衰减函数)而动力学模型无需衰减函数例如:null14.5.2 可压湍流的大涡模拟压缩性效应:
A. 引起平均量改变(主要是平均密度的变化引起的)
B. 引起流动小尺度结构的变化(如小激波)弱可压缩下的Morkovin理论:当湍流马赫数较小时,压缩性效应主要影响平均量。Favre 平均可压槽道湍流的平均密度温度和压力null基本方程更复杂的非线性项:粘性项也是非线性的:出现了压力关连项:热传导项也是非线性的:当马赫数不是很高时,粘性项及热传导项的非线性是很弱的null对(1)进行滤波:null可压缩湍流亚格子雷诺应力模型能量方程中的亚格子模型nullCopyright by Li Xinliang*作业 14.1 试推导不可压缩湍动能 k 及湍能耗散率 e 所满足的控制方程。其中:要求: 必须给出详细的推导过程,切勿只照抄最终公式参考文献: 是勋刚 《湍流》 第三篇提示:
step 1) 写出脉动量满足的方程
step 2) 两端乘以 并平均,即可的k满足的方程
step 3) (1)式两端对 求导,乘以 后平均,可得e方程
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