单招知识点与题型

单招知识点与型 2014高职单招 试卷结构 试卷包括第I卷与第II卷两部分。第I卷为选择题，第II卷为非选择题，由填空题和解答题组成。 选择题共14题，每题5分，计70分;填空题共4题，每题5分，计20分;解答题共6题，计60分。 集合 1. 自然数集: ;有理数集: ;整数集: ;实数集: ;正整数集 . 2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. , 3. 集合的子集个数共有 个;真子集有 个; {,,,}aaa？12n n非空子集有 –1个;非空真子集有 个. 2 【注】:数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，集合的交、并、补运算又通常关注集合 的端点。 例:1.满足的集合B的个数是 ,,,,a b,B,a b c 2.集合，，AB,,____________. ,,,,A,x|x,,3或x,3B,x|x,1或x,4 3.已知全集U=R，集合A={x,-2?x?3},B={x,x,-1或x,4,，那么集合A?(CUB)等于( ). A.{x,-2?x,4, B.{x,x?3或x?4} C({x,-2?x,-1, D.{-1,-1?x?3} 4.设全集U={x?Z|04 C(a?4 D(a?4 12.零点与方程根: xx设，用二分法求方程内近似解的过程中得 ，，，，fx,3，3x,83，3x,8,0在x,1,2 则方程的根落在区间 ( ) ，，，，，，f1,0,f1.5,0,f1.25,0, A( B( C( D(不能确定 (1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2) 立体几何 1(三视图与直观图:?三视图:正视图与俯视图长对正;正视图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等。 ?斜二测画法画水平放置几何体的直观图。 画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 (表(侧)面积与体积公式: 2 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 2,rh?柱体:?表面积:;?圆柱侧面积:S=;?体积: S,S，2SV,Sh侧侧底底 1,rl?锥体:?表面积:;?圆锥侧面积:S=;?体积:V=Sh: S,S，S侧底侧底3 '?台体:?表面积:S=S+S;?圆台侧面积:S=; S，,(r，r)l侧下底侧上底 1''?体积:V=(S+SS，S)h; 3 432,R4,R?球体:?表面积:S=;?体积:V=. 3 ? 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。 ?公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ?定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 ? 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。 理解以下判定定理. ?如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ?如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。 ?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 ?如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 理解以下性质定理。 ?如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直 5 2014高职单招 线就和交线平行。 ?如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。 ?垂直于同一个平面的两条直线平行。 ?如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 ? 能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。 l例:1.设是直线，a，β是两个不同的平面 ll?a，?β，则a?β A. 若 ll B. 若?a，?β，则a?β llC. 若a?β，?a，则?β ll D. 若a?β, ?a，则?β 2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ((( 6 2014高职单招 解析几何 yy,211(直线斜率公式:，其中、. Pxy(,)Pxy(,)ktan,,,111222xx,21 (掌握过两点的直线斜率的计算公式) 2(直线方程的五种形式: lk(1)点斜式: (直线过点，且斜率为)( yykxx,,,()Pxy(,)11111 bl(2)斜截式:(为直线在轴上的截距). (了解斜截式与一次函数的关系) yykxb,， yyxx,,11(3)两点式:(、 ，). Pxy(,)Pxy(,)xx,yy,,1112221212yyxx,,2121 (4)一般式:(其中A、B不同时为0). AxByC，，,0 3(两条直线的位置关系:(能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直) (1)若，,则: lykxb:,，lykxb:,，111222 ? 平行 ?,; ?垂直 . ll,k,kb,b llkk,,,,12121211212 (2)若,,则: lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,11112222 ABC111?; ?; llAABB,,，,0ll||,,,12121212ABC222 (3)与平行的直线方程可设为,垂直的直线方程可设为AxByC，，,0lAxByC:0，，,1 . BxAyC,，,01 4.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 5(三个公式: 22PPxxyy,,，,()()Pxy(,)Pxy(,)?点、的距离 122121111222 Ax，By，C00?点P(xy)到直线Ax+By+C=0的距离:; 0，0d,22A，B 7 2014高职单招 C,C12?两条平行线Ax+By+C=0与 Ax+By+C=0的距离 12d,22A，B6(圆的方程: 222?标准方程:? ;圆心坐标是，半径是 (x,a)，(y,b),rab，r，， 2222?一般方程: (x，y，Dx，Ey，F,0D，E,4F,0) 22DE4D，E,F,,圆心坐标是，半径是 r,,，,,,222,,2222【注】:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆A=C?0且B=0且D+E,4AF>0 , 7(圆的方程的求法:?待定系数法;?几何法。 8(点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法) d?点与圆的位置关系:(表示点到圆心的距离) d,R,d,R,d,R,?点在圆上;?点在圆内;?点在圆外。 d?直线与圆的位置关系:(表示圆心到直线的距离) d,R,d,R,d,R,?相切;?相交;?相离。 d?圆与圆的位置关系:(表示圆心距，表示两圆半径，且R,r) R,r d,R，r,d,R，r,R,r,d,R，r,?相离; ?外切; ?相交; d,R,r,0,d,R,r,?内切; ?内含。 9. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 10. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 算法初步 1 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含 义。 概率 统计与统计案例 1.分层抽样(按比例抽样) 抽取总量n首先必须明确抽取比例=; 各层抽取量=该层样本量抽取比例 ，样本总量N 2.频率分布直方图 用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以 图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. 频数?频率=. (频数即指定对象个数) 样本容量 频率?小长方形面积=组距×=频率. 组距 ?所有小长方形面积的和=各组频率和=1. 【提醒】:直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的 大小，小矩形的面积表示频率. 构成事件A的区域长度(面积或体积等)P(A),3.几何概型: 试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积等) A包含的基本事件的个数PA(),4.古典概率:; 基本事件的总数 8 2014高职单招 5.回归直线方程 nn,xxyyxynxy,,,，，，，,,iiii,ii,,11,b,,nn,2，其中 yabx,，22,xxxnx,,，，,,ii,ii,,11,aybx,,, 【特别提醒】公式在试卷前面会给出，不要求记忆，但是要知道该公式中的算法 6.独立性检验 2×2列联表数据 类1 类2 总计 类A a b ，ab 类B c d c，d 总计 a，c b，d a，b，c，d 要推断“?和?有关系”，可按下面的步骤 进行: (1)提出假设H:?和?没有关系;(相反的假设) 02(2)根据2×2列表与公式计算的值; K 2n(ad,bc)2(分母为四个小总计) K,(a，d)(b，d)(a，b)(c，d) 值; (1) 查对临界 20.10 0.050 0.025 0.010 0.001 PKk(?) k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (2) 作出判断( 【特别提醒】:本题中所涉及的公式与参考数据，一般会在题目或试卷头中给出，不要求记忆。 基本初等函数?(三角函数) 1. 了解任意角的概念。 2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。 3. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 4.正弦函数、余弦函数图象与性质 5.同角三角函数的基本关系式及变形 6.了解函数 的物理意义;能画出 的图像，了解参数A，，对函数图像变化的影响。 7. 会用三角函数解决一些简单实际问题。 9 2014高职单招 平面向量 ,, 令， axy,(,)bxy,(,)1122,22(1)向量的模:，(勾股定理) axy,，11 (2)向量的坐标运算: ,,,,,, ?;?;?; abxxyy，,，，(,)abxxyy,,,,(,)abxxyy,,，121212121212,,,,,,,,a,b,(3)向量的数量积:(为与的夹角); abab,,,cos,abcos,,,,a,b (4)向量的平行与垂直: ,,,xy,22?当?时，ba; ab,,,,,xyxy,,01221xy11,,,,,?当时， aba,b,0,xx，yy,01212 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (5)ABBCAC，,;ABACCB,, ,,,,,,,,,,,, BCDABACAD，,2(6)(为中点)平行四边形法则 三角恒等变换 1.和差角公式: SS: ; : ; ,，,,,, CC : ;: ; ,，,,,, T : . ,,, 2.2倍角公式(升幂): SC : ; : . 2,2, 3.降幂公式:(降幂伴随着倍角) 22sinx,cosx, ; . 解三角形 ,ABC2R1.正弦定理: = = = (是外接圆直径 ) 【注】:正弦定理用于知道两边及其中一边的对角，求另一边的对角;或用于知道两角及其 中一角的对边，求另一角的对边. 正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在 变形中，注意三角形中其他条件的应用: ABC，，,,(1)三角形内角和定理: (2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 10 2014高职单招 (3)三角函数的恒等变形 ，， sin()sinABC，,sin()cosABC，,, 2 2. 余弦定理:求边， ;等三个. a,a cosA, 求角A， . 等三个. 【注】:余弦定理用于知道两边及第三边的对角，求第三边;或用于知道三边，求其中一边 的对角. 3.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列 等比数列与等差数列对照 等差数列 等比数列 {a}{a}nn 通项公式 = = = = aann S,na,(q,1时),n1,nS求和公式 a(1,q),1,q时,(,1)n,1,q= = S,n na,aaqnmnm,nd,a,a, q,,q, 公差/公比 ,1nnmn,maqn,1 m，n,p，q,mn,pq, a、as、d、n解方程组思想:五个变量“知三求二” 性质 n1、n dq、决定等差数列 、决定等比数列 aa11 不等式 21.一元二次不等式的解法: axbxc，，,,0(0)或 a,0对于的情形“小于零取中间，大于零取两边” 口诀: 2.二元一次不等式组与简单线性规划问题 3.基本不等式 11 2014高职单招 最值定理 ?，若积，则当时和有最小值; xy，xy,xyxyxy,0,2,，由?xyP,()定值2p 12?，若和，则当是积有最大值. sxy,xyxyxyxy,0,2,，由?xyS，,()定值4口诀: 常用逻辑用语 1.充要条件的判断: (1)定义法----正、反方向推理 【注意】区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)” ,, A,B(2)利用集合间的包含关系:例如:若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件; 若A=B，则A是B的充要条件。 2(逻辑联结词: ?且(and) :命题形式 pq; p q pq pq p ，,,, ?或(or): 命题形式 pq; 真 真 , ?非(not):命题形式p . 真 假 ， 假 真 假 假 3. 四种命题: ?原命题:若p则q; ?逆命题: ; ; ?逆否命题: . ?否命题: 【注】:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。 4. 命题的否定与否命题 pq,*1.命题的否定与它的否命题的区别: 命题pq,的否定是pq,，,否命题是，,，pq. 命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”. pq，p，qpq，p，q *2.常考模式: 全称命题p:,,xMpx,();全称命题p的否定p:，,，xMpx,(). ， 特称命题p:，,xMpx,();特称命题p的否定p:,,，xMpx,(). ， 【注】:含有量词的命题的否定，先对量词取否定，再对结论取否 圆锥曲线 圆锥曲线定义: FF椭圆的第一定义:平面内与两个定点、的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫FF1221 PF，PF,2a,FF做椭圆. 1212 FF双曲线的第一定义:平面内与两个定点F、F的距离差的绝对值是常数(小于)的点1221 PF,PF,2a,FF的轨迹叫做双曲线. 1212 lF抛物线的定义:平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. PF,d 椭圆，双曲线，抛物线相对关系(形的统一)如右图. 图像与性质: 12 2014高职单招 22、、性质性质椭圆双曲线抛物线椭圆双曲线抛物线 yy2222yyaaaa2222aaaa,,--,,xxxxyy,,--,,xxxxccccccccbbddPP--cccc--ccccaa图形图形xxxxOOFFFF1122OOooxxFFFFFF1122 2222xyxy2y,2px(p,0),,1(a,0,b,0)，,1(a,b,0)标准方程标准方程2222abab 222222a,b，cc,a，bPF,d参数关系参数关系 p(,0)(,c,0)(,c,0) 焦点坐标焦点坐标2 (,a,0)(,a,0) (0,,b)(0,0)顶点坐标顶点坐标 222b2b2p通径通径aa22paa,,x,,x,,x准线方程准线方程cc2 ce,1e,，0,e,1e,1离心率离心率a by,,x渐近线渐近线a 22cbbe,,,1e,,e1【注】:离心率，椭圆中、双曲线中. aaa 直线与圆锥曲线的位置关系;了解圆锥曲线的简单应用 导数及其应用 (1)导数的几何意义 ,函数图像上某点处(x,y)的导数f(x)，就是该点处切线的斜率。所以在该点处 000 切线的方程为: (点斜式) (2)常见函数的导数公式: ',0C?; 11'(),,n'n,1'2'3'22?;;;;; (x),nx()1x,()2xx,()3xx,xx ''x'xx'x?;?;?;?; (sinx),cosx(cosx),,sinx(a),alna(e),e 11''(logx),,(lnx)?;? . axlnax ,,uuv,uv,,,,,,,(3)导数的四则运算法则: u,v,u,vuv,uv，uv,();();();2vv (4)导数的应用: ?利用导数求切线: ?利用导数判断函数单调性: ?利用导数求极值: ,,?)求导数f(x);?)求方程f(x),0的根;?)列表得极值。 xxx区间1 区间2 „„ 12 13 2014高职单招 (填+或-) „„ f'(x)0 0 (填?或?) „„ f(x)极大/小值 极大/小值 ?利用导数求最大值与最小值: ?)求极值;?)求区间端点值(如果有);?)比较得最值。 5.生活中的优化问题。 会利用导数解决某些简单的实际问题 复数 1(概念: zabi,，b,0?是实数 , zabi,，b,0?是虚数 , a,0;b,0zabi,，?是纯虚数 , 2(复数的相等:.() abicdiacbd，,，,,,,abcdR,,,, 22zabi,，3(复数的模:==. ab，||abi，||z zabi,，4(复数的共轭复数记为:，且 z,zzabi,, 5(复数的代数形式及运算:若，，则: zabi,，zcdi,，12 ?; ? zzacbdi，,，，，()()zzacbdi,,,，,()()1212 zabicdiacbdbcad()()，,，,1; ?„(※) ?zzacbdadbci,,,，，()(),,，i122222zcdicdicdcd()()，,，，2 【注】:实数的除法是高考高频考点，其主要思想方法是分子分母同乘以分母的共轭复数，使 22iz,z,a，b分母变为，去掉达到实数化的目的.涉及到平方差公式. 6(几个重要的结论: 221，i1,i2(1)zzzz,,,; ?; ? (1,i),,2i,i;,,i; 1,i1，i 41n，42n，43n，44n，iii,i,,1ii,,i,1(4)虚数单位的幂的周期性:T=4;;，，，， nN,， 4n4n，14，24n，3i，i，i，i,0; 7(复数的几何意义: , z,a，bi复数对应复平面内的点，对应复平面内的向量oz,(a,b) z(a,b) 14 2014年高职单招 第1页