[孕期体重增长标准]孕期体重增长标准图 你的体重增长正常吗

60曲面及其方程 常用二次曲面的方程及其图形 1、球面 设 是球心，R是半径， 是球面上任一点，则 ，即 2、椭球面 3、旋转曲面 设L是x0z平面上一条曲线 ，L绕z旋转一周所得旋转曲面： 得 例1、 称为旋转抛物面 旋转双曲面： ，(单) 4、椭圆抛物面 5、单叶双曲面 6、双叶双曲面 7、二次锥面 圆锥面 8、柱面 抛物柱面 椭圆柱面 圆柱面 60空间曲线及曲线在三个坐标面上投影方程（以后讲） 一般式 曲线 在三坐标面上投影方程 在x0y面上投影曲线方程：在 中消去z，再与z=0联立。 多元函数微分学 10二元函数及其极限与连续 1、 ，定义域为平面上某一个平面域 几何上 为空间一张曲面。 2、二元函数极限 P186 例1、讨论函数 极限是否存在。 解： 而 ∴ 在(0,0)极限不存在. 3、连续 P187 20多元函数的偏导数与全微分 1、偏导数 定义： 处对x的偏导数， 记作： 即： 同理： 存在，称 可导。 例1、 解： 例2、P188，例5，6 设 解： 2、高阶偏导数 连续，则 3、全微分 如 可微 全微分 偏导数 连续→可微 例3、设 则 例4、由方程 确定 在点 全微分 30复合函数微分法 定理：P194 z = f (u . v) u = u ( x . y.) v = v ( x . y ) z = f ( u , v ) = F ( x . y ) , 例5、P195，例5.14 设 z = ( 1 + x2 + y2 )xy 求 解： 例5.15 解 ， 例7、 ，其中 可微，则 例8、 , 可微，则 例9、设 ，求证 证：令 则 例10、设 ，其中 二阶可导， 具有二阶连续偏导数。 求 解： 例11、设 ，试将方程 变换成以 , 为自变量的方程，其中函数 具有二阶连续偏导数。 解： ∴ 于是方程变为： 40隐函数求导 确定了 求 (1)方程两边同时对 求导，注意 ，可求得 方程两边同时对 求导，注意 ，可求得 (2)利用 (3)两边微分 用(2)，(3)需具体方程给出，容易 例12、设 由方程 ，求 解法一、在方程两边对x求导，注意 解法二、设 解法三、在方程两边微分 即 ∴ 例13、设 由方程 确定，其中 可微 则 例14、已知方程 定义了 ，求 解： （或方程两边对 求导，注意 ） 在方程 两边对 求导， 在(1) 式两边对x求导 法二： ∴ 例15、习题7 设 ， ， ，其中 ， 都具有一阶连续偏导数，且 ，求 解： 在 ，两边对 求导，设 例16、P200，例：5.20 50一阶偏导数在几何上的应用 1、 空间曲线的切线与法平面 曲线L：（Ⅰ） （Ⅱ） 曲线L在M0点处切线方程为： 或 例17、P204，例5.24，例5.25 例5.25 法二 在 两边微分 在点 取 ∴切线方程 例19、求曲线 点处切线方程 解：法一 代入 得 ∴切线方程： 2、空间曲面的切平面与法线 曲面方程： 则曲面在 点处切平面方程： 如曲面方程 则切平面方程： 法线方程： 例20、曲面 在（2，1，3）处的法线方程 例21、P203，例5.22 例22、曲线 绕y轴旋转一周得到的旋转面在点 处的指向外侧单位法向量是 例23、：曲面 的切平面与坐标轴所围成的四面体体积为常数 证：设切点为 曲面在M(x0，y0，z0)处切平面： 即 即 四面体体积 3、方向导数与梯度 方向导数： ，可微 , , 方向导数： 或： 如 则 分析： 设： 则 设： 为函数 在 处梯度 记为：gradu 即 P20(P20 例5.26(例5.29 例P220，习题19 解： gradu（M0）= 取M0处法向量为 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED SmartDraw.2 ��� ↗可导 ↘连续 � EMBED Visio.Drawing.4 ��� _1054727975.unknown _1054730014.unknown _1054734556.unknown _1054739150.unknown _1054835446.unknown _1054835991.unknown _1055081756.unknown _1055081990.unknown _1055082597.unknown _1055082605.unknown _1055082215.unknown _1055082191.unknown _1055081927.unknown _1055081637.unknown _1055081696.unknown _1054836622.unknown _1054835724.unknown _1054835989.unknown _1054835990.unknown _1054835778.unknown _1054835629.unknown _1054835707.unknown _1054835521.unknown _1054834921.unknown _1054835179.unknown _1054835360.unknown _1054835405.unknown _1054835351.unknown _1054834949.unknown _1054835076.unknown _1054834929.unknown _1054739442.unknown _1054834575.unknown _1054834920.unknown _1054739583.unknown _1054739577.unknown _1054739326.unknown _1054739397.unknown _1054739315.unknown _1054738158.unknown _1054738563.unknown _1054738870.unknown _1054738904.unknown _1054738911.unknown _1054739144.unknown _1054738908.unknown _1054738901.unknown _1054738710.unknown _1054738848.unknown _1054738868.unknown _1054738845.unknown _1054738590.unknown _1054738415.unknown _1054738552.unknown _1054738237.unknown _1054734975.unknown _1054735105.unknown _1054735197.unknown _1054735240.unknown _1054735187.unknown _1054735097.unknown _1054734937.unknown _1054734959.unknown _1054734560.unknown _1054734895.unknown _1054733771.unknown _1054734012.unknown _1054734153.unknown 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