高考前给你提个醒

高考前给你提个醒 2008年高考(数学)给你提个醒 在高考备考的过程中～熟知这些解的小结论～防止解题易误点的产生～对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试～成绩可以提高5——20分哦: 【集合与简易逻辑】 1(理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值,还((((( 是因变量的取值,还是曲线上的点,„ ; 2(数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工(((( 具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决; ,ABAB3(集合AB是集合的子集一般用示，集合是集合的真子集一般用表示。 AB,, A,,B,,4(集合时，你是否注意到“个别”情况:(或);求集合的子集时是AB,, 否忘了, , 2，AxxmxxR,，，，,,{|(2)10,}例:已知，若，求实数的取值范围。 AR,,m A,,A,,解此题就要分和的两种情况讨论，答案是。 m,,4 5(对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为nnnn 2，2,1，2,1，2,2. C(A,B),CA,CBC(A,B),CA,CB6(反演律:，. IIIIII 7(是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 , 8(原命题,逆否命题;逆命题,否命题，所以，在判断这四个命题的真假时，我们只需判断两个即可。 ，，，ppqq例:若命题为“且”，则“或”成立是“”成立的 充要 条件。 mm 9(命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。 ，，ppqq命题“若则”的否命题是 “若则”; 【函数】 1(函数的几个重要性质: (1)对称性 faxfax，,,()?函数中，若对于定义域内的任意x都有，则函数的图yfx,()yfx,()，， faxfbx，,,()象关于直线xa,对称;若对于定义域内的任意x都有，则函数的yfx,()，， 1 ab，faxbfax，,,,2()图象关于直线对称;若对于定义域内的任意都有，则函数x,x，，2 的图象关于点对称; (,)abyfx,() ?函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数yfx,()yfx,,()yfx,(),,yfx()x,0 的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于原点对称; y,0yfx,()yfx,,,() ?函数与函数的图象关于直线对称; yfax,，()yfax,,()x,0 注意:性质?是指函数自身图象的对称性;??是指两个函数图象之间的对称关系。解决这一类问题比较好的方法是举特例，或者将图象对称的问题转化为点对称的问题。如?，推理步骤如下: 设点在函数的图象上，则，所以点在(,)mn(,),mnyfax,，()nfamfam,，,,,()[()] 函数的图象上;同理，若设在函数的图象上，则点也(,)mn(,),mnyfax,,()yfax,,() 在函数的图象上。由点的任意性可知:两函数图象关于直线对称。 (,)mnyfax,，()x,0 也可以通过建立这两个函数和函数的关系得到:函数可以由函数yfax,，()yfx,() 左移a个单位得到，函数可以由函数右移a个单位得到，因为yfax,,()yfx,()yfx,,() 函数与关于直线对称，所以与函数的图象关yfx,()yfx,,()yfax,，()yfax,,()x,0 于直线对称。 x,0 (2)周期性 fxfxt(),，?函数中，若对于定义域内的任一个总有成立, 则函数的周yfx,()yfx,()x，，((( fxafxb(),,,Tt,期是;函数中，若对于定义域内的任一个总有成立, 则函yfx,()x，，((( 数的周期是; yfx,()Tab,,|| 33R例:已知定义在上的函数的图象关于点()对称，且满足，yfx,(),,0fxfx()(),,，42ff(1)1,(0)2,,,,ffff(1)(2)(3)(2008)，，,,,，,，则 答案:1. (3)单调性 ?若奇函数fx()(0,)，,fx()(,0),,在区间上是增函数，则在区间上是增函数。 fx()(0,)，,fx()(,0),,?若奇函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数。(这两个结论要证明) 2 ,3fxxxxR()(),，,例:设函数，当时恒成立，则实数0,,fmfm(sin)10,，,,,，，2 m的取值范围是 。答案: ,,,1，， 4)平移 ( ?函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的;函数xayfxa,，()yfx,() y的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的; ayfxa,，()yfx,() ?函数的图象是把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的yfax,()yfx,() 1倍得到的; a ,yx,，sin(2)例:函数的图象如何变换得到函数的图象, yx,sin3 ,,yx,，sin()方法一:(先平移后伸缩):将函数图象向左平移个单位得到的图象，yx,sin33 1,yx,，sin(2)再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的得到函数的图象; 32 1方法二:(先伸缩后平移):将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的得到函数得yx,sin2 ,,yx,，sin[2()]到函数的图象，再将图象向左平移个单位得到的图象，即函数yx,sin266 ,yx,，sin(2)的图象; 3 的图象按向量平移，可得到函数的图象。 ?将函数(,)abyfx,()ybfxa,,,()2(求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗, 3(原函数是定义在区间[,],aa上的单调增函数，则一定存在反函数，且反函数yfx,() ,1yfx,()在区间[(),()]fafa,也单调递增;但是一个函数存在反函数，此函数不一定单调。 ,1，，，，fa,b,fb,a.4(函数与其反函数之间的一个有用的结论:原函数与反函数图象的交 1,1,1，，y,fx点不全在y=x上(例如:);只能理解为在x+a处的函数值。 yfxa,，y,，，x 5(求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗, 222yyy22222例:已知(x+2)+=1,求x+y的取值范围。(由于(x+2)+=1得(x+2)=1-?1，?444 282222-3?x?-1从而当x=-1时x+y有最小值1。x+y的取值范围是[1, ]) 36(切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。 3 bbb(,],,,[,)，,7(你知道函数 的单调区间吗,(该函数在和ab,,0,0yax,，，，aax bb[,0),(0,]上单调递增，在和上单调递减) aa 8(抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时， 要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法:f(a)?b且f(a)?b,f(a)=b。 229(“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意axbxc，，,0,,,,bac40到必须。当时，“方程有解”不能转化为“”，若原题中没有指出是“二次”a,0a,0,,0 方程、函数或不等式，你一定要考虑到二次项系数可能为零。 2例:对一切恒成立，求的取值范围，你讨论了的情况aaxax,，,,2220xR,a,2，，，， 了吗,答案:a,2 logb1c10(对数的换底公式及它的变形: logb,，logb, aalogalogacb 11(解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗,(真数大于零，底数大于零且 不等于1)字母底数还需讨论呀. 2例:函数的值域是R，则的取值范围是 。ay,log(x,ax，4)。05 ) ((,,，,4],[4，，,) logba12(对数恒等式: ab, 【数列】 aaaa，,，S,S,S,S,S1(等差数列中的重要性质:若，则;成mnpq，,，mnpqn2nn3n2n等差。 aaaa,S,S,S,S,S2(等比数列中的重要性质:若，则;在非mnpq，,，mnpqn2nn3n2n 零条件下成等比。 Snaq,,;1q,13(你是否注意到等比数列求前n项和时应分类讨论:时，时，n1 naq(1),1S,. n1,q ,,,,Saa4(等差数列的一个性质:设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是nnn 4 2S,an，bn(a, b为常数)，(即S是n的二次式，且不含常数项)其公差是2a。 nn cab,5(你知道什么样的数列求和时要用“错位相减法”吗,(若，其中是等差数列，a,,nnnn 是等比数列，求的前项和.) nbc,,,,nn aSS,,SaaS,6(已知求时，当时，;当时，，你注意到了吗, n,1n,2nn11nnn,1 1111,,7(你还记得裂项求和吗,(;) ,，,nn1nnnn(1)1，，nn，，1 8(数列中找最大项的方法是什么,(?把数列看成关于n的函数，利用函数的单调性;?数列中相邻两项比大小，利用作差或作商.) aaaaaaaa,,，,，，,，()()()叠加法: nnnnn,,,112211 aaaaaannn,1n,232,,,？？,叠乘法: aaaaaa1n,1n,2n,321 nnnq,,q,1q9((理)有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q,1时，q,1q,1 n,,a这种特例了吗,(例如:数列的通项公式为，若的极限存在，求x的，，a,3x,1nn 20,x,取植范围. 正确答案为.) 3 补充: 1. 数列求和的常用方法:?公式法;?倒序相加法;?错位相减法;?分组求和法;?裂项相消法。 2(数列通项的求法:?公式法;?取倒数;?类等差;?类等比;?数学归纳法(先猜后证)。 【三角】 1(在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗, 2yx,sin2(一般说来，周期函数加绝对值或平方，则周期减半。(如，的周期都是yx,sin,)，但正切函数例外，要与图像结合。 ,注意具体问题具体分析，结合图像，如的周期为。 yxx,，sincos2 2yxyxyx,,,sin,sin,cos3(函数是周期函数吗,(都不是) 5 2,4(函数的周期是。 yAx,,，,sin，，, 5(在三角中，你知道1等于什么吗, ,,2222(这些统称为11sincossectantancottansincos0...,，,,,,,,,,xxxxxx42 的代换) 6(在三角的恒等变形中，要特别注意角的相对性。 ,，,,,(如等) ,,,，,,,,,,,,,,()()，，222 7(你还记得三角化简题的要求是什么吗,(项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且 能求出值的式子，一定要求出值来) 8(你还记得三角化简的常用方法吗,(?异角化同角:和、差、倍角公式;?异名化同名:切 割化弦;?次的变换:升、降次公式(二倍角公式) 229(辅助角公式:(其中角所在的象限由a, b 的符号确，，asinx，bcosx,a，bsinx，,, b定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. ,tan,,a yxx,,,cos3sin如: 10(解斜三角形时，你知道主要运用哪些工具吗, abcR正弦定理，其中为外接圆半径;余弦定理;;面,,,2RABC，，,,sinsinsinABC 1积公式 SabC,sin2 正余弦定理可起到边角互化的作用。 cosBbABB例、在中，、、分别是角、、的对边，且，(1)求角ac,,ABCbCcos2Cac， 332b,13的大小;(2)若，，求的面积() (),ac，,4ABC43 11(在中， ,ABCabABAB,,,,,sinsin 12(已知三角函数值求角，你注意考虑角的范围了吗, 113(你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗,(，) lr,,S扇形lr214(你还记得某些特殊角的三角函数值吗, 6,26，25,1sin15:,cos75:,,sin75:,cos15:,,sin18:,() 44415(在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角、二面角的平面角等时，你是 6 否注意到它们各自的取值范围及意义, (1)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围、两个向量的夹角分别是 ,,，，， [0,],[0,],(0,][0,]22 ,llll(2)直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围分别是，， [0,],[0,),(0,]12122 ,,,,(3)反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是，， [0,],[,],(,),2222 ,16(正弦函数的对称轴方程:，对称中心的坐标为:;余弦函数xk,,，yx,sink,,0，，2 ,,,k,，,0yx,cos的对称轴方程:，对称中心的坐标为:; kZ,xk,,，，,,2,, y总结:对称轴与取最值时的值相同。 x k,,,,017(正切函数的对称中心为 yx,tankZ,，，,,2,, 18(定义域、值域最好写成区间的形式。函数的单调区间必须写成区间形式～ 【不等式】 fx，，1(解分式不等式的一般思路是什么,(移项通分) a,0,a，，gx，， ，abR,,abab，,22(利用重要不等式等，求函数的最值时，你是否注意到(或非负)、ab,和或其中之一需要是定值、且“等号成立”时的条件, abab， (即一正、二定、三相等) 11，3，22 例:已知，且，则的最小值为 。() a，b,R，a，2b,1ab 3(在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论,(特别是指数和对数的底或)讨01,,aa,1论完之后，要写综上所述，原不等式的解是„„ 4(解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键(” 5(不等式的解集的规范格式是什么,(一般要写成集合的表达式，一定不能用不等式表示) 6(解指对不等式应该注意什么问题,(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.) 7(含有两个绝对值的不等式如何去绝对值,(两边平方或分类讨论) 8(恒成立不等式问题通常解决的方法:借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合 7 法，分离变量法，换元法。 9(证明不等式常用的方法(比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、构造函数、利用导数 等) 1212例如常见防缩形式:; ; ,,,,2(1)nn,,，,2(1)nnnnn，,1nnn，，1 ||||||(||||)xxxxxxxx,，,，2212121212|11|||，,，,,,,xxxx;121222221111，，，，，，xxxx1212 1111 ,,,2nnnnn(1)1，， 【平面向量】 1.向量与非零向量平行的充要条件是:存在实数，使得mn,, .你注意到非零二字了mn, 吗, xxyy，,02.向量，则mn//等价于等价于 mxynxy,,(,),(,)xyxymn,,;121211221221 ABCD3.已知四个不同的点,那么，向量与向量共线是否意味着这四点共线,(不ABCD,,, ABCD一定，要注意共线向量也即平行向量，//意味着四点共线或) ABCD,,,ABCD// ,B(2,4)a,(4,5)A(1,3)4(向量平移具有坐标不变性。如:，，则沿向量平移后的向量坐AB标为(4，5)。 5.定比分点的公式是什么?向量表示是怎样的? OAOB，,P,O若分有向线段的比为,即,则(为坐标原点) ABOPAPPB,,,1，,6(你注意到以下向量表示的几何意义了吗? 1PABOPOAOB,，()(1):点为线段中点 2 1,,OPOAOB,，,,,(1)PABP(2) :点在直线上,且点分AB的比为(?, 1,,OPOBOAOB,,,,(),) BPBABPBPPAAPPB,,,，,,,,,, OAOBOP,，(),P，AOB(3) :点在的角平分线上 ||||OAOB ,ABCOO,ABC(4) 内一点满足:点是重心 OAOBOC，，,0 8 ，B，B7(向量的夹角概念要注意向量需共起点～如的夹角不是，而是的补角 ABBC, 【立几】 1(你记得斜二测画法吗, ( 你能想起证明平行和垂直的相关判定定理和性质定理吗, 2 线?线 线?线 ? ? ? ? 线?线 线?线 16 ?? ? ? ? 17 ?11 ? 12 ?? 14 ?线?面 面?面 线?面 面?面 ? 13 ?15 ? (平行与垂直关系图) 3(证明线面平行最好用综合几何的方法. 证明线面平行()时必不可少的条件是;. abab//,,,,,,a//, PAB4. 证明线面垂直(平面)必不可少的条件是. lPAlPBPAPBP,,,,,l, 5. 作出二面角的平面角主要方法是什么,(定义法，三垂线法，垂面法) 6. 求点到平面的距离的常规方法是什么,(直接法，体积法，向量法) mcos,,cos,cos,7. 最小角定理:，其中为平面的一条斜线与平面内任意直线所成,l12 /m,,的角，是斜线与平面所成的角，是斜线的射影与平面内的直线所成的角。 ll12 8. 还记得正棱锥的定义吗,(底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心) 9. 正棱锥有哪些性质, ?正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(即正棱 锥的斜高). ?正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;正棱锥的高，侧棱，侧棱在 底面上的射影也组成一个直角三角形. 10. 棱柱的定义, 有两个平面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱。 11. 棱柱有哪些性质, ?棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都相等;直棱柱的侧面都是矩形;正棱柱的侧面都 是全等的矩形. 9 ?棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形 ?过棱柱不相邻的两侧棱的截面都是平行四边形。 12(特殊四棱柱 平行六面体—底面是平行四边形的四棱柱(六个面都是平行四边形) 侧棱与底面垂直 直平行六面体— 长方体—底面是矩形的直平行六面体 正四棱柱—底面是正方形的直四棱柱 正方体——棱长都相等的长方体 13(正多面体的概念:每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸 多面体. 正多面体共有 5 种:正四(六、八、十二、二十)面体。 14(球的性质:任一截面都是圆面，过球心的截面圆叫大圆，否则叫小圆.球心与截面圆圆心的 连线与截面垂直。 .(本质为二面角) 地球的经度 .(本质为线面角) 地球的纬度 球面距离:过两点的球大圆上两点间的劣弧长. 432Vr,,球的体积为;表面积为 Sr,4,3 15.平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度，角度，位置的变化，翻折前后在折痕同侧的角度， 长度不变。 16(求两点间的球面距离关键是求出球心角。 17(求直线被求所截线段关键是转化到球心与直线所确定的平面上，找到球心到直线距离(弦 心距)，用弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形求解。 18(运用向量方法求角和距离 ?求二面角的平面角 nn,(1)首先求出平面,,,的一个法向量 12 nn,12cos,,,,nn(2)求出 12nn,12 ,,与(3)说明所成的二面角，或者 ,,nn,,,nn,1212?求直线PM与平面所成角 , (1)首先求出平面,的一个法向量，PM是平面,的斜线段; n1 nPM,1cos,,,,,nPMa(2)求出 1nPM,1 (3)直线PM与平面,所成角为。 arcsina 10 ?求点P到平面的距离 , (1)首先求出平面的一个法向量，说明PM是平面的斜线段; ,,n1 (2)说明点P到平面距离就等于在上的射影的长度。 PM,nd1 PMn,(3)列式运算: dPMPMn,,cos, n ?运用向量方法时:第一坐标系一般要建成右手系;第二一定要有必要的文字说明(要说清楚);第三求法向量的过程要写出来(题中有垂直时可直接利用，但也需说明)， 19(两个向量所成角的范围是0??α?180? 两条异面直线所成的角的范围:0?<α?90? 直线与平面所成的角的范围:0??α?90? 二面角的取值范围:0??α?180? 【解析几何】 kk1.设直线方程时,一般可设直线的斜率为,你是否考虑了斜率不存在(直线垂至于轴时)的x情况呢? 322(3,),,xy，,25例如:一条直线经过点,且被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.该题2 x，,30轴的直线: x就要注意不要丢掉垂直于 ,kk,tan,k2.直线的倾斜角,斜率,方向向量有如下关系:?当时, ;当时,v,,90,,90 vcos,(,sin),,vk,(1,)kk不存在; ?单位方向向量;?当存在时, 方向向量;当不存在时, v,(0,1)方向向量 k,tan,3.由直线斜率范围求角范围或由角范围求斜率范围时,应注意在倾斜角范围不单调的 ,,[0,45][135,180)特点,如:斜率,则倾斜角 k,,[1,1] 4.在平面直角坐标系中,直线的一个方向向量为,一个法向量为 AxByC，，,0(,)BA,(,)AB 222()()xmynr,，,,5.过圆上一点Pxy(,)的切线方程: 00 2()()()()xmxmynynr,,，,,, 00 6.在解析几何中,研究两直线位置关系时,有可能两条直线重合,而在立体几何中,提到的两直线一般认为是不重合的. lAxByClAxByC:0,:0，，,，，,7.不重合的两直线,则 11112222((( 11 ; llABAB//,,llAABB,,，,0121221121212 8.截距不是距离,直线在坐标轴上的横、纵截距分别是直线与横、纵轴交点的横、纵坐标值,可正可负. .直线截距相等除了斜率为-1的直线,还可能是过原点的直线,此时斜率可以为任意值. 9 如:过点且在坐标轴上的截距相等的直线为或 (1,2)xy，,,30yx,2 10.要注意直线方程各种形式在表示直线时的局限性:如斜截式不能表示竖直直线;截距式不能表示竖直、水平的直线,也不能表示过原点的直线.不表示过原点的直线. AxBy，，,10 .处理直线与圆的位置关系要注意利用圆心到直线的距离,关注弦心距、半径和弦构成的直角11 三角形. 12.处理圆与圆的位置关系要注意利用圆心距和两半径的和差比较. 13.圆锥曲线的问题,要关注与焦点是否有关,注意定义的使用. 2222nxyxyyx,,14.双曲线的渐近线方程为: ,即 ,,,kk(0),,02222mmnmn 15.使用“圆锥曲线与直线交于两点”的条件,当把圆锥曲线与直线方程联立消元得到的方程后,必须注意其二次项系数是否为零,并要注明判别式大于零的条件.(求交点,弦长,弦中点,对称, ,,0斜率,存在性等问题时,都需要在的条件下进行) .“圆锥曲线与直线有唯一交点”,联立方程消元后,首先要注意二次项系数是否为零,若为零,16 ,,0查看该方程是否有解,若不为零,再看的条件.如: 2yx,2过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为________________ P(0,1) kx,0解:(1)当斜率不存在时,直线满足与抛物线有唯一公共点 222kyx,2kxkx，,，,2(1)10(2)当斜率存在时,设直线:,代入得, ykx,，1 k,0,，,210x?当时,方程为有唯一解满足要求; 1k,0,,0k,?当时,由得. 2 1xyyx,,,，0,1,1所以所求直线为 2 17.椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点为顶点的直角三角形,其三边体现出的关系 abc,,18.双曲线中,注意焦点、中心、相应准线与渐近线的交点为顶点的三角形,其三边体现了abc,,的关系 19.以圆锥曲线(双曲线指一支上的弦)过焦点的弦为直径的圆与其相应的准线的位置关系是怎样的?如何证明? 答:抛物线:相切;椭圆:相离;双曲线:相交 20.圆锥曲线过焦点的弦的弦长范围如何?如何证明? 22b2a答:抛物线:通径最短(),无最长;椭圆:通径最短(),长轴最长();双曲线:与一支相2pa 22b2a交的弦最短通径(),无最长;与两支相交的弦最短为实轴长(),无最长. a 12 证明方法:设弦所在直线方程,用弦的斜率表示处弦长,求函数最值. PF21.圆锥曲线上一点与焦点的距离的取值范围是怎样的? pPP[,)，,答:抛物线:, 为顶点时最小;椭圆: 为两顶点时分别取得最小和最大[,]acac,，2 P值;双曲线: ,为相应顶点时取得最小值. [,)ca,，, P利用圆锥曲线第二定义用点的横(或纵)坐标表示出,求函数值域. ||PF 22.准确掌握圆锥曲线定义.双曲线定义中,要特别注意到两焦点的距离的差的绝对值,如:已知 PP为两定点(距离为3),动点满足,则点轨迹是仅双曲线的一支!要注意||||2PEPF,,EF, P定义常量的范围要求.如: 若,则满足的动点的轨迹不是椭圆,而是||2EF,||||2PEPF，, EF线段! 23.求圆锥曲线上一点到某一定点的距离的最值,要注意运用圆锥曲线定义和三点共线解决.如: 2PF点为抛物线yx,4上一点,其焦点为,点,则距离的最小值为A(2,1)||||PAPF， _________________,的取值范围为___________________;若点,则A(2,3)||||PAPF, 的最小值为________________;的取值范围为___________________ ||||PAPF，||||PAPF, 1[2,2],[,10],答:3;;10; 4 22b,b,224.注意题目条件的说法.例如:“椭圆短轴长为2”说明“而不是”;双曲线的“准线”不要误看作“渐近线” PP25.椭圆的左、右焦点为,点在椭圆上,取最大值时,点在椭圆短轴端点.相关FF,，FPF1212 222,xyP题:椭圆上存在点,使(为椭圆左、右焦点)为,则离心，FPFFF,，,,,1,(0)ab1212223ab 2x32P，,FPF90率范围为_______答案:;已知椭圆上点满足,其中FF,，,y1,,e1121224 2626P为椭圆左、右焦点,则点横坐标取值范围______________答案: [,],33 26.遇到二元不等式条件,要往线性规划上联想,注意其在形上的解释. 【排列组合二项式定理】 1(解排列组合问题的规律是:元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。 2.当元素的个数多于位置个数且要求每一位置不空的排列组合题,注意解题的原则:先选后排.此外,分组时还要特别关注元素个数相同的组的情形.如:把5个同学分派到三个车间去实习,要 113CCC543求每个车间至少有一人,则分派有__________种.(先分组:有两类,的分法有3,1,12A2 221113221CCCCCCCCC33531531543AA，种,有,然后再排:排法有,所以分派方案有(+)) 2,2,133222AAA222 13 3(二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗, 4(求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公 式法”、“结构分析法”你会用吗, 01nnmmm,15(注意二项式的一些特性(如;)。 C,C，CC，C，？，C,2n，1nnnnn nrnrr,rr，1r，16.展开式的第项为,注意顺序不可互换;是第项的二项式系数.()ab，CabCab,nn 你还记得二项式系数与系数的差异吗? 【概率与统计】 1.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.但是概率为1的事件未必是必然事件,概率为0的事件也未必是不可能事件.随机事件的概率取值范围. [0,1] AB，AB2.理解和事件与积事件的含义:和事件表示事件或事件发生,即事件中至少有一AB, AB,AB表示事件事件发生且事件发生. 个发生;积事件 3.做概率问题,首先要弄清涉及的事件之间的关系,是互斥的还是独立的,概率公式 的使用前提为事件互斥; 的使用前提为事件PABPAPB()()()，,，PABPAPB()()(),,AB, 独立. AB, 4.等可能事件的概率计算要注意首先应弄清实验的基本事件是什么,然后要注意所求事件所含基本事件的个数的计数方法与实验的基本事件的计数方法保持一致.如:袋子中有除了颜色完全相同的3个白球和2个黑球,的概率为__________(实验为从中摸出两球,若把基本事件认为是摸 2C出的两球的组合,则基本事件总数为,事件“从中摸出两球,颜色恰好不同”所含基本事件的5 211CCA个数为;若把基本事件认为是依次摸出的两球的结果,则基本事件总数为,事件“从中摸532 1111CCCC，出两球,颜色恰好不同”所含基本事件的个数就应为) 3223 kknk,AkPkCpp()(1),,5.事件在次独立重复试验中恰好发生了次的概率: nn 6((理)随机变量的期望和方差公式你记住了吗,(文)总体期望和方差的估计。 ,,,,D7.二项分布的期望和方差:若,则, EnpDnpp,,,,,,(1),Bnp(,) 8(概率问题审清题意是关键～准确辨析二项分布和几何分布 2,,,N(,),9.正态分布中,为随机变量的期望,表示总体的平均水平;为随机变量的,,,差,表示总体分布的离散程度, 越大,表示总体的分布越分散, 越小,表示总体的分布,, 越集中. ,,()()xPx,,x,0,,()1()xx,,,10.标准正态分布,;若,则 ,N(0,1)00000 14 211.对任一正态分布来说,都可以转化为标准正态分布,实际上随机变量,,,N(,)N(0,1), ,,xFx()(),取值小于的概率为 x,, (,)xy.回归直线方程一定通过点 12ybxa,， 13.函数在处连续: lim()lim()()fxfxfx,,xx,fx()00，,xxxx,,00 【函数极限与导数】 1(如果函数是闭区间上的连续函数，那么函数在闭区间上有最大值和fxab,fxab,，，，，,,,,最小值。 yxxx,,,,sin2,[,0],: 例函数上的最大值为;最小值为。 答案:,,,，33335;66 n，112,01n22...2，，，12,lim,2(先求和，后取极限。例:答案:。 lim2,nnn,,n,,22 nnnqqq,13(有极限时，则，在求数列的极限时，你注意到q,1时，这种qq,,11或,, 特例了吗? 2n,，0,ax,,31例如:数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取值范围。答案: a，，,,,nn,3,，4(数学归纳法证明问题的常规步骤是什么?你把归纳假设(n,k成立)作为已知条件利用了吗, ,5(导数的几何意义及物理意义:切线的斜率，瞬时速度。表示曲线上的点fxyfx,，，，，0 ,yyfxxx,,,处的切线的斜率。切线方程为:。 Pxfx,，，，，，，，，00000 注意:曲线在点P处的切线与过点P的切线的区别～ (( ,6(注意求导法则:当分别等于下列函数时，=? FxFx，，，， fx，，xn ();;;log;;sin;cos;fgxfxgxxaxxx,，，，，，，agx，， ,,7.若可导，且函数为奇函数，则为偶函数;若为偶函数，则为fxfxfxfxfx，，，，，，，，，， 15 ,,奇函数。(因为为偶函数，则，两边同时对x求导，得，fxfxfx,,,,,fxfx，，，，，，，，，， ,即为奇函数。)注意:这个性质只能在选择填空中运用～ fx，， 3,,8(是为增函数的充分不必要条件;如;是为增函fx,0fxfxx,fx,0fx，，，，，，，，，，数的必要不充分条件。如。 fx,3，， ,,9(函数在某个区间单调递增，等价于在这个区间上恒成立且使得的fxfx,0fx,0，，，，，，只有有限个x的值。 32例如:已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是什fxaxxx,，,，31,,，,,，，，， 么,(注意不要漏掉,3) ,,,,3，, ,(极值最值。 10 函数在区间上的最大值为:极大值和中最大的一个;最小值为:极小fxab,fafb,，，，，，，,, 值和中最小的一个。 fafb,，，，， 解答题中，求极值、单调区间必须列表，求最值时还要比较极值和端点值或函数在端点处的左或右极限。 11(函数在某点处的导数为0，既不是这点为极值点的充分条件，也不是这点为极值点的fx，， 3必要条件。如在x,0处。 fxxfxx,,,，，，， 【复数】 1(复数abiabR，,(,)的虚部为b。 ab,,2(两个复数相等的充要条件是(其中abcdR,,,,) abicdi，,，,,cd,, 3(在复数问题中，一般设，你强调其中a，b为实数了吗,若z为虚数，你强调了其zabi,， 中的了吗, b,0 11，,ii224(复数运算的几个基本公式: 12;12;;，,,,,,,,iiiiii，，，，11,，ii 5(解应用题应注意的最基本要求是什么,(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答) 16 【考试策略】 1(解答选择题的特殊方法是什么,(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆 推验证法等等) 解答填空题时应注意什么,(特殊化，图解，等价变形) 2( 3(解答应用型问题时，最基本要求是什么,(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出 函数关系式、代入初始条件、注明单位、答) 4(解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系( 5(解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提( 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困扰(这当中，6( 参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法) 7(求轨迹方程的常用方法有:直接法、待定系数法、定义法、转移法(相关点法)、参数法等。 8(保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键～ ? 常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等; ? 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ? 数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等; 常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。 审题与分析的策略与方法:观察入门、定义运用、尝试探求(试代验证、猜测验证)、逆向探求、筛选、淘汰、引入记号或字母(换元)、形数相帮、利用隐蔽条件、转换目标、从特殊突破，推出一般。 数学之战 重中之重 胆大心细 一击而中 1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则;三角公式的使用要步步清楚，不能跳步;答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写;含参结论中的参数范围要清楚;区间的开闭要区别(检验边界值是否取得到)，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。 2、分秒不让，每分必争。考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要又准又快，力争在短时间(试自己情况而定)内将这些分值都收入囊中。面对难题，讲策略，高考题的特点是“多题把关”，在一道题上多问设置，层次较分明。一般来说，入口较宽，深入困难。因此，对于一 17 般考生来讲，都能能把握其中一部分，了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分，如果没有做出完整的答案，也不要轻易划掉，因为阅卷时是分步给分。另外对于一题多问时，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的结论，这样阅卷时扣分反扣前一小题的相应分值。 18