2019-2020学年高三数学二模试卷 文（含解析）

2019-2020学年高三数学二模试卷 文（含解析） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3 D． 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　） A．15 B．29 C．31 D．63 4．“x＞0，y＞0”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（　　） A． B． C．3 D． 7．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（　　） A．150° B．135° C．120° D．30° 8．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙都有可能 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=　　． 10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为　　． 11．平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于　　． 12．设函数则f（1）=　　；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是　　． 13．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是　　；该双曲线的渐近线方程为　　． 14．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）=　　；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）=　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c， c﹣2bsinC=0． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积． 16．已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）． （Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列； （Ⅱ）设cn=an+b2n，求数列{cn}的前n项和Tn． 17．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题． （Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率． 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点． （Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD； （Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积； （Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由． 19．已知椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为． （Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率； （Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小． 20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2． （ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2，求a的值； （ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围． 　 2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科） 参考与解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】先将复数化简，整理出实部和虚部，写出复数对应的点的坐标，判断出所在的象限． 【解答】解：由题意知z=i•（1+i）=﹣1+i， ∴复数Z对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限， 故选：B． 　 2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3 D． 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】根据特殊值代入判断A、B、C，根据指数函数的性质判断D． 【解答】解：对于A，令x=1，y=﹣1，显然不成立， 对于B，由x＞y，得x﹣y＞0，log2（x﹣y）有意义， 当x﹣y＜1时，不成立； 对于C，令x=2，y=1，显然不成立， 对于D，由＜，得2﹣x＜2﹣y， 即﹣x＜﹣y，即x＞y，故D成立， 故选：D． 　 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　） A．15 B．29 C．31 D．63 【考点】EF：程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=31时不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=0，S=0 满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=1 满足条件S＜20，执行循环体，S=1+2=3，k=2 满足条件S＜20，执行循环体，S=3+4=7，k=3 满足条件S＜20，执行循环体，S=7+8=15，k=4 满足条件S＜20，执行循环体，S=15+16=31，k=5 不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31． 故选：C． 　 4．“x＞0，y＞0”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】“x＞0，y＞0”⇔“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1． 【解答】解：“x＞0，y＞0”⇔“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1． ∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要条件． 故选：A． 　 5．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（　　） A． B． C． D． 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解． 【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x﹣）=sin2x 的图象， 令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 故当k=0时，g（x）在区间上单调递增， 由于g（x）在区间上单调递增， 可得：a≤，即实数a的最大值为． 故选：B． 　 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（　　） A． B． C．3 D． 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB． 【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC． 过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB． 则最长棱为PC==3． 故选：C． 　 7．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（　　） A．150° B．135° C．120° D．30° 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得． 【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆， 由题意可得△AOB的面积S=•OA•OB•sin∠AOB=•••sin∠AOB=sin∠AOB， 当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值， 此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1， 在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°， ∴直线l的倾斜角为150° 故选：A 　 8．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙都有可能 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9⇒a+b+c=8，即每个项目三个名次总分是8分． 每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分； 在各种情况下，对甲乙丙的得分合理性一一判定即可． 【解答】解：∵甲最终得22分，乙和丙最终各得9分， ∴5（a+b+c）=22+9+9⇒a+b+c=8 即每个项目三个名次总分是8分． 每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分； 对于情况①5分、2分、1分： 乙的马术比赛获得了第一名，5分，余下四个项目共得4分，只能是四个第三名； 余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分，还有两个项目得7分不可能， 故甲必须得四个第一名，一个第二名， 余下一个第三名，四个第二名刚好符合丙得分， 由此可得乙和丙都有可能得第三名． 对于情况②4分、3分、1分；同上分析 故选：D 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=　{x|1＜x＜2}．　． 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B． 【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}， B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}， 则A∩B={x|1＜x＜2}， 故答案为：{x|1＜x＜2}． 　 10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为　3　． 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=﹣x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案． 【解答】解：△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1）， 如图， 令z=x+y，化为y=﹣x+z， 可知当直线y=﹣x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3． 故答案为：3． 　 11．平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于　　． 【考点】9S：数量积示两个向量的夹角；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故所给的条件求出两个向量的模的乘积即可． 【解答】解：由题设得8﹣16+=﹣4，故=4 所以，两向量夹角的余弦为 可求得两向量夹角大小是 故答案为 　 12．设函数则f（1）=　2　；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　． 【考点】3F：函数单调性的性质． 【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2； 若f（x）在其定义域内为单调递增函数， 则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]， 故答案为：2；（﹣∞，1]． 　 13．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是　3　；该双曲线的渐近线方程为　y=±x　． 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程． 【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）， 即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2， a2+b2=4，① 又抛物线的准线方程为x=﹣2， 由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5， 可得xP=3， 则P（3，）， 代入双曲线的方程可得﹣=1，② 由①②解得a=1，b=， 则双曲线的渐近线方程为y=±x， 即为y=±x． 故答案为：3，y=±x． 　 14．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）=　　；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）=　（1﹣ln2）　． 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】考虑到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，利用圆心距减去半径，可得结论； 考虑到两曲线C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值． 【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=； ∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互为反函数， 先求出曲线ex﹣2y=0上的点到直线y=x的最小距离． 设与直线y=x平行且与曲线ex﹣2y=0相切的切点P（x0，y0）． y′=ex， ∴=1，解得x0=ln2 ∴y0=1． 得到切点P（ln2，1），到直线y=x的距离d=， 丨PQ丨的最小值为2d=（1﹣ln2）， 故答案为，（1﹣ln2）． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c， c﹣2bsinC=0． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积． 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小； （Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积． 【解答】解：（Ⅰ）将c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化简得： sinC=2sinBsinC， ∵sinC≠0， ∴sinB=， ∵0＜B＜π，a＞b＞c， ∴B=； （Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2， ∴△ABC的面积==． 　 16．已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）． （Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列； （Ⅱ）设cn=an+b2n，求数列{cn}的前n项和Tn． 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（Ⅰ）由已知求出等比数列的通项公式，代入可得数列{bn}的通项公式，由等差数列的定义证明数列{bn}为等差数列； （Ⅱ）把数列{an}、{bn}的通项公式代入cn=an+b2n，分组后再由等差数列与等比数列的前n项和求数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】（Ⅰ）证明：∵数列{an}是首项，公比的等比数列， ∴，则=． ∴bn+1﹣bn=﹣（2n﹣1）=2． 则数列{bn}是以2为公差的等差数列； （Ⅱ）解：cn=an+b2n=． ∴数列{cn}的前n项和Tn=c1+c2+…+cn=[]+4（1+2+…+n）﹣n ===． 　 17．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题． （Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率． 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的频率为0.1，人数为4； （Ⅱ）同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，即可通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）求出基本事件的个数，即可求出概率． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01， 身高在的频率为0.1，人数为4； （Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5； （Ⅲ）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4． 　 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点． （Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD； （Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积； （Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由． 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1为棱柱，可得B1C1∥BC，再由线面平行的判定可得B1C1∥平面BCD； （Ⅱ）由D为棱AA1的中点求出三角形CC1D，再证明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱锥B﹣C1CD的体积； （Ⅲ）以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出所用点的坐标，假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐标，由数量积为0得答案． 【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，则B1C1∥BC， ∵B1C1⊄平面BCD，BC⊂平面BCD，则B1C1∥平面BCD； （Ⅱ）解：∵D为棱AA1的中点，∴， ∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A， ∴BC⊥平面CDC1， ∴=； （Ⅲ）解：线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1 ． 事实上，以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系， 则C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1）， 假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，设Q（x，y，z）， 再设，则（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ， 则Q（λ，1﹣λ，λ）， ∴=（λ，1﹣λ，λ），， 由，得． ∴线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1 ． 　 19．已知椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为． （Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率； （Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小． 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为，求出a，b，由此能求出椭圆W的方程和离心率． （Ⅱ）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0），从而直线AE的方程为y﹣1=，令y=﹣1，则C（，﹣1），从而G（，﹣1），由点M在椭圆P上，得到⊥，由此能求出∠OEG． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为， ∴a=2，c=，∴b==1， ∴椭圆W的方程为+y2=1． 离心率e=． （Ⅱ）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0）， 又A（0，1），∴直线AE的方程为y﹣1=， 令y=﹣1，则C（，﹣1）， 又B（0，﹣1），G为BC的中点，∴G（，﹣1）， ∴=（），=（，y0+1）， =（﹣）+y0（y0+1） =﹣++y0， ∵点M在椭圆P上，则+y02=1， ∴=4﹣4y02， ==1﹣y0﹣1+y0=0， ⊥， ∴∠OEG=90°． 　 20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2． （ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2，求a的值； （ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围． 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）（i）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，g′（x）=ax+1，当m=e时，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1，由l1⊥l2，利用导数的几何意义得f′（e）g′（e）=2（ae+1）=﹣1，由此能求出a． （ii）f′（m）=1+lnm，g′（m）=am+1，由l1∥l2，得lnm=am在（0，+∞）上有解，从而a=，令F（x）=（x＞0），由=0，得x=e，利用导数性质求出F（x）max=F（e）=，由此能求出a的最大值． （Ⅱ）h（x）=xlnx﹣﹣x+a，（x＞0），h′（x）=lnx﹣ax，从而x1，x2是方程lnx﹣ax=0的两个根，进而a=，推导出＞，从而ln＜，令t=，则t∈（0，1），从而lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令φ（t）=lnt﹣，则φ′（t）==，由此根据λ2≥1和λ2＜1分类讨论，利用导数性质能求出λ的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）（i）∵函数f（x）=xlnx，∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx， ∵g（x）=+x﹣a（a∈R），∴g′（x）=ax+1， 当m=e时，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1， ∵l1⊥l2，∴f′（e）g′（e）=2（ae+1）=﹣1， 解得a=﹣． （ii）∵函数f（x）=xlnx，∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx， ∵g（x）=+x﹣a（a∈R），∴g′（x）=ax+1， ∴f′（m）=1+lnm，g′（m）=am+1， ∵l1∥l2，∴f′（m）=g′（m）在（0，+∞）上有解， ∴lnm=am在（0，+∞）上有解， ∵m＞0，∴a=， 令F（x）=（x＞0），则=0，解得x=e， 当x∈（0，e）时，F′（x）＞0，F（x）为增函数， 当x∈（e，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）为减函数， ∴F（x）max=F（e）=， ∴a的最大值为． （Ⅱ）h（x）=xlnx﹣﹣x+a，（x＞0），h′（x）=lnx﹣ax， ∵x1，x2为h（x）在其定义域内的两个不同的极值点， ∴x1，x2是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2， 两式作差，并整理，得：a=， ∵λ＞0，0＜x1＜x2， 由λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1，得1+λ＜lnx1+λlnx2， 则1+λ＜a（x1+λx2），∴a＞，∴＞， ∴ln＜， 令t=，则t∈（0，1），由题意知： lnt＜在t∈（0，1）上恒成立， 令φ（t）=lnt﹣，则φ′（t）==， ①当λ2≥1时，即λ≥1时，∀t∈（0，1），φ′（t）＞0， ∴φ（t）在（0，1）上单调递增， 又φ（1）=0，则φ（t）＜0在（0，1）上恒成立． ②当λ2＜1，即0＜λ＜1时，t∈（0，λ2）时，φ′（t）＞0，φ（t）在（0，λ2）上是增函数； 当t∈（λ2，1）时，φ′（t）＜0，φ（t）在（λ2，1）上是减函数． 又φ（1）=0，∴φ（t）不恒小于0，不合题意． 综上，λ的取值范围是[1，+∞）．