集合__专项训练专项训练
一、选择题
1.不能构成一集合的是 ( )
A.正三角形的全体
B.大于2的所有整数
C.《高一代数》中的所有难题
D.所有的无理数
2.方程组
的解的集合为 ( )
A.{1,2}
B.{x=1,y=2} C.
D.{(1,2)}
3.下列关系中正确的是 ...
专项训练
一、选择题
1.不能构成一集合的是 ( )
A.正三角形的全体
B.大于2的所有整数
C.《高一代数》中的所有难题
D.所有的无理数
2.方程组
的解的集合为 ( )
A.{1,2}
B.{x=1,y=2} C.
D.{(1,2)}
3.下列关系中正确的是 ( )
A.0∈{(0,1)} B.0∈{0,1} C.1∈{(0,1)}
D.
4.已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.下列命题中正确的是 ( )
A.{0}是空集 B.
是有限集
C.
是空集
D.集合N中最小的数是1
6.满足{a,b}
M
{a、b、c、d、e}的集合M的个数是 ( ).
A.2个 B.4个 C.7个 D.8个
7.已知集合{m|m∈N*且6-m∈N*},则此集合中真子集的个数为 ( )
A.127
B.128 C.63
D.64
8.在直角坐标系内,坐标轴上的点的集合可表示为 ( )
A.{(x,y)|x=0, y≠0或x≠0,y=0}
B.{(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为0}
9.设x,y,z是非零实数,若
,则所有不同的a值组成的集合为( )
A.{4,-4}
B.{0,4} C.{0}
D.{4,-4,0}
10.设{A=x|1<x<2},B={x|x<a},若
,则a的取值范围是 ( )。
A [2,+∞] B.(-∞,1) C. [1,+∞] D. (-∞,2)
11.设两集合{面积为1的矩形},{面积为1的正三角形}分别用A,B表示,则( )
A.A,B都是有限集
B.A,B都是无限集
C.A是有限集,B是无限集
D.A是无限集,B是有限集
12.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是( )
A.5
B.4 C.3
D.2
二、填空题
13.已知A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则集合B=_________________.
14.已知A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A
B,则a的值为__________.
15.集合A={(x,y)|x+2y=7,x,y∈N}有_______________个元素.
16.含有三个实数的集合可表示为
,也可表示为{
,a+b,0},则
的值为_________________.
三、解答题
17.已知集合
(1)若A中只有一个元素,求a值,并求出这个集合;
(2)若A中至多具有一个元素,求a的取值范围。
18.设a、b均为整数,把形如
的一切数构成的集合记作M,设x,y∈M,
试判断x+y、x-y、xy、
是否属于集合M。
19. 设A={x|ax+1=0},
,若
,求实数a的值。
20.已知含有三个元素的集合M={x,xy,x-y},N={0,|x|,y}且M=N,求x、y的值。
21.设集合
,
,若
,求实数
的值。
集合的概念参考
一、 选择题:CDBDC CABDA DC
二、填空题:13。B={0,1,2} 14。2或-1 15.4个 16.-1
三、解答题:
17.解:(1)当a=0时,方程2x+1=0只有一根
;
当a≠0时,△=0,即4-4a=0,所以a=1,这时
。
所以,当a=0或a=1时,A中只有一个元素分别为
或-1。
(2)A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集。当A是空集时,
则有
,解得a>1;结合(1)知,当a=0或a≥1时,A中至多有一个元素。
18.解:∵x,y∈M,设
,
,(a,b,c,d∈Z)
,
,
∴x+y∈M,x-y∈M,xy∈M
∴
19. 由已知得:B={1,-2} ∵
,∴ A=φ或A={1}或A={-2},由A=φ得a=0;由A={1}得a=-1;由A={-2}得a=1/2。∴ a的值为0或-1或1/2。
20. ∵0∈N,M=N,∴0∈M,∵集合M为含三个元素的集合,∴x≠xy,∴x≠0
∵0∈N,y∈N,根据元素的互异性,∴y≠0,因此,在集合M中,只有x-y=0
∴x=y,所以集合
,集合N={0,|x|,x},∴
,∴x=0,x=±1
又据元素的互异性可得x=-1,y=-1。
21.解:
又
∴分以下两种情况讨论
(1) 当
时,
解得
(2) 当
时,①若
,则
即
解得
;10当
时,
(
舍去
20当
时,
合理
②若
,则
解出
,当
时已进行验证;
当
时,则
合理
综上所述,
取值为
或
≤
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