三角形的垂心
相關課題:第5章 演繹幾何:二:
進行時間:完成第5.4節「三角形內的線和三角形的中心」後進行
活動目的:透過構作高線並找出交點,明白三角形垂心的特性
1. 開啟檔案orthocentre.gsp。
2. 從Y點引垂直線至XZ,你會發現垂直線與XZ相交。想想在麼情況下,垂直線會不能與
XZ相交,嘗試拖曳Y點以證實你的想法。 從Y點引垂直線至線段XZ
選擇Y點和線段XZ 選擇Construct ?
Perpendicular Line
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3. 現在垂直線並不與XZ相交。構作一條過X和Z兩點的直線:記得先將工具列中的劃線
工具轉為「射線工具」或「直線工具」:,使直線與垂直線相交於P點。 4. 隱藏直線與垂直線,然後構作線段YP:先將劃線工具轉為「線段工具」:。YP就是
?XYZ的一條高線。嘗試拖曳 ?XYZ的頂點,並觀察高線YP的變化。你有甚麼結論,
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5. 開啟腳本檔案altitude.gss。使用腳本構作 ?XYZ的另外兩條高線,然後隱藏除三角形和
高線外其餘的項目。若在過程中所構作的高線與原來的相同,你可以改變選擇頂點的次
序然後再嘗試,直至所有高線被找出為止。
利用腳本檔案構作高線
以順時針或逆時針方向
選擇 ?XYZ的三個頂點
按一下腳本檔案視窗中
的PLAY,就能構作一條高
線
6. 嘗試拖曳 ?XYZ的頂點,觀察三條高線的關係。
(a) 它們在甚麼情況下會相交於一點,
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(b) 它們在甚麼況下不相交於一點,
________________________________________________________________________ 7. 三角形三條高線相交的一點稱為其垂心。在步驟 6(b) 的情況下,它的垂心是否存在,你
能說明利用軟件尋找其垂心的方法嗎,
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____________________________________________________________________________ 8. 按步驟7的答案進行,看看能否成功。