合肥一中高一下学期期中考试数学试题及答案

合肥一中高一下学期期中考试数学试题及 合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试 高 一 年 级 数 学 试 卷 (考试时间:120分钟 满分:100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1(下列不等式正确的是( ) 22acbc,,,A(若则 B(若则 ab,，acbc,,,ab,， 1122acbc,,,C. 若则 D. 若则 ab,，ab,,ab 2. 在中，,，,，则ABCABa607510,,c边的长度为( ) 106A( B( C. D( 56521023 x14,36,,,,,xy　3. 若则 的取值范围是.( ) y 12141424A( B( C. D(. [,][,][,][,]63333333 4.在?ABC中，?A=60?,a=,b=满足条件的?ABC( ) 67 A. 不能确定 B. 无解 C. 有一解 D. 有两解 1a,5(数列的通项公式，则该数列的前( )项之和等于9。 ,,annn，n，1 A( B( C( D( 98999697 16.在数列中，， ，则 ( ) {}aa,2a,aa,，，ln(1)n1nn，1nn 2(1)ln，,nnA(2ln，n B( C(2ln，nn D(1ln，，nn 7. 下列不等式一定成立的是 112A. B. x，,x(x,0)sinx，,2(x,k,,k,Z)4sinx 12x，1,2x(x,R)C. D. ,1(x,R)2x，1 ,ABC,ABCbaC,2cos8.在中，分别为角所对的边。若， 则的形状一定是( ) abc,,ABC,, A(等腰直角三角形 B(直角三角形 C(等腰三角形 D(等腰或直角三角形 a9.等比数列的前项和为，且，，，则( ) SSx,Sy,Sz,n,,nnm2m3m 2xyz，,A( B( yxz,, 222yxz,，C( D( xyxyxz，,， 10. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120?,公差为5?，那么这个多边 形的边数n等于( ) A.12 B.16 C.9 D.16或9 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) x,3 不等式,0的解集为____________ 11. x，2 12. 在中，a=15,b=10,A=60?，则=_________ ,ABCcosB Sn，3an613. 两个等差数列a和b的前项和分别为和，若，则 ,STn,,,,,nnnnTn21，bn614.若正实数 xyxyxyxy、满足则的最小值是,26,，，,_________ a,n,当为偶数时，a,na15(已知数列满足:(m为正整数)，若，则m所有可能a,ma,1,a,,2,n，1n61,31,aa，当为奇数时。nn, 的取值为__________。 三、解答题(第16、17、18题各7分，19、20、21题各8分，共45分) xy，,3,, ,16.设变量x，y满足约束条件求目标函数z=2x+y的最大值及此时的最优解 xy,,,1,, ,y,1,, 17.已知{a}是公差不为零的等差数列，a,1，且a，a，a成等比数列. n1139 111a，，，,(?)求数列的通项; (?)求证:1 ,,naaaaaa12231nn， 3222Sacb,，,()18.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为?ABC的面积，满足。 4(?)求角B的大小; (?)边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。 *2nN,aa19.各项均为正数的数列中， 是数列的前项和，对任意,有221Saa,，,. Sn,,,,nnnnnn a(?) 求数列的通项公式; ,,n nb(?) 记求数列的前项和. Tn,,ba,,2nnnn 20. 某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度,(单位:m)如示意图，垂直放 ,置的标杆BC高度h=2m,仰角?ABE=，?ADE=。 , ,,(?)该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出H的值; ,, (?)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d(单位:m)，使 ,,与之差较大，可以提高测量精确度。若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，-,, , 最大, , ,, , , , ,21. 设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m， {}aapnqnNP,，,,(,0){}bbnnnm 是使得不等式成立的所有n中的最小值. am,n 12(?)若，求; bpq,,,,323 pq,,,2,1(?)若，求数列的前2m项和公式; {}bm ,(III)是否存在p和q，使得,如果存在，求p和q的取值范围;如不bmmN,，,41()m 存在，说明理由. 姓名 准考证号 ---------------------------------密--------------封----------------线---------------内--------------不------------准---------答---------题-------------------------------------- ---------准--------------答--------------题-------------------------------- 高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 答 题 卷 座位号 一、选择题。(每题4分，共计40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 (每题3分，共计15分) 11.__________________ 12.____________________ 13._______________ 14.__________________ 15.____________________ 三、解答题(共45分) 16.(本题7分) 作图区 参考答案 1-5DCBDB 6-10ACCCC 614xx,,,2311. 12. 14. 18 15.4、5、32 13. ,, 323 16. 最优解为(2，1)，z取得最大值5 17. (?)由题设知公差d?0， 12，d18，d 由a,1，a，a，a成等比数列得,， 1139112，d 解得d,1，d,0(舍去)， 故{a}的通项a,1+(n,1)×1,n. nn (II) 1111111，，,，，,,,11 aaaaaannn，，，，1223(1)112231nn， ,3218.(I)B=(II) sinsinsinBAC,,34 19. (I)令na,,1,1(得另一负值舍) 1 21n,()213242(1)2(1)IITn,，，，，，，，，n 23n 2 223242(1)2(2)Tn,，，，，，，，，n 021nn,得:,T(1)(2)22(222)(1)2,,，，，，，,，nn nTn,2n HHHh,,,tanAD,,BDAB20.(1)，同理:，。 ,tan,ADtantan,, htan21.21,，HHh,,Hm,,,60.5() AD—AB=DB，故得，解得:。 tantantan,,,tantan1.211.17,,,, 因此，算出的胜利塔的高度H是60.5m。 HHhHh,(2)由题设知dAB,，得， tan,tan,,,,,,dADDBd HHh,,tantan,,hdh,ddtan() ,,,,,,,2HHhHHh(),,1tantan()dHHh，,，,,,1d，,，ddd HHh(),， dHHh，,,2()d dHHh,,,，,()60582870时取得“,”(当且仅当时，取等号) tan(),,,故当时，最大。 d,2870 ,,d因为，则0,,,，故所求的是m。 0,,,d,2870,,,,22 12122221.(?)由题意，得，解，得. an,,n,n,,3n32323 12 ?成立的所有n中的最小整数为8，即b,8. n,,3323 (?)由题意，得， an,,21n m，1对于正整数，由，得. am,n,n2 根据的定义可知 bm **bkkN,,bkkN,，,1当时，;当时，. mk,,21mk,2，，，，mm bbbbbbbbb，，，,，，，，，，，? ，，，，1221321242mmm, ,，，，，，，，，，，1232341mm，， ，，，，，， mmmm，，13，，，，2 . ,，,，mm222 mq,pnqm，,p,0n,(?)假设存在p和q满足条件，由不等式及得. p ,?,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 bmmN,，,41()bmm mq,441mm,,，,,,,,,pqpmq41，即对任意的正整数m都成立. ，，p qpq，410p,,410p,,m,,m,, 当(或)时，得(或)， 41p,41p, 这与上述结论矛盾～ 111410p,, 当，即时，得，解得. p,,,,q0,,,,,qq0444 , ? 存在p和q，使得; bmmN,，,41()m 11p和q的取值范围分别是，. p,,,,q044